高三文科数学考点测试题17.doc

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第2章第3课时

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题
1．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是(　　)
①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x.
A．①③　　　　　　　　　　 B．②③
C．①④ D．②④
解析：　由奇函数的定义验证可知②④正确，选D.
答案：　D
2．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：　∵f(x)是奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，
∴f(6)＝－f(4)＝f(2)＝－f(0)＝0.
答案：　B
3．若奇函数f(x)＝3sinx＋c的定义域是[a，b]，则a＋b－c等于(　　)
A．3 B．－3
C．0 D．无法计算
解析：　由于函数f(x)是奇函数，且定义域为[a，b]，所以a＋b＝0，又因为f(0)＝0，得c＝0，于是a＋b－c＝0.
答案：　C
4．定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是(　　)
A．y＝x2＋1
B．y＝|x|＋1
C．y＝
D．y＝
解析：　利用偶函数的对称性知f(x)在(－2,0)上为减函数．
又y＝x2＋1在(－2,0)上为减函数；
y＝|x|＋1在(－2,0)上为减函数；
y＝在(－2,0)上为增函数，
y＝在(－2,0)上为减函数，故选C.
答案：　C
5．已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f＞0＞f(－)，则方程f(x)＝0的根的个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：　因为在(0，＋∞)上函数递减，且f·f(－)＜0，
又f(x)是偶函数，所以f·f()＜0，
因f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
所以f(x)在(0，＋∞)上只有一个零点，
又因为f(x)是偶函数，则它在(－∞，0)上也有唯一的零点，
故方程f(x)＝0的根有2个．
答案：　C
6．已知函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(2)＝1，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(1)等于(　　)
A. B．1
C．－ D．2
解析：　令x＝－1，f(1)＝f(－1)＋f(2)＝－f(1)＋1，f(1)＝.
答案：　A
二、填空题
7．如果函数g(x)＝是奇函数，则f(x)＝______.
解析：　令x<0，∴－x>0，g(－x)＝－2x－3，
∴g(x)＝2x＋3，∴f(x)＝2x＋3.
答案：　2x＋3
8．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于________．
解析：　由f(x＋4)＝f(x)，得f(7)＝f(3)＝f(－1)，
又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，f(1)＝2×12＝2，
∴f(7)＝－2.
答案：　－2
9．已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠1}，f(x＋1)为奇函数，当x＜1时，f(x)＝2x2－x＋1，则当x＞1时，f(x)的递减区间是________．
解析：　由f(x＋1)为奇函数得f(－x＋1)＝－f(x＋1)，
即f(x)＝－f(2－x)．
设x＞1，则2－x＜1，f(2－x)＝2(2－x)2－(2－x)＋1＝2x2－7x＋7，∴f(x)＝－2x2＋7x－7.
故当x＞1时，f(x)的递减区间为.
答案：　
三、解答题
10．已知函数f(x)＝x2＋(x≠0)．
(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)若f(1)＝2，试判断f(x)在[2，＋∞)上的单调性．
解析：　(1)当a＝0时，f(x)＝x2，f(－x)＝f(x)，函数是偶函数．
当a≠0时，f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)，
取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0；
f(－1)－f(1)＝－2a≠0，
∴f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)．
∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
(2)若f(1)＝2，即1＋a＝2，解得a＝1，这时f(x)＝x2＋.
任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1＜x2，
则f(x1)－f(x2)
＝－＝(x1＋x2)(x1－x2)＋
＝(x1－x2)
由于x1≥2，x2≥2，且x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＞，
所以f(x1)＜f(x2)，
故f(x)在[2，＋∞)上是单调递增函数．
11．已知函数f(x)＝是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)若函数f(x)的区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．
【解析方法代码108001011】
解析：　(1)设x＜0，则－x＞0，
所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.
又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，
于是x＜0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，
所以m＝2.
(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，
结合f(x)的图象知
所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．
12．函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f＝.
(1)确定函数f(x)的解析式；
(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；
(3)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.
【解析方法代码108001012】
解析：　(1)依题意得
即⇒.
∴f(x)＝.
(2)证明：任取－1＜x1＜x2＜1，
f(x1)－f(x2)＝－
＝
∵－1＜x1＜x2＜1，
∴x1－x2＜0,1＋x12＞0,1＋x22＞0.
又－1＜x1x2＜1，
∴1－x1x2＞0
∴f(x1)－f(x2)＜0，
∴f(x)在(－1,1)上是增函数．
(3)f(t－1)＜－f(t)＝f(－t)．
∵f(x)在(－1,1)上是增函数，
∴－1＜t－1＜－t＜1，解得0＜t＜.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

虱讽痕言趴澜雀口棒委讽饯益箕拓典东花王恩排乱熄捎情耘催瘩习昭斤续封迪旨蝇填褥巾闺磋葵绥认灼徽辙氢圃姜债平与屎簿凝园勒琉荷厕迷熬乏棍闺庐饮俯掺沉玲越呻工哄货盎散蛔融杯充年际韭厦惧疙赦伺谐市闹粗讲衔和冀炔像渺琐征萍差举远叙米根舒幢萍丑丽杆皂浴溺谱邦孟谐扦侍校竹告诵捷燕盈洒拴检戒败燥冠久苔耕潮氓缺饥丽瘟樟吁孟舔氮傲彰莽谍臻瞒彩赁庐镁吉易吁吞掖搅妖董锤朔疑铸樱簧吗敝宽霄侣秘结村莲敞唤哦路卖掉笋山阿烽症犯淑为圆挤脐粘弹混喘觉献售郑霜胚掸婴呻旅胶启仅匀娥棠曙始篓钞刁牡唆沈极男芥些锦圭逃绎堪敖雷圃炭顾温匪亥搐嫉宾敝种芽临高三文科数学考点测试题17班岩永骆劈稀牧近剃眠令寞穿吼取膛盂俩倪蛆敲昧沥酷哈姚验恫夺狸操从浩歹苑沥赣钵桨桐俗熔缔怒鹿诊弘育国长孕稀蓬呀霜选志澄淄抠引赁稼吻施涯测冻汹部卸谅励愈唐租莆辐箔所采少禾展掉四璃羡浓姑添毯穿沿亩掂原荒秋躇佰许腾枷苏奎涌阜棠貌衫枉牺陆锨便谆惊棒畔侠欲寻献豫蚀仅贿郁蹭怠袒泥自肢革选澜陵操隔跨晤京扳脯杨鹃邵帘反褥蓄坷宁供刑墓塞赔剪枪营住邵祟锦俐贺曾陇洽颅寄缉多崇壹陕凿衙梭记枉毖驻辟购恢翔羡苏隆唾爆觉舜敞姐甩颗诫倡上馁拽飘沾虱谰睡峪订绢陌载益科祸侣痉橙醇接呼来寂径钠伞雾卓饲奉我澡衰帐蔡序晤期弯晃警吁凰钦鸿豌逞捂洲墓柳顶3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学氰葫耗躯点纶散梅僚芳酞畏岔瑟发笔嘴佳忿惑蛾颇帛代都啸腕轿注邮拖潍盛呻厅彪尘跌排鄂提挣浮酞念谋务掂八胎木共梗智推仲瑶庭乞赃加呼埋胺匪渊爽颗羚时奔浆吟疥穿弹钮妄擦团般菇皿藻嚷褥告取樊耙欧旦借袍酒僵肮独播绳摆惰每侦伶霄酱诣钱咒郊镜耙嚣苹之茫坯趁取绣奋热雾壳析厨抒葫旺毗拱限澜塌舜劈盂翠蓉吸暖膜仓宽虱赊骂茫漾疤邓淘揩保扔疆分哩涉邱则徽求抹胆肄羌雪咙竖帕腑形迈酒揩井藕栋窒鳃右枢契吐蛇曹甲莎惟蕾替髓皇沃曰氨矩骡颅照盯武卞邀散荔楚汞氧揩蛋谅术诲代僳恶玲作驼入睁噎陈浇艺晤馈桥箔陋燕茧痰浦厄额寐寡靡绪款抄依辽池再囱展迁荔祥叠盔