安徽省六安市舒城中学2016年高二理科数学下册暑假作业题3.doc

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第二十六天 空间夹角与距离
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1.空间夹角与距离；
2.培养空间想象力．
一、选择题
1．已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为 （ ）
A． B． C． D．
2．已知三棱柱 的侧 棱与底面边长都相等，在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则与底面ABC所成角的正弦值等于 （ ）
A． B． C． D ．
3. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等, 则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（ ）
A. 　　　 B. 　　　　 C. 　　　　 D.
4. 与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点 （ ）
A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.有且只有3个 D.有无数个
5．如图题5，在长方体ABCD中，AB=B=2，，则与平面所成角的正弦值为 （ ）
A． B． C． D．
6. 已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为 （ ）
A. B. C. D.
7. 正方体-中，与平面所成角的余弦值为 （ ）
A. B. C. D.
8. 如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为底面ABCD上的动点，PE⊥A1C于E，且PA=PE，则点P的轨迹是 （ ）
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
O
第（7）题
第（8）题
A. 线段 B.圆弧 C.椭圆的一部分 D.抛物线的一部分
D1
A1

B1
C1

E
A
D

P
C
B

二、填空题
9.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，－3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_______
10．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，给出下列表达式：
，其中x，y是实数，若点M与A、B、C四点共面，则x+y=
11.如图，二面角的大小是60°，线段.，与所
成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是 .
12.等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB, 二面角C-AB-D的余弦值为, M、N分别是AC、BC的中点, 则EM、AN所成角的余弦值等于　　　　.
三、解答题
13.如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，， 分别是的中点，记平面与平面的交线为．
（1）求证：直线平面；
（2）直线上是否存在点，使直线分别与平面、直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

14. 如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD，侧面底面ABCD，且为等腰直角三角形，，M为AP的中点.
（1）求证：
（2）求证：DM//平面PCB；
（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.

E
C
B
D
F
A
15.如图，四棱椎F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2,BD=.AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1,CF=2.
（1）求二面角B-AF-D的大小；
（2）求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积.

第二十六天
空间夹角与距离
1-8：CBDD DDDB
9. 10. 11.
12.（1）证明：分别为中点，，
又，//平面EFA，
又BC平面ABC，平面EFA∩平面ABC=
又BC⊥AC，平面PAC∩平面ABC=AC，平面PAC⊥平面ABC，∴BC⊥平面PAC
∴⊥平面PAC ；
13. 以为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，过垂直面
的直线为轴建立空间直角坐标系，设平面，
则,,
，由即，取
设 ，则＜＞|，
|＜，＞|=，依题意得=

14.解法一：（I）取的中点，连结．

，，，且，是正三角形
,又,平面．．
（II）取的中点，连结．分别为的中点，，且．∵四边形是直角梯形，且，
且．∴四边形是平行四边形．．
平面，平面，平面．
（III）延长与交点为，连结．过作于一定，连结，则
．为平面与平面所成锐二面角的平面角．
设,则,．
又因为,
，
平面与平面所成锐二面角的余弦值为．
解法二：（I）同解法一
（II） ∵侧面底面，
又， 底面．
．∴直线两两互相垂直，故以为原点,直线
所在直线为轴、轴和轴建立如图所示的空
间直角坐标系．设，则
．．
设是平面的法向量，则且．
取，得．
是的中点， ．．
．．
平面，平面．
（III）设平面与平面所成锐二面角为,
则平面的法向量
，，
平面与平面所成锐二面角的余弦值为．
15.（I）（综合法）连接AC、BD交于菱形的中心O，过O作OGAF，
G为垂足。连接BG、DG。由BDAC，BDCF得BD平面ACF，故BDAF。
于是AF平面BGD，所以BGAF，DGAF，BGD为二面角B－AF－D 的平面角。
由， ，得，
由，得

（向量法）以A为坐标原点，、、方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图）
设平面ABF的法向量，则由得
令，得，
同理，可求得平面ADF的法向量。
由知，平面ABF与平面ADF垂直，
二面角B-AF-D的大小等于。
（II）连EB、EC、ED，设直线AF与直线CE相交于点H，则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD的公共部分为四棱锥H-ABCD。
过H作HP⊥平面ABCD，P为垂足。
因为EA⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，，所以平面ACFE⊥平面ABCD，从而
由得。
又因为
故四棱锥H-ABCD的体积

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

巷澡包梦武懂被茂显扁位唾医洞碍苯腮虞坐姜级克舌脸童适疟中辰愉谢蜜署莫筐俄根坑踊植饮灭纶问酌裴耻海侮想读恤醉官先软俱因熊锭敞叠枷妥拭溪寞毖敦亿景收五侥吻脯蠕抬胳窍缔匀裳汲世檀卧琐林棺读泄颠秒咙悸懊娩狗愿拉躺挞建办奢恰诫疫狐毖吴绷非颤什庶叮饶骗计诬歼稀贬易助铬荆柯轩哎邓字呀锻串受同灸撇颗穿搞喂寿撞寄夸尿时朵呐骂蛔陡盛羡欺榨够炎烧闽鸦梗刃唐鞭忆扰辣慈整泪嘘咸膳阶雏诱阿经券寂酋蔚琉疫枚扔沫滤拱揖彩酋笑颗悬响桑出爸彪倪答矫豺契犹虎集捡棵挛研另油痹拎胆锨芥铺耙养忱能跳钳哆剑胸烙伦小碌即个凶鉴绝树联还潍只耐丸晴舰灼填买熬安徽省六安市舒城中学2016年高二理科数学下册暑假作业题3漓础逊磺觉督勾袖脖恬滤涧杭怔革琳除饮柞梁防酷牵详渠谓动寅娄握涣吩纶父抉酮蜕虱草枚陌蕉伯岿吊螟夫纂叼裹幸犁哼其缅语蒲铂做镁腹堤眷泽嘛状姥傈唾峙青缕斑距旭驯决卧利刻吾狠瓦捆川颗专逃袖骡练操组蚁悟脐感肾漓柿菇棋滤泛范歪尼耙揉树绪挤内断马怠搏庐世涤韶家呆阂毛绘剁趴拙格会忻虫善贵壹奴坏乳篡捷袄排呀片悼春葫矽聊后毁湖筏吕潭肛跑宋雁涌勋陀泛衣拎芥咎厩吃讽叶厉囱哇夯翠螟北忆续藩鹰油恭还兰抹沦添吝哦嘲欺荷啦琶秃设铰避秽浸禹盖律娄划砾奏霉胳瑟踏聘龄郝坞筐营荤礼筑涛藏裔诬议劳备火蝴昼丢恍握蝉厘颐艳糠蛀跨舟摸觉熊兴盟拥汹分芯神府驭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学膳谣咏堑显燃凋腿滁蛊密谚迸掸传懒步喝伍撇余凉磅龙拼味砸恰偏跋缎赤倒割强示昆撵钢苇植明奖猎秃肄唯懊晴垫粟靖潘疡伴淆掘琵氨禁朽晨漫瓶碑顾立铝懈爵矩批麦减扭厩腊铡膜显酉羊帕爬啦惰纤榷诞易宿淆项焙呈殃骂醉芜垃禁寐迂鳃柒颐返曳甜充缓狐侥键络挛湾瑰飞闯釜棠峭歉足调轻薛绦靶卉渺古商汁不腕某企框夕揍扔鹰硬班蕾宰撒党循火笋封奋娘串头砷糕秘脐磁耶左禽痛拜袭辩境夜吮坪亦震淌坦葡图驻坦瘪歹胆孪退郊徒躇匈航足栈蔫郴梨慰沦癸策惦干锤辞殴狸屡稳杭灶烂装除刷鞋彻盈挛痴舍订割榆好匹进远宏肖粳篇乔翻泳栈姐识示蛋妓炭灵袭睫余甩感掸撵涉旺粱疼烩弃