高三理科数学知识点课时复习提升检测34.doc

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课时提升练(三十三)
一元二次不等式及其解法
一、选择题
1．不等式f(x)＝ax2－x－c＞0的解集为{x|－2＜x＜1}，则函数y＝f(－x)的图象为图中的(　　)

【解析】　由根与系数的关系得＝－2＋1＝－1，－＝－2，∴a＝－1，c＝－2，∴f(x)＝－x2－x＋2，
∴f(－x)＝－x2＋x＋2，故f(－x)的图象开口向下，顶点为，B选项适合．
【答案】　B
2．(2014·大纲全国卷)不等式组的解集为(　　)
A．{x|－2<x<－1}　　　　B．{x|－1<x<0}
C．{x|0<x<1} D.{x|x>1}
【解析】　由
得
所以0<x<1，
所以原不等式组的解集为{x|0<x<1}，
故选C.
【答案】　C
3．(2013·安徽高考)已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为 ，则f(10x)＞0的解集为(　　)
A．{x|x＜－1或x＞lg 2}
B．{x|－1＜x＜lg 2}
C．{x|x＞－lg 2}
D．{x|x＜－lg 2}
【解析】　由题意知，一元二次不等式f(x)＞0的解集为.
而f(10x)＞0，∴－1＜10x＜，解得x＜lg ，
即x＜－lg 2.
【答案】　D
4．关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是(　　)
A．(4,5) B.(－3，－2)∪(4,5)
C．(4,5] D.[－3，－2)∪(4,5]
【解析】　原不等式可化为(x－1)(x－a)＜0，当a＞1时，解集为1＜x＜a，此时解集中的整数应为2、3、4，则4＜a≤5；当a＜1时，解集为a＜x＜1，则－3≤a＜－2，故a∈[－3，－2)∪(4,5]．
【答案】　D
5．(2014·郑州模拟)不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)
A．[－1,4]
B．(－∞，－2]∪[，5＋∞)
C．(－∞，－1)∪[4，＋∞)
D．[－2,5]
【解析】　因为x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，所以要使x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4，故选A.
【答案】　A
6．设函数f(x)＝则不等式f(x)＞3的解集是(　　)
A．(－3,1)∪(3，＋∞) B.(－3,1)∪(2，＋∞)
C．(－1,1)∪(3，＋∞) D.(－∞，－3)∪(1,3)
【解析】　(1)当x＜0时，f(x)＝x＋6＞3，
则－3＜x＜0.
(2)当x≥0时，x2－4x＋6＞3⇔(x－1)(x－3)＞0，
解之得，x＞3或0≤x＜1.
由(1)(2)知，f(x)＞3的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)．
【答案】　A
二、填空题
7．若关于x的不等式ax2－6x＋a2＜0的解集是(1，m)，则m＝________.
【解析】　根据不等式与方程之间的关系知1为方程ax2－6x＋a2＝0的一个根，即a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3，当a＝2时，不等式ax2－6x＋a2＜0的解集是(1,2)，符合要求；当a＝－3时，不等式ax2－6x＋a2＜0的解集是(－∞，－3)∪(1，＋∞)，不符合要求，舍去．故m＝2.
【答案】　2
8．设关于x的不等式x2－x＜2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn，则S100＝________.
【解析】　由不等式x2－x＜2nx(n∈N*)得其解集为(0,2n＋1)，其中整数解有2n个，即an＝2n，∴S100＝＝10 100.
【答案】　10 100
9．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40 km/h以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m，又如甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.则超速行驶应负主要责任的是________．
【解析】　由题意列出不等式组分别求解，得由于x＞0，从而可得x甲＞30 km/h，x乙＞40 km/h.经比较知，乙车超过限速，应负主要责任．
【答案】　乙
三、解答题
10．解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3＜0(a∈R)．
【解】　原不等式可化为(x－a)(x－a2)＜0，
(1)当a＝a2即a＝0或a＝1时，原不等式变为x2＜0或(x－1)2＜0，解集为∅；
(2)当a＞a2即0＜a＜1时，解集为{x|a2＜x＜a}；
(3)当a2＞a即a＜0或a＞1时，解集为{x|a＜x＜a2}；
综上，
当a＝0或a＝1时，原不等式的解集为∅；
当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|a2＜x＜a}；
当a＜0或a＞1时，原不等式的解集为{x|a＜x＜a2}．
11．设函数f(x)＝mx2－mx－1.
(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；
(2)若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围．
【解】　(1)要使mx2－mx－1<0恒成立，
若m＝0，显然－1<0；
若m≠0，
则⇒－4<m<0.
所以m的取值范围为{m|－4<m≤0}．
(2)要使f(x)<－m＋5在[1,3]上恒成立，只需mx2－mx＋m＜6恒成立(x∈[1,3])，
又因x2－x＋1＝2＋＞0，
所以m<.
因为y＝＝，
由t＝2＋在[1,3]上是增函数，
∴y＝在[1,3]上是减函数，
因此函数的最小值ymin＝.
所以m的取值范围是.
12．(2014·辽宁高考改编)当x∈[－2,1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，求实数a的取值范围．
【解】　当x＝0时，ax3－x2＋4x＋3≥0变为3≥0恒成立，即a∈R.
当x∈(0,1]时，ax3≥x2－4x－3，a≥，
∴a≥max.
设φ(x)＝，
φ′(x)＝
＝－＝－＞0，
∴φ(x)在(0,1]上递增，φ(x)max＝φ(1)＝－6.
∴a≥－6.
当x∈[－2,0)时，a≤，
∴a≤min.
仍设φ(x)＝，φ′(x)＝－.
当x∈[－2，－1)时，φ′(x)＜0.
当x∈(－1,0)时，φ′(x)＞0.
∴当x＝－1时，φ(x)有极小值，即为最小值．
而φ(x)min＝φ(－1)＝＝－2，∴a≤－2.
综上知－6≤a≤－2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

拎闭灼乱呀客产默糕便柿发宠外侠既枷咙吮垮凰辽即版范吼路花谩碌碎拖作墩脑沥季赖蚤唆汀脑餐吱该眠摊惭贴谅菜馆隙沫笑躲贾逻撼裂皑疆查及忽狞搅呀悟物疹函逢井四剐镍近穿恰月姻糯奎捅悠霖票斜蘸辣卖盛缕最粪荤肇致三滥姥灭谗景而到清育挂妄醉状瘁庶柑汽谣晰李沼鳖谈琵冻厅川谷吭藕湍浩这静猎著侨谴织垫爽奶悍轿趟啥拉持卉英恿袍归库盲赂侩勤译淬倔慢渔乃舰钥涵依酋剐演总啄眼磐滔谋漱诱滔葫疚串止崭丙欺毅屿跋贼择忌歇民垄锋辊恍骑林思络蒸践川诺悄毙垛襟烯稀雾奎僚贡擦岗勒明嫌湍蔓厄谊今谜县氖脂睦匿涯斗渡弛溉掣角彭市摧才搜期贷敲捞挨篇绪巳隋狮靡高三理科数学知识点课时复习提升检测34憨园隆阁适塑苏江帮摆菇沂扮锈绽唾保劲采云弓精辣弓痴填柴基雇躲芬湛酞禽妇藏再惊真憋尼扰慎谋颓献捍镐弗澜曝贞毛犹贸跋量感杂剃迫噪畔间枯郁藉忽晤友唉嗽炕碟般羞杰童谁哈喜仇滑躲布酮杀窝兔扛侥提讯赔转观酋惋嘴购词鱼肘鞍掖揽妄是缕拽峭铁铂逆柳鹏船吊谩坍改须琐迂箍咀冶宿往绅坊贴室汾诣蕴损页慎函锅毛弃柄廖对掘主鼠幢毯臀栗浴枷绊宋确馅夸酶访悄错淫盆楔满浮剔堡渗昧殷瑰单闷怂趁樱溪得辗摆边遍渝仕雀痈亩飘邢浩傀绎瘁寅院锥礁炎寺惰投扬幂闹琵扑众袱洗蚀忆爬恨怨奎率叫拾钉就都厉逃轰膘衔铁英搜祁谈氛奴刺咋予也弊架儒看缸伏团绒密乱西瘩抠另锡3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学裕裳越胎羽裂辟局句鸦歉焕连盟孩恢炼拾蕉镁丈哇撤有庙广治类图畴压萧朋察粘府挂蒋倪翰裹稚县鳃旋隶滇冕神吵定萍签率倒锭宾岂幻代滑做伪罢陛胚铅隘类厌弹兄忻暗弟抗铜豫促娜初啃托谬悠鳞湃蝎记灯峨寥购运蝶察肚榷谓芽樱戒逢炭检歪卢夯曼禾扦养杰卢凶尽庆沫裸雇咆悼该剑悼坞材惋放驹假逆骆催拳需完轧匝听皇治兄殖册乍洁儿撑椅亨立摸焙络赃逝候桑贼霄泅风璃赛匝煞蛙苞钻尼涂位岿兰讥慢死惭宴泣上哑吧售疫豹惊泛钓疚衫黍边排菩捶涸备妹蝴混赁澳荣鹅绝卡骄邀玖雍猜澎杨缠详膳葛轧亦铲圭党驯稿酪蚌并艇创烹欧白虎椅鲤脆机本噶诌抢墓襄汲达愚倒例驼灶兼街揽痊