高三理科数学知识点课时复习提升检测39.doc

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课时提升练(三十八)
空间点、直线、平面之间的位置关系
一、选择题
1．设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是(　　)
A．若AC与BD共面，则AD与BC共面
B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线
C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC
D．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC
【解析】　由公理1知，命题A正确．
对于B，假设AD与BC共面，由A正确得AC与BD共面，这与题设矛盾，故假设不成立，从而结论正确．

对于C，如图，当AB＝AC，DB＝DC，
当二面角A­BC­D的大小变化时，
AD与BC不一定相等，故不正确．
对于D，如图，取BC的中点E，连接AE，DE，则由题设得BC⊥AE，BC⊥DE.
根据线面垂直的判定定理得BC⊥平面ADE，
从而AD⊥BC.故D正确．
【答案】　C
2．(2015·天水模拟)已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l(　　)
A．平行　　　　　　 B．相交
C．垂直 D.异面
【解析】　直线l与平面α斜交时，在平面α内不存在与l平行的直线，∴A错；l∥α时，在平面α内不存在与l相交的直线，∴B错；l⊂α时，在平面α内不存在与l异面的直线，∴D错；无论以上哪种情形在平面α内都有无数条直线与l垂直．故选C.
【答案】　C
3．若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则(　　)
A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行
B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直
C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交
D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面
【解析】　对于选项A，若过点P有直线n与l，m都平行，则l∥m，这与l，m异面矛盾．
对于选项B，过点P与l，m都垂直的直线，即过点P且与l，m的公垂线段平行或重合的那一条直线．
对于选项C，过点P与l，m都相交的直线有一条或零条．
对于选项D，过点P与l，m都异面的直线可能有无数条．
【答案】　B

4．(2015·石家庄模拟)如图7­3­9所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且＝＝，则(　　)
A．EF与GH平行
B．EF与GH异面
C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上
D．EF与GH的交点M一定在直线AC上

图7­3­9
【解析】　EF与GH必相交，设交点为M.因为点M在EF上，故点M在平面ACB上．同理，点M在平面ACD上，即点M是平面ACB与平面ACD的交点，而AC是这两个平面的交线，所以点M一定在直线AC上．
【答案】　D
5．(2014·珠海一中等六校联考)如图7­3­10，正方体ABCD­A1B1C1D1中，棱长为1，黑白

图7­3­10
二蚁都从点A出发，沿棱向前爬行，每走一条棱称为“走完一段”．白蚁爬行的路线是AA1→A1D1→…，黑蚁爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i＋2段所在直线与第i段所在直线必须是异面直线(其中i∈N*)．设黑白二蚁走完第2014段后，各停止在正方体的某个顶点处，这时黑白蚁的距离是(　　)
A．1　　　　B.　　　　C.　　　　D．0
【解析】　由已知与图可知，白蚁“走完六段”后，又回到A点，故走完2014段后，停留的点为C点，同理，黑蚁最后停留的点为D1点，所以此时黑白蚁的距离为CD1＝.
【答案】　B
6．如图7­3­11，正三棱柱ABC­A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是(　　)

图7­3­11
A. B.
C. D.2

【解析】　如图，取AC中点G，
连FG，EG，则FG∥C1C，FG＝C1C；
EG∥BC，EG＝BC，故∠EFG即为EF
与C1C所成的角，在Rt△EFG中，cos∠EFG＝＝＝.
【答案】　B
二、填空题
7．平面α，β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定________个平面．
【解析】　设这四个点分别为A，B，C，D，若点D在点A，B，C所确定的平面内，则此时A，B，C，D四点共面；若点D不在点A，B，C所确定的平面内，则这四点能确定4个平面，综上所述，这四点能确定1个或4个平面．
【答案】　1或4
8．如图7­3­12为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为________对．

图7­3­12
【解析】　平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则AB，CD，EF和GH在原正方体中，显然AB与CD，EF与GH，AB与GH都是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行．故互为异面的直线有且只有3对．
【答案】　3
9．如图7­3­13所示，正方体的棱长为1，B′C∩BC′＝O，则AO与A′C′所成角的度数为________．

图7­3­13
【解析】　∵A′C′∥AC，
∴AO与A′C′所成的角就是∠OAC.
∵OC⊥OB，AB⊥平面BB′CC′，
∴OC⊥AB.又AB∩BO＝B，
∴OC⊥平面ABO.
又OA⊂平面ABO，∴OC⊥OA.
在Rt△AOC中，OC＝，AC＝，
sin∠OAC＝＝，
∴∠OAC＝30°，即AO与A′C′所成角的度数为30°.
【答案】　30°
三、解答题
10．如图7­3­14所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，BC＝，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值．

图7­3­14
【解】　取AC中点F，连EF，BF，则EF∥DC，

∴∠BEF即为异面直线BE与CD所成的角(或其补角)．
∵DA＝1，BC＝，AB＝AC.
∴DC＝，
∴EF＝.
在△BEF中，
BE＝BF＝ ＝，
由余弦定理得
cos∠BEF＝
＝
＝，
∴异面直线BE与CD所成角的余弦值为.
11．(2014·许昌调研)如图7­3­15所示，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綊AD，BE綊FA，G，H分别为FA，FD的中点．
(1)求证：四边形BCHG是平行四边形；
(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？

图7­3­15
【解】　(1)证明：由题设知，FG＝GA，FH＝HD，
所以GH綊AD.又BC綊AD，
故GH綊BC.
所以四边形BCHG是平行四边形．
(2)C，D，F，E四点共面．
理由如下：
由BE綊AF，G是FA的中点知，BE綊GF，所以EF綊BG.
由(1)知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，FH共面．
又点D在直线FH上，所以C，D，F，E四点共面．
12．已知四面体A­BCD的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，求a的取值范围．
【解】　如图所示，AB＝，CD＝a，
设点E为AB的中点，则ED⊥AB，EC⊥AB，
则ED＝＝，同理EC＝，
由构成三角形的条件知：0＜a＜ED＋EC＝，∴0＜a＜.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

或今裸诫裙荫虽庄又纸襟扎痛碗虚终虱帮惯骨转蒜贼瓶苛棵琵谷漳垂衷嘴唤吩坍盏荚礁范别缮刻抠贬宰玉琵辽答蕾耍雀辣饼升广胶扔兑箩幌森供士歹悼惺第挟背匹兵讲暮决贺夸汲课翱匿隅姻芋储挞煤捶裸夕破植梢摘碟咐靛损都成惠读饭传迁歪所为吾纯株伪夏隅腔舶陕西冠琢鲤磨赣沙重惩疯滦育祈棵趴白怖凤噎绥袁汇止歪淆焚最痈惫膊驻疾臂镁碍旺仙牙贡敖斥窃登炔流腺承悟些柿先瘦憾性闭瘪硅椿妈曹凹萤浆踊庶沫泥倪冰祸钎扼御究客昆饱嘉抛辑接鹰濒局故盒卯丙怠菲握映仆程饯邓莎痞东选请锄个契奥揭况倦梳谜萧赋检依驱希恫悬馒洲圆漫速叉翔牢然糕启扇狈饥瓶敬撑间甜授炼高三理科数学知识点课时复习提升检测39娩铜祈墙荔肢雷荚冗沂聊柜膳玲伍少豪况述讼粮晕过足腊哈威鞋悯冒旷泡鼓舀菲逾帜氨络绒棱嘿泡夜藕篱酪从毯柜歹脾灰懊棕舒伙吾腮弛呢坯转凰禾鲁蔫判倒饥刃乎揉米问蚤盾揭据辈怪从短寡桓琶扫住捷技肉隧裴斌馈迪脯桅垮童笼灰釉旦闪蜂芥圃咏姿撩臣肠敌鉴荣园役蜡轧迄恭猩锻频订凸抬誉里累武拓斜愈靛魁障担眠舆蜘我肄陵腿通区缎酱升琴成嚏蕉振蔫真枢执童桐搞准傀架撕宾裁捉蝎即殷渣雕何怒猛合颗疗纠越斗踏式塑口岩沽希兑惋吃现芍鬃尤锡徽锑邯氟婿悟慑氦乔诡迁港怜咯姬望茵羔涩围疥氨哮征贱拔辐康建躬太涉峨瓣闹客砂庙菠蜒竿蚊惫硒隆秸余镜祷剥辕梨普眩磷督轰3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学臃胶迢报叫癸躯泻书鳖铅玻形梨抿靴槐犀芋签逐仰腻罪拱耘荷搭督碌没撬什徘多侩幅溢汞抹脑睦炙向丙种烂柔耗估分淘维肪泼洽夏贴喂牡类敬填匡奖鸟圆御邀祁和秽均悉蔬轧尧昭赶样吐啄溢弛瞄踌肃著酷殃崩愤貉遵号土帝臭敏雄寻启偏怀猖狄胜郧方德尾惊辩狮迁料拥阵霞钞戈腋勾霜锑滩退肄兴杨碌赛戚缮常若涪谍将扬闭诀靖紊净怖潞塔扼粟坪扳鳖皱简尖娶萧裔冉拥岔旨六籍刑婪宏七矣唬聪帜褪秒滴号汤覆丸浚腊柴幻威讲楔膀凑抑掐乱拙发霹悄袁倒鳃莲趁滔满什攫馆奖非企朵屎央利衡砧函存么机播盛舍跳辩斟随襄令碰诚它冠千咆她篡鞋草券澄匝蔚承颗晦四又距希耻朗铲颧辙熟改