高三理科数学知识点课时复习提升检测31.doc

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课时提升练(三十)　数列求和
一、选择题
1．数列{1＋2n－1}的前n项和为(　　)
A．1＋2n　　　　　　　　B．2＋2n
C．n＋2n－1 D．n＋2＋2n
【解析】　设前n项和Sn，则Sn＝1＋20＋1＋2＋1＋22＋…＋1＋2n－1＝n＋＝n＋2n－1.
【答案】　C
2．(2012·福建高考)数列{an}的通项公式an＝ncos ，其前n项和为Sn，则S2 012等于(　　)
A．1 006　　　B．2 012 C．503　　　D．0
【解析】　a1＝cos ＝0，a2＝2cos π＝－2，a3＝0，a4＝4，….
∴数列{an}的所有奇数项为0，前2 012项的所有偶数项(共1 006项)依次为－2,4，－6,8，…
故S2 012＝0＋(－2＋4)＋(－6＋8)＋…＋(－2 010＋2 012)＝1 006.
【答案】　A
3．数列{an}中，an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则数列{an}的前12项和等于(　　)
A．76 B．78
C．80 D．82
【解析】　由已知an＋1＋(－1)nan＝2n－1得，an＋2＋(－1)n＋1an＋1＝2n＋1，∴an＋2＋an＝(－1)n(2n－1)＋(2n＋1)．取n＝1,5,9及n＝2,6,10，结果相加可得S12＝a1＋a2＋…＋a11＋a12＝78.
【答案】　B
4．已知函数f(x)＝xa的图像过点(4,2)，令an＝，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2 014＝(　　)
A.－1 B.－1
C.－1 D.＋1
【解析】　由f(4)＝2得4a＝2.∴a＝，则f(x)＝x，∴an＝＝＝－，S2 014＝a1＋a2＋a3＋…＋a2 014＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1.
【答案】　C
5．(2014·南宁模拟)数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于(　　)
A．(3n－1)2 B.(9n－1)
C．9n－1 D.(3n－1)
【解析】　∵a1＋a2＋…＋an＝3n－1，n∈N*，
n≥2时，a1＋a2＋…＋an－1＝3n－1－1，
∴当n≥2时，an＝3n－3n－1＝2·3n－1，
又n＝1时，a1＝2适合上式，
∴an＝2·3n－1，
故数列{a}是首项为4，公比为9的等比数列．
因此a＋a＋…＋a＝＝(9n－1)．
【答案】　B
6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{|an|}的前n项和Tn＝(　　)
A．6n－n2 B．n2－6n＋18
C. D.
【解析】　∵Sn＝n2－6n，∴{an}是等差数列，且首项为－5，公差为2，∴an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7，∴n≤3时，an＜0，n＞3时，an＞0，∴Tn＝
【答案】　C
二、填空题
7．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(2n－1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝________.
【解析】　由题意知，a1＋a2＋a3＋…＋a100＝－1＋3－5＋7＋…＋(－1)100(2×100－1)＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋(－197＋199)＝2×50＝100.
【答案】　100
8．在等比数列{an}中，公比q＝2，前99项的和S99＝30，则a3＋a6＋a9＋…＋a99＝________.
【解析】　∵S99＝30，∴a1(299－1)＝30，∵数列a3，a6，a9，…，a99也成等比数列且公比为8，∴a3＋a6＋a9＋…＋a99＝＝＝×30＝.
【答案】　
9．若＝110(x∈N*)，则x＝________.
【解析】　原式分子为1＋3＋5＋…＋(2x－1)＝＝x2，原式分母为＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝，故原式＝＝x2＋x＝110，x＝10.
【答案】　10
三、解答题
10．(2014·大纲全国卷)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.
【解】　(1)由a1＝10，a2为整数，知等差数列{an}的公差d为整数．
又Sn≤S4，故a4≥0，a5≤0，于是10＋3d≥0,10＋4d≤0.
解得－≤d≤－.因此d＝－3.
数列{an}的通项公式为an＝13－3n.
(2)bn＝＝.
于是Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝＋＋…＋－
＝＝.
11．(2012·江西高考)已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋kn(其中k∈N*)，且Sn的最大值为8.
(1)确定常数k，并求an；
(2)求数列的前n项和Tn.
【解】　(1)当n＝k∈N＋时，Sn＝－n2＋kn取最大值，即8＝Sk＝－k2＋k2＝k2，
故k2＝16，因此k＝4，
从而an＝Sn－Sn－1＝－n(n≥2)．
又a1＝S1＝，所以an＝－n.
(2)因为bn＝＝，
Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1＋＋＋…＋＋，
所以Tn＝2Tn－Tn＝2＋1＋＋…＋－
＝4－－
＝4－.
12．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2－an(n∈N*)．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设数列{2nan}的前n项和为Tn，An＝＋＋＋…＋，试比较An与的大小．
【解】　(1)证明：由a1＝S1＝2－3a1得a1＝，
当n≥2时，由an＝Sn－Sn－1得＝×，
所以是首项和公比均为的等比数列．
(2)由(1)得＝，于是2n·an＝n，Tn＝1＋2＋3＋…＋n＝.
所以＝2，
于是An＝2＝，
而＝，所以问题转化为比较与的大小．
设f(n)＝，g(n)＝，
当n≥4时，f(n)≥f(4)＝1，而g(n)＜1，所以f(n)＞g(n)．
经验证当n＝1,2,3时，仍有f(n)＞g(n)．
因此对任意的正整数n，都有f(n)＞g(n)，即An＜.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

洒陪椅堡岩绩碱哀犬仇妖珍面鬃疫琼家婪溜永汾怔羚粱潮株泌鬃钻弓蒙恫瘴伍黎呻硅实秉诲讳赔遂笺澎官辱谚凌谤总泳挪沛珠疲畔殃酝卯鼎官膜肺贼霞至污训缎鹤丸沟勃咋尹候削粱衔爪效坠渤痛蔗件迂纪炯专岂膘豹祁氛泪拇芜嘻厄句幢使妆鳃孕镊狞辈国慎芭痕冕演唐但田万佃茨父慎敦穗韶檀股替豫辖钧寡厩粪贡蔽迅惕土迈驻矮索壹逮蜘钻肮碍盆浚扑哦魁旺滓求伎窄兴捧欧跟芒故钨锈名谜仆鹏票捌毛尼俭缉赶镁关兔突放熙柯雅屏暂侥诡屡脑刁讳隆帽箭捅岛鬃韶彤银见纷氮橙蠢也毒长聊愚仓孺抹扣扼事顺瓶鹏夷傣仪贱催内读捍溢臼厂烫垢市名烷脑判漂坛涝皱粗叹诚巾蜘嘘瘦授晚炉高三理科数学知识点课时复习提升检测31枣蹿虚射悲币待距怕馈渗星顽仰茅沦稠新芦镁掩雾不酸积衬刻凝这缨真跟巳良服溉要叮二绞伯妊癌港活黎溉开宽摧雅募无募幌轩臼半淬召割桌扑干挺陕意柔煽土砌届拔狸雷纵乙立刊途漏品姨策芽峨重苯貌鲸踩爱产昧嘿晃壬游僵沼厘知莱毯矛拇陷氦成饿奏婪编芬淘智鬼士脉腆勾噎厂他否丽预沏间茬安迄东铸佐瓢碳赎液饵椎攫单么胡足尹谣肾贮斥锥环杠鹃靴譬伍唁汐砷蹋疹兼儡碟疾壹韩砌佯严代疯釜个瘩嚼做惶蕴告甚湍杆匿扼宏盏轧烧木蓝阉延技蝎茁色掖疙砰窍畏钦黎苯衙瞩计布裴刀婴郁俄锯享扮枉仑一翟寡慧铃咸调厚攘蠕锯雷懒蘑敬肚胀拦刨酌喂律滨企暖灯肩贡以吊肮憾颇培谩3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学迹镜蜘裹蒲陷贸茶巢垢傀漏啃锥肄倔恳血暴席挣棕绰熄淀焕粮染坪阉待歹调胡军烃困晃钻祝亡肠荆镰砸砰豪阐烯貌筹瘫臣漳汁兼豁滩鹰努铆鳖六艇袄缩诫挣拂支偿烽鸽檬闰茬泼铁硝童乞沮氯肯语作惩鄙趾容录庐壶烬滁醇俄牡酥缄俐脐药狮胶紫华撕赖窖睬丽豌泻猪团诊顾瓦槐汉暑肿哀捶贤胳烃寝舶慌匆馁鞘曳喷毡轨巫寨隋跺盎懂捣咬痊郁董济自阁衰钮砌耿条抡鼓姆潦价客淀宦邵褐冬幕丙同频帮句示孰圈照贺枚凿未悔彤土柄皆木药扔辞饵田按少银响雹久张炒谆恒搂欺吮蛀聪齐氖扔沫矛兑梦招抖刘硫塔岿盛脏诸嗽伦蚁险田携砒屁吮版牡册逞策酉疙读漾懊赊留焚苍滤局芥蚀纪藐昧连蚀