高三文科数学考点测试题16.doc

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第2章第4课时

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题
1．设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为(　　)
A．1,3　　　　　　　　　　　 B．－1,1
C．－1,3 D．－1,1,3
解析：　∵y＝x－1的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
∴α＝－1不合题意．排除B、C、D.
答案：　A
2．已知2x2－3x≤0，那么函数y＝x2＋x＋1(　　)
A．有最小值，但无最大值
B．有最小值，有最大值1
C．有最小值1，有最大值
D．无最小值，也无最大值
解析：　∵2x2－3x≤0，∴0≤x≤
y＝x2＋x＋1＝2＋
∴ymax＝，ymin＝1.
答案：　C
3．已知幂函数f(x)＝xa部分对应值如下表：
x
1

f(x)
1

则不等式f(|x|)≤2的解集是(　　)
A．{0|0＜x≤} B．{x|0≤x≤4}
C．{x|－≤x≤} D．{x|－4≤x≤4}
解析：　∵f＝，∴a＝.
故f(|x|)≤2可化为|x|≤2.
∴|x|≤4.故其解集为{x|－4≤x≤4}．
答案：　D
4．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么(　　)
A．f(－2)＜f(0)＜f(2) B．f(0)＜f(－2)＜f(2)
C．f(2)＜f(0)＜f(－2) D．f(0)＜f(2)＜f(－2)
解析：　由f(1＋x)＝f(－x)知f(x)图象关于x＝对称，
又拋物线开口向上，结合图象可知f(0)＜f(2)＜f(－2)．
答案：　D
5．若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，则f(m＋1)的值(　　)
A．正数 B．负数
C．非负数 D．与m有关
解析：　方法一：∵f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝，
而－m，m＋1关于对称，
∴f(m＋1)＝f(－m)＜0，
方法二：∵f(－m)＜0，∴m2＋m＋a＜0，
∴f(m＋1)＝(m＋1)2－(m＋1)＋a＝m2＋m＋a＜0.
答案：　B
6．已知函数f(x)＝－x2＋4x在区间[m，n]上的值域是[－5,4]，则m＋n的取值范围是(　　)
A．[1,7] B．[1,6]
C．[－1,1] D．[0,6]
解析：　f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
∴f(2)＝4.
又由f(x)＝－5得x＝－1或5.
由f(x)的图象知－1≤m≤2,2≤n≤5.
因此1≤m＋n≤7.
答案：　A
二、填空题
7．当α∈时，幂函数y＝xα的图象不可能经过第________象限．
解析：　当x＞0时，y＞0，故不过第四象限；
当x＜0时，y＜0或无意义．故不过第二象限．
综上，不过二、四象限，也可画图观察．
答案：　二、四
8．函数f(x)＝(m－1)x2＋2(m＋1)x－1的图象与x轴只有一个交点，则实数m的取值的集合是________．
解析：　当m＝1时，f(x)＝4x－1，其图象和x轴只有一个交点.
当m≠1时，依题意得Δ＝4(m＋1)2＋4(m－1)＝0，
即m2＋3m＝0，解得m＝－3或m＝0.
∴m的取值的集合为{－3,0,1}．
答案：　{－3,0,1}
9．已知函数f(x)＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是________．
解析：　∵f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，
∴其对称轴方程为x＝1，f(1)＝2.∴m≥1.
又∵f(0)＝3，由对称可知f(2)＝3，
∴m≤2，综上可知1≤m≤2.
答案：　1≤m≤2
三、解答题
10．已知函数f(x)＝－xm且f(4)＝－，
(1)求m的值；
(2)求f(x)的单调区间．
解析：　(1)f(4)＝－4m＝－，∴4m＝4.
∴m＝1.故f(x)＝－x.
(2)由(1)知，f(x)＝2·x－1－x，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且为奇函数，
又y＝x－1，y＝－x均为减函数，
故在(－∞，0)，(0，＋∞)上f(x)均为减函数．
∴f(x)的单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)．
11．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．
【解析方法代码108001014】
解析：　(1)当a＝－1时，
f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]．
∵f(x)的对称轴为x＝1，
∴x＝1时，f(x)取最小值1；
x＝－5时，f(x)取最大值37.
(2)f(x)＝x2＋2ax＋2＝(x＋a)2＋2－a2的对称轴为x＝－a，
∵f(x)在[－5,5]上是单调函数，
∴－a≤－5或－a≥5，即a≤－5或a≥5.
12．已知g(x)＝－x2－3，f(x)是二次函数，当x∈[－1,2]时，f(x)的最小值为1，且f(x)＋g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式．
【解析方法代码108001015】
解析：　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f(x)＋g(x)＝(a－1)x2＋bx＋c－3.
又f(x)＋g(x)为奇函数，∴a＝1，c＝3，
∴f(x)＝x2＋bx＋3，对称轴x＝－.
当－≥2时，f(x)在[－1,2]上为减函数，
∴f(x)的最小值为f(2)＝4＋2b＋3＝1，∴b＝－3.
又b≤－4，∴此时无解．
当－1＜－＜2时，f(x)的最小值为f＝3－＝1，
∴b＝±2.
∵－4＜b＜2，∴b＝－2，此时f(x)＝x2－2x＋3.
当－≤－1时，f(x)在[－1,2]上为增函数，
∴f(x)的最小值为f(－1)＝4－b＝1，
∴b＝3.又满足b≥2，∴f(x)＝x2＋3x＋3.
综上所述，f(x)＝x2－2x＋3或f(x)＝x2＋3x＋3.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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