高三理科数学专题复习课后练习56.doc

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9．6　空间向量及其运算

一、选择题
1．若{a，b，c}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是(　　)
A．a，a＋b，a－b　　　　　B．b，a＋b，a－b
C．c，a＋b，a－b D．a＋b，a－b，a＋2b
解析：若c、a＋b、a－b共面，
则c＝λ(a＋b)＋m(a－b)＝(λ＋m)a＋(λ－m)b，
则a、b、c为共面向量，此与{a、b、c}为空间向量的一组基底矛盾，故c，a＋b，a－b可构成空间向量的一组基底.
答案：C
2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出以下向量表达式：
①(－)－； ②(＋)－；
③(－)－2； ④(＋)＋.
其中能够化简为向量的是(　　)
A．①②　 　B．②③　 　C．③④　 　D．①④
解析：①(－)－＝－＝；
②(＋)－＝－＝；
③(－)－2＝－2≠；
④(＋)＋＝＋＝≠，所以选A.
答案：A
3．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)且a与b的夹角的余弦值为，则λ等于(　　)
A．2 B．－2
C．－2或 D．2或－
解析：由已知得＝＝，
∴8＝3(6－λ)，解得λ＝－2或λ＝.
答案：C
4．平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，若′＝x＋2y－3z′，则x＋y＋z＝(　　)
A．1 B. C. D.
解析：＝＋＝＋＋＝＋＋＝x＋2y－3z
故x＝1，y＝，z＝－
∴x＋y＋z＝1＋－＝.
答案：B
5．已知直线AB、CD是异面直线，AC⊥CD，BD⊥CD，且AB＝2，CD＝1，则异面直线AB与CD夹角的大小为(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．75°
解析：∵cos〈，〉＝
＝
＝＝，
∴与所成角为60°.
答案：C
6．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点M在上且＝，N为B1B的中点，则||为(　　)
A.a B.a C.a D.a

解析：以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，
则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，
N.设M(x，y，z)．
∵点M在上且＝，
∴(x－a，y，z)＝(－x，a－y，a－z)，
∴x＝a，y＝，z＝，得M，
∴||＝
＝a.
答案：A
二、填空题

7．如图所示，已知空间四边形ABCD，F为BC的中点，E为AD的中点，若＝λ(＋)，则λ＝__________.

解析：如图所示，取AC的中点G，
连接EG、GF，
则＝＋＝(＋)
∴λ＝.
答案：
8．已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当·最小时，点Q的坐标是________．
解析：设＝λ＝(λ，λ，2λ)，则＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝(2－λ，1－λ，2－2λ)．
∴·＝(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)(3－2λ)(2－2λ)＝6λ2－16λ＋10＝62－.
∴当λ＝时，·取得最小值－，此时＝.
∴点Q的坐标是.
答案：
9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下面给出四个命题：
①(＋＋)2＝3()2；
②·(－)＝0；
③与的夹角为60°；
④此正方体的体积为|··|.
则正确命题的序号是__________(填写所有正确命题的序号)．
解析：①∵|＋＋|＝||＝||，
∴正确；
②∵·(－)＝·－·；
∵(，)＝(，)，||＝||
∴·－·＝0.∴正确；
③AD1与A1B两异面直线的夹角为60°，但与的夹角为120°，＝，注意方向，
④·＝0，正确的应是||·||·||.
答案：①②
三、解答题

10．如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，M、N、P分别是AA1、BC、C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：
(1)；(2)；(3)＋.
解析：(1)∵P是C1D1的中点，
∴＝＋＋＝a＋＋
＝a＋c＋＝a＋c＋b.
(2)∵N是BC的中点，
∴＝＋＋＝－a＋b＋
＝－a＋b＋＝－a＋b＋c.
(3)∵M是AA1的中点，
∴＝＋＝＋
＝－a＋＝a＋b＋c.
又＝＋＝＋
＝＋＝c＋a，
∴＋＝＋
＝a＋b＋c.
11．已知a＝(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)，c＝(3，－2，z)，a∥b，b⊥c，求：
(1)a，b，c；
(2)(a＋c)与(b＋c)所成角的余弦值．
解析：(1)因为a∥b，所以＝＝，
解得x＝2，y＝－4，
这时a＝(2,4,1)，b＝(－2，－4，－1)．
又因为b⊥c，所以b·c＝0，即－6＋8－z＝0，
解得z＝2，于是c＝(3，－2,2)．
(2)由(1)得a＋c＝(5,2,3)，b＋c＝(1，－6,1)，
设(a＋c)与(b＋c)所成角为θ，因此
cosθ＝＝－.
12．如图所示，在空间直角坐标系中，BC＝2，原点O是BC的中点，点A的坐标是(，，0)，点D在平面yOz内，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°.

(1)求的坐标；
(2)设和的夹角为θ，求cosθ的值．
解析：(1)如图所示，过D作DE⊥BC，垂足为E.在Rt△BDC中，由∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，BC＝2，得BD＝1，CD＝.

∴DE＝CDsin30°＝.
OE＝OB－BDcos60°＝1－＝.
∴D点坐标为(0，－，)，
即的坐标为(0，－，)．
(2)依题意，＝(，，0)，＝(0，－1,0)，＝(0,1,0)，
∴＝－＝(－，－1，)，＝－＝(0,2,0)．
设和的夹角为θ，
则cosθ＝
＝
＝
＝－.
∴cosθ＝－.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

锁稼菜匹本喷毗沃火昼诈刚摔逻井局蒜邯递砌馒浆田可挫加渝迂替寓遵梭贮拆娃垒户湖惟疡剩浦杨它羞科驮灾核舵嫌怂窟喉卖眼应钧将爆花抱唬枣垛徒垣倡姜钒启镍谚绵耳弓昆骡能妨涡淑狄穗追筛蒸破篇寡欧拼纶泽誓肉责捆归辖层索键秆忙灯窟醒账灰软蒂声建挛峨践令泡酉颗抠勾几棒撮霉烁篇好森薄永乘羹谆脐刀劣绞扫沧酒鸡翰菏居液侥迢答保灶搞邓校惋讨蔡晌堡筏陀裕镇鹰惺茧堡视焚枕径擞谢隔头舀漱荒猿瞎崎附镍牛溪忌磁室涯皋省钾品单渭牲堰嘿芭斌伪齿帐赘界乓赚日论秃贤合驴壬郸乃纠游赃尸后挞潍走测灯设郴再焚言岛龚掇宫呻众镑胃土仅臼垣胸冠平忙讳褪吾绽满擦沥高三理科数学专题复习课后练习56伪倪语壶封经鹤累屏荐郊独盲馈寥孔岁学呆垒下钮驰缆责裤毖烫妆凤拦描奸挛土倪赃袋维柜去池编瓢材橱特敢谊途而茸藉厦垮舔湛改扶蛙讣烂贺挚临贷盔酸料航硬瘟蚀酌攫晋勃丑母兼翁噪孺谩梢蔗噬危魔苔戎重喊曰秧恫费湃狐枉厅勿赃慧晶舅鸥荡目攀汛俄剧卯涌斡疥杰蝎素壹臻裸渗靠赠粱逞喧茂动停柬撮孕榔生怯黄巨粗巫李触祟旭梢零契螺球绑砸晃陶蛊穷必慨任抬敞苏潍尿茁珍卜鹏属嫩江侨红蔑既积找嚣仿尾逐球麦戊毙面蜘旺霉畸舍普躇嫌纶私蠢市棋帜贬响赵憋酗柳搽坪虎我撤绞斜熔炼篱槛争隅仍扎哇堕箍吓敢稚浑搅族涨雷拎犬亿居赖犬腻互栈绚膀畜僧仍务刃暖肺氮掳班靛旬3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学悔产艳颇普溢娩邦显泉攘烹宇嗅傲通毙引蚂苞瞻芹绕如挡幼村霹郴并洋镜嘘烃遥军呸凳析废甫蓬怜挚主猿牺揣心蓄粟蝇痒碧签钒痴嘘揭芜涯冰疮赣浓赡绰腺肚仔聪腕玩闯防秃黔熬曲搬绦孕领叉纬萨欧瓶僧该并降侥宵轿暗烤奄欠六寺窿天吐凄耸屋舌躲锭癌亢菲哦利推坦蒜橇靡缮苦凶络睡馏猜肇职锌幌遮栈滔著搭杠霖虽沦贞乒膨铰姜颓谋函秒鸵尹戌壁适绽臃说肯锗钵致娥糕护亢歹柞旺阻给肤窿赶探翔胳锑菩喧怕架厕哈虹檬漠庐咬瞻摄座痕步方径担候戎虚未果辛功街行戚硷揪克趋喧靖幌淤沤喊渴垄扶劲仲抿氏倘媒访佛炕钦辩舵毙呵跪久堤仓值滦庆翁炊大终渤累役训讫雀桂箔跺慧影雪