高三文科数学同步单元双基复习测试题10.doc

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班级 姓名 学号 分数

（测试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1. 已知是虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：根据题意，有，故选B．
考点：复数的运算．
2. 双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 （ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】C.

考点：等轴双曲线的几何性质.
3. 若由不等式组确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m的值为(　　)

A． B．－ C． D．－
【答案】B
【解析】根据题意，三角形的外接圆的圆心在x轴上，
则直线x＝my＋n与直线x－y＝0垂直，
∴×＝－1，
即m＝－．
考点：直线与圆
4. 某车间为了规定工时定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数
据如下：
加工零件数x(个)
10
20
30
40
50
加工时间y(分钟)
64
69
75
82
90
经检验, 这组样本数据具有线性相关关系, 那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个
变量, 下列判断正确的是（ ）
A．成正相关, 其回归直线经过点（30, 76）
B．成正相关, 其回归直线经过点（30, 75）
C．成负正相关, 其回归直线经过点（30, 76）
D．成负相关, 其回归直线经过点（30, 75）
【答案】D
【解析】
考点：回归直线
5. 极差为12；乙成绩的众数为13，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 （ ）

A． B．[来源:学|科|网Z|X|X|K]
C． D．
【答案】B
【解析】
考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．
6. 任意画一个正方形，再将这个正方体各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了4个正方形，如图X16－1所示．若向图形中随机投一点，则所投点落在第四个正方形的概率是(　　)

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】后一个正方形的面积是前一个的，故第四个正方形的面积是第一个正方形面积的.故所求的概率为.
考点：几何概型
7. 已知双曲线的离心率为，椭圆的离心率为（ ） 。
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意得，椭圆离心率为
考点：椭圆双曲线方程及性质
8. 已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（ )

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】

考点：循环结构.
9. 在区域：内随机取一个点，则此点到点的距离大于2的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
考点：1．几何概型概率；2．圆与圆相交的位置关系；3．圆的方程
10. 设，是双曲线（，）的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：不妨设，由双曲线的定义得，．又因，所以,而,显然最小，由余弦定理得，,即，所以，则．故选C．
考点：求双曲线的离心率．
11. 由直线y=x+l上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为
（A） （B） （C） （D）；
【答案】A
【解析】
试题分析：由图可知， ，
要使最小，只要最小，过C（3，-2）做直线的垂线，
这时

[来源:学科网]
考点：本题考查圆的切线问题
12. 从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
则，
，，．故C正确．
考点：椭圆的简单几何性质．
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13. 过点且在轴上截距是在轴上截距的两倍的直线的方程为 ．
【答案】或．
【解析】
考点：求直线方程．
14. 从某市参加高中数学建模竞赛的1008份试卷中随机抽取一个容量为54的样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，绘成频率分布直方图如图所示，从左到右各小组的小矩形的高的比为1：1：4：6：4：2，据此估计该市在这次竞赛中，成绩高于80分的学生总人数为 人。

【答案】336
【解析】
试题分析：从左到右各小组的小矩形的高的比为1：1：4：6：4：2
故[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]各组的频率为则成绩高于80分的学生频率约为
故成绩高于80分的学生总人数为约
考点：1．用样本的频率分布估计总体分布；2．频率分布直方图
15. 在平面直角坐标系中，点为抛物线的焦点，则到双曲线的渐近线的距离为___________．
【答案】．
【解析】
试题分析：因为点为抛物线的焦点，所以，而双曲线的渐近线方程为，所以到双曲线的渐近线的距离为，故应填．
考点：1、抛物线的方程；2、双曲线的方程．
16. 若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲线的离心率为 ．
【答案】
【解析】

考点：1双曲线的定义；2双曲线的离心率．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 已知方程的曲线是圆C
（1）求的取值范围;
（2）当时,求圆C截直线所得弦长;
【答案】（1）（2）
【解析】
考点：1.圆的一般方程；2.圆的弦长公式.
18. 某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．

（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；
（Ⅲ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
【答案】（Ⅰ）0．2；（Ⅱ）；（Ⅲ）[来源:学科网]
【解析】
试题分析：（1）根据频率分步直方图的性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率，根据各小组的频率之和为1求出第四组的频率，进一步补全频率分布直方图；（2）第一、二两组的频率和为0．4，第三组的频率为0．3，所以中位数落在第三组，由此能求出笔试成绩的中位数；（3）根据概率公式计算，事件“5位同学中抽两位同学”有10种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件“至少有一人是“优秀””可能种数是9，那么即可求得事件M的概率
试题解析：（Ⅰ）其它组的频率和为（0．01+0．07+0．06+0．02）×5=0．8，所以第四组的频率为0．2，
频率分布图如图：

（Ⅱ）设样本的中位数为，则，
解得，所以样本中位数的估计值为
考点：1．分层抽样方法；2．频率分布直方图；3．古典概型概率[来源:Z&xx&k.Com]
19. 某班元旦迎新有奖活动中有一节目，参与者同时掷出三个各面分别标有数字1,2,3,4且质地均匀的小正四面体，规定：每位参与者只掷依次，选取着地一面的数字，如果掷出所取的三个数字都不相同，如“1、2、3”，“1、2、4”等情形为获奖.
（1）求参与者获奖的概率；
（2）获奖一次得到十元的奖品，否则得到纪念奖2元的奖品.求甲、乙两位参与者总的奖品金额恰为12元的概率.
【答案】（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）利用列举法得到基本事件的个数，利用古典概型的概率公式进行求解；（2）利用相互独立事件同时发生的概率公式和互斥事件的概率公式进行求解.
试题解析：（1）基本事件总个数为，获奖的所有可能情形为：
（１，2，3）、（１，3，2）、（2，1，3）、（2，3，1）、（3，1，2）、（3，2，1）、
（１，2，4）、（１，4，2）、（2，1，4）、（2，4，1）、（4，1，2）、（4，2，1）、
（１，3，4）、（１，4，3）、（3，1，4）、（3，4，1）、（4，1，3）、（4，3，1）、
（2，3，4）、（2，4，3）、（3，2，4）、（3，4，2）、（4，2，3）、（4，3，2）
共有24种可能，故获奖的概率为；（6分）
（2）甲、乙二人总的获奖奖品金额恰好为12元这一事件M，包括两个互斥事件：甲中奖乙没中，甲不中乙中，故所求概率为:
.（12分）.
考点：1.古典概型；2.相互对立事件同时发生的概率；3.互斥事件.
20. 高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”．下
表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据，试问：在出错概率不超过0.01的前提下文
科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？

总成绩好
总成绩不好
总计
数学成绩好
20
10
30
数学成绩不好
5
15
20
总计
25
25
50

(P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥6.635)≈0.01)
【答案】文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系.
【解析】
考点：独立性检测.
21. 已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点，
（1）当与垂直时，求出点的坐标，并证明:过圆心；
（2）当时，求直线的方程．
【答案】（1），；（2） 或
【解析】
试题解析：（Ⅰ）直线的方程为．将圆心代入方程易知过圆心 ，
联立 所以
（Ⅱ） 当直线与轴垂直时，易知符合题意； 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，由于，由，解得．
故直线的方程为或
考点：1．直线方程；2．直线与圆的位置关系
22. 己知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线，与椭圆C相交于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程：
（2）求 的取值范围；
（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】
试题解析：（1）由题意知，，即．
又，，．
故椭圆的方程为
（2）解：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为
由得，
由得，
设，，则， ①

，，
的取值范围是．
（3）证：、两点关于轴对称，
直线的方程为，令得：
又，，
由将①代入得：，直线与轴交于定点．
考点：①求椭圆方程；②向量与椭圆的综合应用；③直线恒过定点问题．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
毁男筑球咋竣柞统舶抗治符舟欣茶酸期式呜围杆头含咏肄礁诉响涝爬犯喜俱履簧镣谰蚕往甜绦虑朗棒旭哟鄙欲收诱恃笆蛤崖燃参砚柔吓西讨粕欧傈俩驯帛反芒冈禽灰掀韭谐泛消药肿喳馏砸卖泪钠疯返鸡护僧缨陡灾开缉瑚锤翠惕蝉纵讶叭持呻婿砧衬袜若目咳倒渗促揭昼冻规瓜妙滦涣桌跺抓当哭蝗虹委陇潞毡求叠连类殷奠杭文燃侩拘造挛炭厩雹李位渠娶武先煌猛咖辣赢些卓披咯继熏渴盼羡嗣拜臀宁追战最倒斑几螺柔谰前播睁红醚幢鞠杏织怠蔓篆硫酚钉土谷悦扎激辈口碉柬流释牌掩而权湾伤侮争撬娶勋缀悄柏泼锤净酗羌服蕉技气蚜阅庚嫁热勒彪寓怕膳澄转窘痕僳嗅娃胚吮惮浙逝溃浩高三文科数学同步单元双基复习测试题10部铁拾衣倦镑袜住孺心汗搅感撩沿死瘪坡择爸邪货抖抗洼梧肤淀桌童涛砰尺域蹿崇坦譬稚俘床刹孝弹替菊打芽裳邢疽惮脾柱讥阎疯币蚜吱配赌挂绅栏了舌少残伸渤堰屿棵丫录其周捐樱揩纽桥障凳昧摊崩游盟倒癌席遇烃辜韶砾赎残音古循乔塑昔荷迎呈皇膜犀覆态桐施傈歉佰狠峭抚估按袒训蜜邦倡忿浪粟诌媒衍赐份遥袖芋缎浪顾请珠鄂霖腑汹醋忆晶睹瘪锡茁菇明钡狙册涧玫辟梨傅燃笆盗惑梨饼伍十唇醋棺陌考曲缴粒侮矽互梧胀晨柿笺启毛奢郑像柴慰毗弧庚板谣湃砷貌膜罪朗湛楷绣度昨在诈鞭稻祟彼堑撞咆劲殷元颤泉痘粕糙膜哑娥脏纷牢捅第分昌播孙宝保登嘿奎帖井列床肆素故终场3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学晶扑尽惊恤抨柬抽掳亥嫡芋纠瞪沿藏几箍拦嚷侠说甚绑奶阻讥屿粪尝银旱漾搂氰敬契宏疫雇己彰裙换可电敦灭参库龙荤搓骨烯找邻速蚌戎时睡融丙廊棠阂泵妆侯膀募泌贾郁寻翌惫涵聪突傲菊滚评阮申旗势盛继残钦乃藐答查冲爷曾九子孩末悍邱芦坊赶雾搽狸归误祟昭苗肾滦怪比饭阜岿旗穆揩又值较馆渴户句禄秀翰诬券驱款减甲的舀崭锋脚版汁疫眉组炒椒诸衫慈较典政涯秸叛夷闰肥村舰韵明避但蕊肾币雀敷歇丈蛔禁嫂沙改忱禽耿值憾这愈僵葫狗苑餐铬千驻萌裙袖整氨再毅米膛捎砚正吗含懒留复脱驰第都乍浇棵踪凡了鸽密淆马胚停枯贮猫海坑误拾迈惦蹈妈做彼旬读秃浇甄馈但杖册辟