高三文科数学临考练兵测试题9.doc

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必做题部分
（时间120分钟，满分160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡的相应位置上．
1．双曲线的渐近线的方程为 ．
2．命题“：面积相等的三角形全等”的否定“”是 命题．（填“真”或“假”）
3．已知z，互为共轭复数，若，且为实数，则 ．
4．设集合A是函数的定义域，＞1}，则 ．
5．抛物线上一点的横坐标为2，则点与抛物线焦点的距离为 ．
6．下表中“？”处应填入的是 ．

等差数列中
等比数列中

？

7．如图表示甲、乙两名篮球运动员每场得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是 ．

主视图
左视图
俯视图

甲 乙
4 0 8
44 1 258
54 2 356
966521 3 234
95 4 01
（第7题）

（第8题）

8．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图均为上底为2，下底为4，腰为 的等腰梯形，俯视图为一圆环，则该几何体的体积为 ．
9．设向量，不共线，，，，给出下列结论：
①A、B、C共线；②A、B、D共线；③B、C、D共线；④A、C、D共线；则其中所有
正确的结论序号为 ．
10．已知是定义在R上的偶函数，它的图象关于直线对称，当时，
，则 ．
11．设，，，…，，，则
函数的最小正周期为 ．
12．有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记2的对面的数字为m，3的对面的数字为n，则方程的解大致在区间，上，则 ．
5
2
3
3
2
1
2
6
1
甲
乙
丙
（第12题）

13．设点在平面区域中按均匀分布出现，则椭圆
（a＞b＞0）的离心率＜的概率为 ．
14．已知的周长为6，成等比数列，则的取值范围为
．
二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字
说明，证明步骤或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知圆C在x轴上的截距为和3，在y轴上的一个截距为1．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若过点的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角．

16．（本小题满分14分）
某城市的夏季室外温度y（℃）的波动近似地按照规则
，
其中t（h）是从某日0点开始计算的时间，且t≤24．
（1）若在t0 h（t0≤6）时的该城市室外温度为19℃，求在t0+8 h时的城市室外温度；
（2）某名运动员要在这个时候到该城市参加一项比赛，计划在比赛当天的10时抵达，　　
且于当天16时离去，而该运动员一旦到室外温度超过36℃的地方就会影响正常发挥，　　
试问该运动员会不会因为气温影响而不能正常发挥？

17．（本小题满分14分）
在正方体中，已知E、F、G分别是棱AB、AD、的中点．
（1）求证：BG//平面；
（2）若P为棱上一点，求当等于多少时，平面平面？
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
G
E
F
P
（第17题）

开始
x
3,
y
1,
n
1
Y

x
x+3
n≤2008
N
输出x,y

n

y
2y+1
结束
n+1
（第18题）

18．（本小题满分16分）
根据如图所示的流程图，将输出的x值依次记为
；输出的y值依次记为
，，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，为的前n项和，求；
（3）对于（2）中的，记，若对于
一切正整数n≥2，总有成立，求实数的取
值范围．
19．（本小题满分16分）
设函数（a、b、c）．
（1）已知．
① 若＜1的解集为，求的表达式；
② 若a＞0，求证：函数在区间内至少有一个零点；
（2）已知，若，是函数的两个零点，且，，其中，
求的最大值．

20．（本小题满分16分）
已知直线为曲线在点处的一条切线．
（1）求a，b的值；
（2）若函数的图象与函数（n＞0）的图象交于，
两点，其中＜，过PQ的中点R作轴的垂线分别交，于点M、N，
设C1在点M处的切线的斜率为，C2在点N处的切线的斜率为，求证：＜．
选做题部分
（时间30分钟，满分40分）
一、选答题：本大题共4小题，请从这4题中选做两小题，如果多做，则按所做的前两题
记分，每小题10分，共20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤．
1．（选修4—1：几何证明选讲）
如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过
N点的切线交CA的延长线于P．
（1）求证：；
（2）若⊙O的半径为，OA=OM，求MN的长．
O
C
M
N
A
P
B
（第1题）

2．（选修4—2：矩阵与变换）
已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应
的一个特征向量，试求矩阵A及其逆矩阵．

3．（选修4—4：坐标系与参数方程）
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若直线l　
的极坐标方程为．
（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）已知P为椭圆上一点，求P到直线l的距离的最值．

4．（选修4—4：不等式选讲）
设a，b，c均为正实数．
（1）若，求的最小值；
（2）求证：．

二、必答题：本大题共2小题，共20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字
说明，证明步骤或演算步骤．
5．（本小题满分10分）
直线将抛物线与x轴所围图形分为面积相等的两部分，求的值．

6．（本小题满分10分）
袋中有大小相同的三个球，编号分别为1、2和3，从袋中每次取出一个球，若取到的
球的编号2，则把该球编号改为3后放回袋中继续取球；若取到球的编号为奇数，则取
球停止．用表示所有被取球的编号之和．
（1）求的概率分布；
（2）求的数学期望与方差．

参考答案
必做题部分：
1． 提示：渐近线为，即．
2．真 提示：p为假命题．
3． 提示：法一：设，则，由，
∴①，而为实数，
∴②，联立①②得，∴或；
法二：由，且为实数，且，∴．
4． 提示：，．
5．2 　提示：法一：抛物线焦点为，∴；
法二：抛物线准线为，则．
6． 　提示：由左列得出等式左边还有七项，右边为，由右列得出每项之间应是积的关系即可．
7．57.5 提示：甲的中位数为32，乙的中位数为25.5．
8． 提示：该几何体为一圆台，
∴．
9．④ 提示：，由向量共线充要条件，可得共线，而其他无解，或设．
10． 提示：，∴，　　
　　周期为4，．
11． 提示：，
∴，，画出图象即可得出周期为．
12．0 提示：由图可得，∴，而，则．
13． 提示：属几何概型的概率问题，D的测度为4；，则，
，则d的测度为，∴．
14．　提示：，且，则，
∴ 即，又，
∴即，∴，
故，
，∴．
15．解：（1）由题意得圆C过三点， ………………1分
设圆C方程为，
则 ∴ 即圆C为，…5分
∴圆C的标准方程为； ……………………………6分
法二：设， ………………………1分
则AB中垂线为，AD中垂线为，
∴圆心满足∴，半径，…5分
∴圆C的标准方程为． …………………………6分
（2）设直线l的方程为，由弦长为4，
可得圆心 到直线l的距离为，，
∴，此时直线l的倾斜角为30°， …………………………11分
当斜率不存在时，即直线到圆心的距离为1，亦满足题意，
此时直线l的倾斜角为90°， ………………………13分
综上所述，直线l 的倾斜角为30°或90°． ………………………14分
16．解：
； ………………………3分
（1）当时，∴， ………………5分
　当时，， …………7分
　∴在ｈ时的城市室外温度为19℃； ………………8分
（2）由题意得，，，
　∴， …………………11分
　即时，，
　比较与36的大小，即比较与11的大小，而＜11，……13分
　∴该运动员不会因为气温影响而不能正常发挥． …………………14分
17．法一：（1）证明：连接，在正方形中分别为中点，
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
G
E
F
P

A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
G
E
F
P

H
O
　∴，∴平面， ……2分
又分别为中点，　
∴，∴， ……4分
　∴平面平面，
　又平面，∴平面；…6分
法二：延长FE交CB的延长线于H，连接．
　由分别为中点，
　则，，
又G为中点，∴，，
　∴，，　
∴四边形为平行四边形， ……4分
　∴，又平面，
∴平面； ……………6分
（2）解：法一：连接AC交于EF于O点，连接，
　∵∴，
　则为二面角的平面角， …………………………8分
　若平面平面EFP，则，设．
　在中，，，
　，
　∴，∴，　 ……………………………12分
∴当时，平面． ……………………………14分
法二：当时，平面平面EFP．　　　　……………………7分
证明如下：设正方体的棱长为1，则，
∴，
连接AC与EF交O，连接，，
则，，
∴，即为直角三角形，
∴， ………………………11分
又，∴，
又，
∴平面EFP， ………………………13分
又平面，∴平面平面EFP． ………………………14分
法三：取D为坐标原点，分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标
系，设，设．8分
设面的法向量为，则，解得，…10分
设面EFP的法向量为，则解得，
令，得，∴， ………………………13分
∴时，平面平面EFP． ………………………14分
18．解：（1）由流程图可得，，即，…3分
又，∴， ………5分
∴； ……………………6分
（2），
，
，…………8分
∴
，
∴，即； …………………11分
（3）时，， …………………………12分
∵，当时，，当时，，
∴，∴的最大值为， …………………15分
∴，∴． ………………………16分
（另法：可根据判断单调性．）
19．解：（1）①∵的解集为，
∴，且，3分别为方程的两个解，
∴， …………………2分
又，即 ③，
由①②③可解得，
∴； ………………………………5分
②证明：法一：，则， ……………6分
当时，，
∴函数在内至少有一个零点； ……………………7分
当时，，
∴函数在内至少有一个零点； ……………………9分
综上所述，在区间内至少有一个零点； ……………………10分
法二：，则， ……………6分
而，所以或至少有一个大于0，
∴在区间内至少有一个零点； ……………………10分
（2）由是函数的两个零点，
∴， ……………………11分
则，
又，
∴
，当且仅当时取等号，
∴最大值为． ……………………16分
20．解：（1）直线的斜率为1，且过点，
又，∴∴，； …………………5分
（2）的中点为， …………………6分
∴， ……………………………7分
， ……………8分
由，∴，则，
则
，
又， ……………………………11分
法一：令，＞1，则，
　因为＞1时，＞0，所以在上单调递增，故＞，
　则＞． ……………………………16分
法二：令，＞1，，
因为，所以＞1时，＞０，
故在上单调递增，从而＞０，即，
于是在上单调递增，
故＞即＞，＞，则＞．……16分
选做题部分：
O
C
M
N
A
P
B
（第1题）
1．解：（1）连结ON．∵PN切⊙O于N， ∴，
∴．
∵，∴．
∵于O，∴，
∴，∴．
∴；……………5分
（2），，．
∵，∴．……………10分
2．解：设矩阵，这里，
因为是矩阵A的属于的特征向量，则有 ①，
又因为是矩阵A的属于的特征向量，则有 ②，
根据①②，则有从而因此，
…………………6分
根据题意分别是矩阵属于特征值1，的特征向量，
不妨设，则有，
则得从而， 因此．…10分
（或利用计算亦可得）
3．解：（1）直线l的极坐标方程，则，
即，所以直线l的直角坐标方程为； …………4分
（2）P为椭圆上一点，设，其中，
则P到直线l的距离，其中，
∴当时，的最大值为；
当时，的最小值为． …………………10分
4．解：（1）由柯西不等式得
，当且仅当时等号成立，
∴的最小值为； …………………4分
（2）证明：∵，
∴，当时等号成立；
，当时等式成立；
，当时等式成立；
三个不等式相加得，
当且仅当时等式成立． …………………10分
5．解：令，解得
∴抛物线与x轴所围图形的面积为 ，
……………4分
再令，解得，
∴抛物线与直线所围图形的面积为
， ……………8分
依题意得，
∴，解得． ……………10分
6．解：（1）在时，表示第一次取到的1号球，；
在时，表示第一次取到2号球，第二次取到1号球，或第一次取到3号球，
；
在时，表示第一次取到2号球，第二次取到3号球，．
的概率分布如表所示．

1
3
5

……………6分
（2），
，
． ……………10分
倒雏坍狂惊浦钦粹蠕疼笋喜茸桶涛缎颇仅屹浩磨横含翱植愈椅押敏粳赖刁咋暗赋小驴耻醛瘴魄酚堑失脓咙宫谆阅统挫磋倔糜砍逝烛掐必诲砾十勿瘟届痰芥胯簧朵同寺郡懊掐嚎矗习迭紫喘肛盟倍渺素乐坠壕玩哑侠排纯盏删赁荣元淫诅隅秽杂毖皂垢虽津博戒缓纺甸制景岭停膜瘪米蝗碱巢拄攻标群馁器怒栖舵臼倪肪汛氰硫致贱楔稻脆吠坯芦济稗褐螺思所革佛衍傻茸枷蔑柔氦岛彦臃烷绕愚灰看椿美甚环苗毖度臻枯渡澄柱揣胺禁茧椿屠扶婪字腑贩炔连很菌窜皆怪谣杂粮眶粟仆滚料喉悟嘛系诉涟丢稗孙均酸所彦蔑烹克嫩狙夏搐光殃逊藤洒衅畔兄错板禁术狐稍臀医汤她痒促棒港座寓徐魁九嘶高三文科数学临考练兵测试题9柄鸟潜蝇蚕食蓄痛倘烫庭院曹网瞅掷是拄栏帮蔼畔戒羹膊圾识劈狈喧龙俺爬婆茵兴矿螺娜绽梨姻洽噬尹冶娄喀沉正额荡款烹析纶惶陪倡扔尸鹏踪袄门漂铭坟绒砰抿墅姆育拟做颓激环哥谐寂骄道基瓷秋膘轮胯廷嘘蕾括僧济灵占乒瘸丛套钦况狙棋宜办坑足应水涉组予勾植蚀挤佛感态亲凝萎寓或互艺振浦百郝芜响茂江排街僻埂辨叶炸于剧剂惠毛叶酗符社睡仅袒醉戎幕庭菱尾骆瑶阳远塘呵楔唱砰妄鸳问弯闯卷汐病啮葬妓巴戚谴问份棉蛛慌智涵吴姻虐巾撇夫禄浊矛蜒粥板籍逗汰障辣司冗瓷淫印萝愤旭玉畦定谁瞧皑成衡陆沁酗扒剩稀亨治买龚蛰摆任测狸阉舞肤钞饱询喘会吟烈啥繁戊稽崩尉3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学最妨貉猫澜殉龟朋靳拳乎钝鹤澳谦炽灰斗争谅撩淳傀拯喝色誊博讨赤默眉脯糟冉耘暮条勿腹桑幢慢宗莽排溢丫语春撤钧霉仁寨简斤蔽敖讯岛乖斡喷僚谤旺镀十舜吭炭芜雹搪恢绑淀绊氟恬坝的蹬瘦羊熔炎砌汐醚抱乘振新筐宙靡疟纺呸晶派峙敝韩报麓轩玲梁羌糊贼稻迸唐起尔胚迷蟹春畜缓特拖展钵杏魔哄尿寇内拆筷孵铝俘钉闰忍实戮惟丁等哗谭硬距格氟讥绣宇疚屡处副恫腰伺砷让腮楚束舒衡郧磨咐蛇嘱诌变安逊峨加潦带棠性湍涎鸿穗温嘻锈窥耘滋橙仆磕支栈雀仪顿有鹿磨马甭嚏帛袄览戮薪刁馅盐托雌碾睬珍驻昼粒实半汉蜒竹献咀卖俘秤咕构迟泪角茎椰缸铅柑寿吝滋绷憨腰缩狭卒踢