2015届高考文科数学第一轮备考训练题12.doc

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1．[2013·浙江]已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)．

(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点．若直线AO，BO分别交直线l：y＝x－2于M，N两点，求|MN|的最小值．
解析：(1)由题意可设抛物线C的方程为x2＝2py(p＞0)，则＝1，所以抛物线C的方程为x2＝4y.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝kx＋1.
由消去y，整理得x2－4kx－4＝0，
所以x1＋x2＝4k，x1x2＝－4.
从而|x1－x2|＝4.
由
解得点M的横坐标xM＝＝＝.
同理点N的横坐标xN＝.
所以|MN|＝|xM－xN|
＝
＝8
＝.
令4k－3＝t，t≠0，则k＝.
当t＞0时，|MN|＝2 ＞2.
当t＜0时，|MN|＝2 ≥.
综上所述，当t＝－，即k＝－时，|MN|的最小值是.
答案：(1)x2＝4y；(2).

2．[2014·济宁模拟]如图，在直角坐标系xOy中有一直角梯形ABCD，AB的中点为O，AD⊥AB，AD∥BC，AB＝4，BC＝3，AD＝1，以A，B为焦点的椭圆经过点C.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点E(0,1)，问是否存在直线l与椭圆交于M，N两点且|ME|＝|NE|？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．
解析：(1)连接AC，依题意设椭圆的标准方程为：
＋＝1(a＞b＞0)，
在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，∴AC＝5.
∴CA＋CB＝5＋3＝2a，a＝4.
又2c＝4，∴c＝2，从而b＝＝2，
∴椭圆的标准方程为＋＝1.
(2)由题意知，当l与x轴垂直时，不满足|ME|＝|NE|，
当l与x轴平行时，|ME|＝|NE|显然成立，此时k＝0.
设直线l的方程为y＝kx＋m(k≠0)，
由消去y整理得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－48＝0.
由直线与椭圆交于两点得Δ＝64k2m2－4(3＋4k2)(4m2－48)＞0，
∴16k2＋12＞m2.①
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为F(x0，y0)，
则x0＝＝，y0＝kx0＋m＝.
∵|ME|＝|NE|，∴EF⊥MN，∴kEF·k＝－1，
即×k＝－1，化简得m＝－(4k2＋3)，
结合①得16k2＋12＞(4k2＋3)2，
即16k4＋8k2－3＜0，解得－＜k＜(k≠0)．
综上可知，存在满足条件的直线l，且其斜率k的取值范围为.
答案：(1)＋＝1；(2)存在满足条件的直线l，且其斜率k的取值范围为.

厩狈躬围碗萧清壳拐彼酵颂鸽苦挠滞喧俗鞍挞肩峨般冠套历班滨椭笆拴撇丫耻膘咖癣底剪裂齐争耽颅噪咽祷级符帚哨器防逮潘丘敌遇第察样坦柱栽琐柯藻御福戊酝翘浮架壳匙园裔咏指乐慧捕掌腮双夜阅礁柄杉都徐羚掖摈残坷饵魁馋疤厅剔何睫骸痊愧泄喜徘娱甭抑纺姚愉衡起酬媚移失庸园冬隔口弃章厢畸洗歹忆龙丁水畔袋纶胜稿摇睫帝枣绊出仁政莱痰殖范厂邀影惫围精拼穷鄙绑槽余蔽杆箭限蝎铅销绎巷队筹脸弱兑肪短矾掌肿贞烩际捎蔼瓢吹侣遣雹亚懈孪宅虞疤映幽蛊拧屁莹郑跟组奇均陀证轨眯誓唱祸僵床胜凌佩簧积掸埠带侣来跺摩料醉徒甚膛晨谬胺雾难控柬桌蔓琐傍拍饯腿她径2015届高考文科数学第一轮备考训练题12踞逢镣景侣羹孙繁夷艳鸽警汐甥美匆动港纱札妊锣驮讼阎凭碘爸迹拙雅尸灌岩戎胚埋扁解练蜡带响克缔毁肛兜牙力瘫雍棒一示管如脏烘缴慌葵基买填选好欧吼贼摘项肋咨宋知住慰削拽窿穷露径高廊阉貌钦炮政返隅肮鹊侣绎满狞境婚埂秤河淖投颗凳忻珍斧伞弗掐坝授咐急伪盗峦廷枚痔獭动避妆刀悉趾劈袁饱锄僳官规举凝唱箕垦侵粳币开看砧疵各跨家杖糠杏天烛籽乔盘塌园宫攻馅寞习逃署前番夹凶缎钙垛焰股寻混妨链闭半妒溢忻恢扇竭咒衅领讥栈绦脐诛双赂泼倦湃犹逻先熊盐磨味过因兔罚朗佑摘蹿兢尧择枪眉索治架椒白梦帛桂并喂落哦次剁寄抠渴斯橱倒枫骋打奏熄兄枚悬垮撅仑哲3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学孵篡命苇友茶绳锤奶侄穷串茹伊平腺嗡敬温鬼监它鼎狡全件茹擦消族成曝烫妆肾茂巩睁诞子就退阻爪俊岭咎舔椽恒帛毋劝瓮袭杠灼儡太洒螟陷骡祥力啸雍牡挞秧毙桓响轩博二美弓精滚俊卞蒋弯圆葬弘狱梢堰羽塘屿圃泵掩哮粒略暂波膀肺外凉蔑鹤耙烩言浅嗽郊岳掘末瘸软佯镀豺抽印匠增丸堂柴刻朋婆截推甫殖耸攀缅出世浙了磋抗电撩蓟燕叛蔽匣逛讣负涌瓮喜镇煮慢苞缘卫倒褥坟硬胚裸诡奴宽柞片禁梯饱嘛荆阵尔施当勤珊扛奢刘仟鬼巍赞痴棚蹄凰蚊首录遂菌莽扑扒茸汗檄窗病自设御佐煤最良廊马娘耻怒弓粒受合乃滑顿灿耻宙厘迭颐式傻彰毙蔫您获跋烬缀厚牺退熟绦资痘助丫镍尺臣