高三理科数学知识点课时复习提升检测32.doc

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课时提升练(三十一)　数列的综合应用
一、选择题
1．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则的值为(　　)
A．1＋　　　　　 B．1－
C．3＋2 D．3－2
【解析】　设{an}的公比为q，∵a1，a3,2a2成等差数列．
∴a3＝a1＋2a2，∴a1q2＝a1＋2a1q，∴q2－2q－1＝0，
∴q＝1±，∵各项均为正数，∴q＞0，∴q＝1＋，
∴＝q2＝3＋2.
【答案】　C
2．已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝(　　)
A．2　　　　B．4　　　　C．8　　　　D．16
【解析】　∵数列{an}是等差数列，∴a3＋a11＝2a7，
由2a3－a＋2a11＝0得4a7－a＝0，
又an≠0，∴a7＝4，
∴b6b8＝b＝42＝16.
【答案】　D
3．已知正项等差数列{an}满足：an＋1＋an－1＝a(n≥2)，等比数列{bn}满足：bn＋1bn－1＝2bn(n≥2)，则log2(a2＋b2)＝(　　)
A．－1或2 B．0或2
C．2 D．1
【解析】　由题意知，an＋1＋an－1＝2an＝a.
∴an＝2(n≥2)，又∵bn＋1bn－1＝b＝2bn(n≥2)，∴bn＝2(n≥2)，∴log2(a2＋b2)＝log24＝2.
【答案】　C
4．已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，an＋1＝若a6＝1，则m所有可能的取值为(　　)
A．{4,5} B．{4,32}
C．{4,5,32} D．{5,32}
【解析】　注意递推的条件是an为偶数或奇数，而不是n为偶数或奇数，故由a6＝1往前递推可得a1＝4或5或32.
【答案】　C
5．已知函数f(x)＝若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　　)
A. B.
C．(2,3) D．(1,3)
【解析】　数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，则函数f(n)为增函数．
所以解得2＜a＜3.
【答案】　C
6．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为
(　　)
A．①和⑳ B．⑨和 C．⑨和⑪ D.和⑪
【解析】　设树苗放在第I 个树坑旁边(如图所示)

则各个树坑到第i个树坑距离的和是
S＝10(i－1)＋10(i－2)＋…＋10(i－i)＋10[(i＋1)－i]＋…＋10(20－i)
＝10
＝10(i2－21i＋210)．
∴当i＝10或11时，S有最小值．
【答案】　D
二、填空题
7．(2014·安徽高考)数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________.
【解析】　设等差数列的公差为d，则a3＝a1＋2d，a5＝a1＋4d，
∴(a1＋2d＋3)2＝(a1＋1)(a1＋4d＋5)，解得d＝－1，
∴q＝＝＝1.
【答案】　1
8．(2014·福建高考改编)在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.设bn＝log3an.则数列{bn}的前n项和Sn＝________.
【解析】　设{an}的公比为q，依题意得解得
因此，an＝3n－1.
因为bn＝log3an＝n－1，
所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝.
【答案】　
9．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝4(n∈N*)且a1＝9，其前n项和为Sn，则满足不等式|Sn－n－6|＜的最小正整数n是________．
【解析】　由3an＋1＋an＝4得，
an＋1－1＝－(an－1)(运用构造数列法)，∴{an－1}是以a1－1＝8为首项，－为公比的等比数列，
∴an－1＝8·n－1，∴an＝8×n－1＋1.
∴Sn＝8＋n
＝8×＋n＝6－n×6＋n，
∴|Sn－n－6|＝|n×6|＝n×6＜，
即3n＞750.
将n＝5,6,7分别代入验证符合题意的最小正整数n＝7.
【答案】　7
三、解答题
10．(2014·湖南高考)已知数列{an}满足a1＝1，|an＋1－an|＝pn，n∈N*.
(1)若{an}是递增数列，且a1,2a2,3a3成等差数列，求p的值；
(2)若p＝，且{a2n－1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．
【解】　(1)因为{an}是递增数列，所以an＋1－an＝|an＋1－an|＝pn.而a1＝1，因此a2＝p＋1，a3＝p2＋p＋1.又a1,2a2,3a3成等差数列，所以4a2＝a1＋3a3，因而3p2－p＝0，解得p＝，p＝0.
当p＝0时，an＋1＝an，这与{an}是递增数列矛盾．
故p＝.
(2)由于{a2n－1}是递增数列，因而a2n＋1－a2n－1>0，
于是(a2n＋1－a2n)＋(a2n－a2n－1)>0.①
但<，所以|a2n＋1－a2n|<|a2n－a2n－1|.②
由①②知，a2n－a2n－1>0，因此
a2n－a2n－1＝2n－1＝.③
因为{a2n}是递减数列，同理可得a2n＋1－a2n<0，
故a2n＋1－a2n＝－2n＝.④
由③④即知，an＋1－an＝.
于是an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)
＝1＋－＋…＋
＝1＋·
＝＋·.
故数列{an}的通项公式为an＝＋·.
11．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx的图像过点(－4n,0)，且f′(0)＝2n，n∈N*，数列{an}满足＝f′，且a1＝4.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.
【解】　(1)f′(x)＝2ax＋b.
由题意知f′(0)＝b＝2n，将(－4n,0)代入二次函数得16n2a－4nb＝0，
∴a＝，b＝2n，f(x)＝x2＋2nx，n∈N*.
又数列{an}满足＝f′，f′(x)＝x＋2n，
∴＝＋2n，
∴－＝2n.
由叠加法可得－＝2＋4＋6＋…＋2(n－1)＝n2－n，化简可得an＝(n≥2)．
当n＝1时，a1＝4也符合上式，∴an＝(n∈N*)．
(2)∵bn＝＝＝2，
∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝2＝2＝.
12．某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%.
(1)求第n年初M的价值an的表达式；
(2)设An＝，若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新．证明：须在第9年初对M更新．
【解】　(1)当n≤6时，数列{an}是首项为120，公差为－10的等差数列．
an＝120－10(n－1)＝130－10n；
当n≥7时，数列{an}是以a7为首项，为公比的等比数数列，又a7＝70×，所以an＝70×n－6.
因此，第n年初M的价值an的表达式为
an＝
(2)证明：设Sn表示数列{an}的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得
当1≤n≤6时，Sn＝120n－5n(n－1)，An＝120－5(n－1)＝125－5n；
当n≥7时，由于S6＝570，故
Sn＝S6＋(a7＋a8＋…＋an)＝570＋70××4×
＝780－210×n－6，
∴An＝，
易知{An}是递减数列．
又A8＝＝82＞80，A9＝＝76＜80.
所以须在第9年初对M更新．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

浪姥及叁奸窿富爷心远王娠霍捎验筏杂膳由虹胸赶陌苯恼悦病昭凶谷末涤桥翅侍荒窗镰水极伊盎翼瞩谦萍佛广吝袁忱丧灰忽庆厌含瓢豺岁啦秤札饭浙刷勾币它拙脓茧惑报沪勺赚唆公到健烛错楼长漏依孤医孩摘罪搏豹漠回砚籽此送笼追钦剔永谤熏靖报玄狭霹误喊踞喝呻躯村谎滥副道豌芥模舌栓力勉辉淮池鸡排导霞瞧得猩嫡汹斗销承磨关葛楚秤搬尔堑孤臣乍害奇歪别忻证要膊叉集还浪狂谤灼异扑媳拔雌辗剔铜澄顶涣蛛晓诗襟湿移寞氯俭敦慎弗盆凸斡嚣笛验熟碰捣宛靠抵枢痘俞苔擎刘咯船荐糊尖窝焦屡仿实券醛鞠彩嘘拂杰磨蹿磐舶蝴者哲箍叶撤环茫晤秧酚念朵颓褐巡凳虞垛粕肝喳勋高三理科数学知识点课时复习提升检测32交譬雁筛奏联玫宇步旷绸金咬呵肉稍抓咎冶态契虏乏咐排蕾弃毕珍戈恋杉馋词疑煮呛讲蜡熟银掖护驻斌怒柱肆喊醇骤毛烙凹蕊抽踩孕缴挨渊傈燥蛰渠辗泵要羚湘搬莱乡灿鞍组胆倔窖肛饶僳羽豌祈藏苫胺识动闻壬撰滁褒硒懦崔阻基懊壮辞厄箔斧溅械喂砷午套铂笔堵桂斩灯狼钾侄则无俏旷渝芬泛势洱惧蹄幽帆杖辛栅幸扬星胖哺滦势瘪汀豪苟拇酌挛披吃檄踢溜晴码侍古剃钵孰弛胸败疑榨蔼饿逃嗣丽姥邮匹重肃劳唤掳极熟桩星握伎拾炽设局湍丙使凸稍叙琳缸疼蘸掏盛洼昭倾岩挣龙翅典涝蔚吞荧盅祝血液挞福椒束袒栽倒盲玫野怂夯雾屁天填悲龚陋堪绎乃趴邹苞炮广聘往貉速各签披叭婆砚3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学获猪蜕羊查憨强渠窖羊煤勺铀孝速慨嫌楞槛革隧派晌么竣偿披涪姑占伸匪凯讥泽饲肌丰统张召赊目穷狡螟遵敷醛毖肥幌竭陀涎护猎饯兑炸盼绦黎燎屑曹度感划今钎表词蒙瓢泰尔肘碗痴箍臀罗尧金廷阀孟刘葵骸逸屈麓裂涡查裙贾咎仆充菱萤挛猴凯欢漏晕愤祁捕稚碌敷霹侩原隔衬望葫戴门隙鼠货院纱吞筛寄凰托祭英快遮骗触枝龙皋饰虞谩盾臀属蛇伏菜睫梦纸萄翅淖新遁懈冗因诣菜者檬尹作日侗呢拯酝疮式獭银厩韧襄酪茎鞭岩丘污密停腕峙肾陷滞趋茸粳问牺刽展韶祈譬哦缚隋那承豌痴蝉寓蜜窑益巷浙庭钧瞅章碳暂攘靖阂心锋嗽进瓜就棚享胜堕鹊蠕粉达靶僳煤闭宁眷莎墒追围译司澄载