2012届高考文科数学第一轮单元练习题4.doc

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第四节　直线和平面垂直
一、填空题
1. 直线与平面α内无数条直线垂直是“直线与平面α垂直”的________条件．
2. 如果一条直线l与平面α的一条垂线垂直，那么直线l与平面α的位置关系是________．
3. 有以下四个命题：
①在空间中，垂直于平行四边形对边的直线，必垂直于另两边；②在空间中，垂直于三角形两边的直线必垂直另外一边；③在空间中，垂直于梯形两底的直线必垂直于两腰；④如果直线a垂直于平面α内无数条直线，那么a⊥α.
上述命题中，错误的个数为________．
4. (2010·浙江)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的有________．
①若l⊥m，m⊂α，则l⊥α；②若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
③若l∥α，m⊂α，则l∥m；④若l∥α，m∥α，则l∥m.
5. 如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，那么以P、A、B、C、D五个点中的三点为顶点的直角三角形的个数是________．

6. 已知直线a，b和平面α，β，且a⊥α，b⊥β，那么α⊥β是a⊥b的________条件．
7. 如图所示，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，PA⊥平面ABCD，且PA＝1，则在BC上存在________个点使PQ⊥QD.

8. (2011·南师大附中期中考试)称四个面均为直角三角形的三棱锥为“四直角三棱锥”，若在四直角三棱锥SABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠SBC＝90°，则第四个面中的直角为________．
9. 在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P在侧面BB1C1C上运动，并且保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是________．
二、解答题
10. 如图，在四棱锥P­ABCD中，PD⊥平面ABCD，∠BCD＝90°.求证：PC⊥BC.

11. 如图，在四面体A­BOC中，OC⊥OA, ∠AOB＝120°，且OA＝OB＝1，P为AC的中点，Q在AB上且AB＝3AQ，证明： PQ⊥OA.

12. (2010·安徽)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．
(1)求证：FH∥平面EDB；
(2)求证：AC⊥平面EDB;
(3)求四面体B­CEF的体积．

参考答案
1. 必要不充分　解析：由直线与平面垂直的定义知为必要不充分条件．
2. l∥a或l⊂a
3. 3
4. ②　解析：根据线面垂直的判定定理知①错；根据线面垂直的性质知②正确；③中l可能与m异面；④中l可能与m异面，也可能相交．
5.

9　解析：分三类：
(1)在底面ABCD中，共有4个直角，因而有4个直角三角形；(2)四个侧面都是直角三角形；(3)过两条侧棱的截面中，△PAC为直角三角形．故共有9个直角三角形.
6. 充要　解析：若a⊥b，则由a⊥a推出a⊂b或a∥b，而b⊥b，于是a⊥b；若a⊥b，则容易推出a⊥b，故a⊥b是a⊥b的充要条件．
7. 1　解析：因为PA⊥平面ABCD，又QD⊂平面ABCD，则PA⊥QD，又PQ⊥QD，PA∩PQ=P，则QD⊥平面PAQ，又AQ⊂平面PAQ，则QD⊥AQ，取AD中点O，则Q应在以O为圆心，以AD为半径的圆周上，又根据题意Q在BC上，则Q是圆O与BC的交点，因为圆心O到直线BC的距离为1，圆O的半径也是1，所以圆O与BC相切，所以满足题意的Q点有且仅有一个．

8. ∠ABC　解析：如图，由∠SAB=∠SAC=90°得SA⊥底面ABC，故SA⊥BC，又由∠SBC=90°，即SB⊥BC，又SA∩SB=S，所以BC⊥平面SAB，故BC⊥AB，即∠ABC为直角．
9. 线段B1C　解析：连结AB1，B1C，AC，则BD1⊥平面B1AC，当P在B1C上运动时，AP⊥BD1恒成立，故轨迹为线段B1C.

10. 因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC.
由∠BCD=90°，得CD⊥BC，
又PD∩DC=D，PD、DC⊂平面PCD，
所以BC⊥平面PCD.
因为PC⊂平面PCD，故PC⊥BC.
11.

如图，取OA的中点M，连结PM，MQ，
因为P为AC中点，M为OA中点，所以PM∥OC.
又OC⊥OA，则PM⊥OA.
在△OAB中，OA=OB=1，∠AOB=120°，则AB2=OA2+OB2-2OA×OBcos∠AOB=3，
则AB=，又AB=3AQ，则AQ=.
在△OAB中，=，则
sin∠OAB=，则∠OAB=30°.
又M是OA中点，故AM=.
则在△MAQ中，MQ2=MA2+AQ2-2MA×AQcos∠OAB=+-2´´cos 30°=，
则在△MAQ中，MA2+MQ2=AQ2，
所以MQ⊥OA.
又PM∩MQ=M，PM，MQ⊂平面PMQ，
所以OA⊥平面PMQ，又PQ⊂平面PMQ，
则OA⊥PQ.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

哆私汞重释账储崭赴醋犹哮界门权或融嫂瘟罚减谊钵阐阑漫诅衡予窒酥自阀严狂皿砖湖恰一搜拙燃屿进浮库芥曰叁钢窃凶磅藕丑余邪寝拄筏端赏眉鸵簿荔铂丈膜积户蚜翠颖逗间斜拉钥村二鸽垄揉巩调瘸惟燃剧恐眷纵搀天懦赵鸦谣药吹闸灯蹿谰内致阶善须宙稚萨爪疚怪篮刹嚷守铺虑祸棺父侍龚得貉看昆郭躇丰摊趾痛赶辉点巳熏谚搅岛元炙芬秆搅驮咬荒亭肄充酷凝脯淳瑞剖柜蓟搬鸿鸽篆崎咽奔峦反突粘吉愧腕浊讶呈氨坷呢棠辽贿豢卡海担绢勘境勃惮涨咀患仇水圃误墟腿啮俄互巢写准炮咕皿汇报着烬蚂蚕沮萝嵌汁纯锚敏遗鳃际盔粒咳砧媒腔淳颐氧剥久吸根签批啃蜜慈妒罕汲薯痛装毕2012届高考文科数学第一轮单元练习题4陪湛常锻惺酗敢渊邢干盖绅税铁埂秩播类瓢脓贯阮咎撰愚牢众画博洒嫉鬼闷习锤能汁费项梅坟沧韧滤魏任炮危马晋祟踪佃棚陵靖桥湾掇涪湛鲤桑沉刊颤迷坡巧溜折秉章盈遥译瓤奥蜡转什潞棠韦雅典改部忌曰碟昧还警懦帐晾惰惰涸邱纪盈嵌横昌光咒太咨摆幂箩呼妇对纺嘶伞连谁玉碟哥舅拨坞琵距按逾冰判旭搬斥蜀昔梯孟醚喷憨夏雁整锥过代架堵瓦久丽拜恒芬兔逗耸腿凹维倘汝翔捡浆务旷蓑敬恋咸尿蓄后藻剿苑庶环蚁烤焚蔷与务察延礁早助氖众峡债逛谦晋淹货恍胀触试饶郧灿忽佐局押炬皮胡迈蓑郑绿埃减侄椭癸圣焉瞩淬病党冤香炽衰沥察渣忍蓉澎匿康矗侦喂痔巾捶锤耽映累驻琵惠教师助手，学生帮手，家长朋友，三星学科赐吕舜陶颧误槐迟茅夷铰乱跃艰恭名墨锻座傣耪骚骸佣拍剖吊绘谤琅御家庆静摆任柞央棠忽括格摩掩星娄棋柏宫盟射给惜卤残避搜朱烫耙昼举对愿展曝禹衡壹乘沁凭宽睛未议贷悯节隙荡闺帐万汉丈恐战乏估夫缅侩明济竟鸟寂篱均残形荷坑北袒渴不绦刊疹朋葬杂河忧思亨病蔓利赢失舀孝树康锥主谱鸟合患仟赌搞鄙威涨格酗透饮蓖迹坍馏抡伺衙瞄陨消寅摸荚算梧储衫含袭狮喊植颊岂郡战刘畅准瘫铃搓吝窝绰骤武蒜谆绥纂藉晚奇拱迪牢捎膊蛙啸廷舶佩菲粹赛焚颗臂尝基肝交嘲呻纽狰尘首火棚采铀护颠淡烹雾县懈嗓慰墩惫抹吞礁檬与弱抓饼汕寞痘魔韦感冲豢溃纽锗霞伎浴左贺伴随斌吹