高三文科数学考点测试题3.doc

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第3章第6课时

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题
1．如果α∈且sinα＝，那么sin＋cos＝(　　)
A.　　　　　　　　　　　　 B．－
C. D．－
解析：　∵sinα＝，＜α＜π，∴cosα＝－，而sin＋cos＝sin＝cosα＝－.
答案：　D
2．已知A、B为直角三角形的两个锐角，则sinA·sinB(　　)
A．有最大值和最小值0 B．有最小值，无最大值
C．既无最大值也无最小值 D．有最大值，无最小值
解析：　∵A＋B＝，∴B＝－A，
∴sinAsinB＝sinAsin
＝sinAcosA＝sin2A.
∵0＜A＜，∴2A∈(0，π)．
∴0＜sin2A≤1.
∴sinAsinB有最大值，无最小值．
答案：　D
3．已知sin＝，则cos的值等于(　　)
A. B.
C．－ D．－
解析：　由已知π－2α＝π－2，则cos＝cos＝－cos2＝2sin2－1
＝2×2－1＝－，故选C.
答案：　C
4．定义运算＝ad－bc，若cosα＝，＝，0＜β＜α＜，则β等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：　依题设得：sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)＝.
∵0＜β＜α＜，∴cos(α－β)＝，
又∵cosα＝，∴sinα＝.
sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)
＝×－×＝，
∴β＝，故选D.
答案：　D
5．设α，β都是锐角，那么下列各式中成立的是(　　)
A．sin(α＋β)＞sinα＋sinβ B．cos(α＋β)＞cosαcosβ
C．sin(α＋β)＞sin(α－β) D．cos(α＋β)＞cos(α－β)
解析：　∵sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，
sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，
又∵α、β都是锐角，∴cosαsinβ＞0，
故sin(α＋β)＞sin(α－β)．
答案：　C
6.的值是(　　)
A. B.
C. D.
解析：　原式＝
＝
＝＝.
答案：　C
二、填空题
7．(2011·天津模拟)若锐角α、β满足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，则α＋β＝________.
解析：　由(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，
可得＝，即tan(α＋β)＝.
又α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.
答案：　
8．设α是第二象限的角，tanα＝－，且sin＜cos，则cos＝________.
解析：　∵α是第二象限的角，
∴可能在第一或第三象限，
又sin＜cos，∴为第三象限的角，
∴cos＜0.∵tanα＝－，
∴cosα＝－，∴cos＝－＝－.
答案：　－
9.＝________.
解析：　原式＝
＝
＝
＝＝＝－4.
答案：　－4
三、解答题
10．函数y＝sinα＋cosα－4sinαcosα＋1，且＝k，＜α≤，把y表示成k的函数f(k)．
解析：　∵k＝＝
＝＝2sinαcosα，
∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋k.
∵＜α≤，∴sinα＋cosα＞0.∴sinα＋cosα＝.
∴y＝－2k＋1.
由于k＝2sinαcosα＝sin2α，＜α≤，
∴0≤k＜1.∴f(k)＝－2k＋1(0≤k＜1)．
11．(2011·潍坊质检)如图，以Ox为始边作角α与β(0＜β＜α＜π)，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为.
(1)求的值；
(2)若·＝0，求sin(α＋β)的值．【解析方法代码108001041】
解析：　(1)由三角函数的定义得cosα＝－，sinα＝，
则原式＝＝＝2cos2α
＝2×2＝.
(2)∵·＝0，∴α－β＝，∴β＝α－，
∴sinβ＝sin＝－cosα＝，
cosβ＝cos＝sinα＝.
∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ
＝×＋×＝.
12．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件的售价为g(x)(x为月份)，且满足g(x)＝f(x－2)＋2.
(1)分别写出该商品每件的出厂价函数f(x)、售价函数g(x)的解析式；
(2)问哪几个月能盈利？【解析方法代码108001042】
解析：　(1)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B，由题意可得A＝2，B＝6，ω＝，φ＝－，
所以f(x)＝2sin＋6(1≤x≤12，x为正整数)，
g(x)＝2sin＋8(1≤x≤12，x为正整数)．
(2)由g(x)>f(x)，得sinx<.
2kπ＋π<x<2kπ＋π，k∈Z，
∴8k＋3<x<8k＋9，k∈Z，
∵1≤x≤12，k∈Z，∴k＝0时，3<x<9，
∴x＝4,5,6,7,8；
k＝1时，11<x<17，∴x＝12.
∴x＝4,5,6,7,8,12.
答：其中4,5,6,7,8,12月份能盈利．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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