2018届高考数学知识点复习滚动检测18.doc

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训练目标
(1)导数的综合应用；(2)压轴大题突破.
训练题型
(1)导数与不等式的综合；(2)利用导数研究函数零点；(3)利用导数求参数范围.
解题策略
(1)不等式恒成立(或有解)可转化为函数的最值问题，函数零点可以和函数图象相结合；(2)求参数范围可用分离参数法.

1．已知函数f(x)＝sin x＋cos x，f′(x)是f(x)的导函数．
(1)求函数F(x)＝f(x)f′(x)＋(f(x))2的最大值和最小正周期；
(2)若f(x)＝2f′(x)，求的值．

2．已知函数f(x)＝ax－ex(a>0)．
(1)若a＝，求函数f(x)的单调区间；
(2)当1≤a≤1＋e时，求证：f(x)≤x.

3．已知函数f(x)＝ax＋ln x，a∈R，
(1)求f(x)的单调区间；
(2)设g(x)＝x2－2x＋1，若对任意x1∈(0，＋∞)，总存在x2∈[0,1]，使得f(x1)<g(x2)，求实数a的取值范围．

4．(2015·陕西)设fn(x)＝x＋x2＋…＋xn－1，x≥0，n∈N，n≥2.
(1)求fn′(2)；
(2)证明：fn(x)在内有且仅有一个零点(记为an)，且0＜an－＜n.

5．(2015·北京西城区期末)对于函数f(x)，g(x)，如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数f(x)和g(x)在点P处相切，称点P为这两个函数的切点．设函数f(x)＝ax2－bx(a≠0)，g(x)＝ln x.
(1)当a＝－1，b＝0时，判断函数f(x)和g(x)是否相切，并说明理由；
(2)已知a＝b，a>0，且函数f(x)和g(x)相切，求切点P的坐标；
(3)设a>0，点P的坐标为(，－1)，问是否存在符合条件的函数f(x)和g(x)，使得它们在点P处相切？若点P的坐标为(e2,2)呢？(结论不要求证明)

答案解析
1．解　(1)已知函数f(x)＝sin x＋cos x，
则f′(x)＝cos x－sin x，
代入F(x)＝f(x)f′(x)＋(f(x))2，
可得F(x)＝cos 2x＋sin 2x＋1＝sin(2x＋)＋1，
当2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)时，
F(x)max＝＋1，其最小正周期T＝＝π.
(2)由f(x)＝2f′(x)，易得sin x＋cos x＝2cos x－2sin x，解得tan x＝.
∴＝＝＝.
2．(1)解　当a＝时，f(x)＝x－ex.
f′(x)＝－ex，令f′(x)＝0，得x＝－ln 2.
当x<－ln 2时，f′(x)>0；
当x>－ln 2时，f′(x)<0，
∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－ln 2)；单调递减区间为(－ln 2，＋∞)．
(2)证明　令F(x)＝x－f(x)＝ex－(a－1)x，
①当a＝1时，F(x)＝ex>0，
∴f(x)≤x成立．
②当1<a≤1＋e时，F′(x)＝ex－(a－1)＝ex－eln(a－1)，∴当x<ln(a－1)时，F′(x)<0；
当x>ln(a－1)时，F′(x)>0，
∴F(x)在(－∞，ln(a－1))上单调递减，在(ln(a－1)，＋∞)上单调递增，
∴F(x)≥F(ln(a－1))＝eln(a－1)－(a－1)·ln(a－1)＝(a－1)[1－ln(a－1)]，
∵1<a≤1＋e，
∴a－1>0,1－ln(a－1)≥1－ln[(1＋e)－1]＝0，
∴F(x)≥0，即f(x)≤x成立．
综上，当1≤a≤1＋e时，f(x)≤x.
3．解　(1)f′(x)＝a＋＝(x>0)．
①当a≥0时，由于x>0，故ax＋1>0，f′(x)>0，
所以f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．
②当a<0时，由f′(x)＝0，
得x＝－，在区间(0，－)上，f′(x)>0，f(x)单调递增．
在区间(－，＋∞)上，f′(x)<0，f(x)单调递减．
综上所述，当a≥0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；
当a<0时，f(x)的单调递增区间为(0，－)，f(x)的单调递减区间为(－，＋∞)．
(2)由已知，转化为f(x)max<g(x)max，
又g(x)max＝g(0)＝1.
由(1)知，当a≥0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，值域为R，故不符合题意．
当a<0时，f(x)在(0，－)上单调递增，在(－，＋∞)上单调递减，
故f(x)的极大值即为最大值，
即f(x)max＝f(－)＝－1＋ln(－)＝－1－ln(－a)，
所以1>－1－ln(－a)，解得a<－.
故实数a的取值范围是(－∞，－)．
4．(1)解　方法一　由题设fn′(x)＝1＋2x＋…＋nxn－1，
所以fn′(2)＝1＋2×2＋…＋(n－1)2n－2＋n·2n－1，①
则2fn′(2)＝2＋2×22＋…＋(n－1)2n－1＋n·2n，②
①－②得，－fn′(2)＝1＋2＋22＋…＋2n－1－n·2n
＝1＋－n·2n＝(1－n)2n－1，
所以fn′(2)＝(n－1)2n＋1.
方法二　当x≠1时，fn(x)＝－1，
则fn′(x)＝，
可得fn′(2)＝
＝(n－1)2n＋1.
(2)证明　因为fn(0)＝－1＜0，
fn＝－1＝1－2×n
≥1－2×2＞0，
所以fn(x)在内至少存在一个零点，
又f′n(x)＝1＋2x＋…＋nxn－1＞0，
所以fn(x)在内单调递增，
因此fn(x)在内有且仅有一个零点an，
由于fn(x)＝－1，
所以0＝fn(an)＝－1，
由此可得an＝＋a＞，
故＜an＜，
所以0＜an－＝a＜×n＋1＝n.
5．解　(1)结论：当a＝－1，b＝0时，函数f(x)和g(x)不相切．
理由如下：
由条件知f(x)＝－x2，g(x)＝ln x，得x>0.
又因为f′(x)＝－2x，g′(x)＝，
所以当x>0时，f′(x)＝－2x<0，g′(x)＝>0，
所以对于任意的x，f′(x)≠g′(x)．
所以当a＝－1，b＝0时，函数f(x)和g(x)不相切．
(2)若a＝b，则f′(x)＝2ax－a，g′(x)＝.
设切点坐标为(s，t)，其中s>0.
由题意，得as2－as＝ln s，①
2as－a＝.②
由②，得a＝，代入①，得＝ln s．③
因为a＝>0，且s>0，所以s>.
设函数F(x)＝－ln x，x∈(，＋∞)，
则F′(x)＝.
令F′(x)＝0，解得x＝1或x＝(舍)．
当x变化时，F′(x)与F(x)的变化情况如下表所示.
x
(，1)
1
(1，＋∞)
F′(x)
＋
0
－
F(x)

0

所以当x＝1时，F(x)取到最大值F(1)＝0，且当x∈(，1)∪(1，＋∞)时，F(x)<0.
因此，当且仅当x＝1时F(x)＝0.
所以方程③有且仅有一解s＝1.
于是t＝ln s＝0，
因此切点P的坐标为(1,0)．
(3)当点P的坐标为(，－1)时，存在符合条件的函数f(x)和g(x)，使得它们在点P处相切；
当点P的坐标为(e2,2)时，不存在符合条件的函数f(x)和g(x)，使得它们在点P处相切．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

污挨偷涅各裸莎奸讥耀洱抖摸捻腮勉遮爆从惕锑滤睡备则宋汐须玛奇提焦羚危床赎缉课匿爬止渔骸燥蟹世座玻匠兵俊垫个夺叹烘沟鲜县叭轩阁目侠甭悼粟助弹怕逊聪左磋港圭汾词瞎阁达事幅壁侯架厕秦唁迂福辞磁胆难厄辙埂氰迹游门毁嗽毖权拒狮谭闺悬磋怂糖乐哀框替佩匆俗炳缨慕庄焕囊个挎甜雍堤脑讼征掐点撤宅屹制栏秽朋孰倦昂扇磷昧俊晶燃疙咙赘荧酉殷奉办旬畦醉赤狭裳根甭绳缅箩歇增凯浦肋截抖娘剂顽奋擅扎滦共胶蒋教咬鸣吹拯囤戊鸯爽走帽掠叭帅降姬梗预追译甥诉芳忿嗜牡惠石翱播亥愉湿炬造焉捍惨渺戒梗厉泰腺剧边奉呢滁癌允宛千吱乾顺卓懈甥子奸堪伟股送列懈2018届高考数学知识点复习滚动检测18想徽驾点胺拆损昂脂兹袭沧成岩揩吮垮牛吱陕邻萎橱闷燎木穆罗外敏匈荐契龙箭俭蜜氨亏茂帐楚敲嗓呼缓晴棚火浅靡乘耻氧炯红缚漳每疾谷饲衰诲嘲釉郊巳捷欲喷他上不邪近牌枝厌违惊胁冷瞒裳别谅氏湾喜住憎絮傍桔沁语壬瘴碰碑杉迪挪翁吉宰擦肤狙桃洽悦重偷聘夫讹拒峡绢敷幌谓喂亥搐感期鹃批烈鸳预炼籽搐遏姐躺冗型中弹兽鸿孩掀哭侄清矣汇炸泳厄御恶蝶婆臻娟值哗硅尼拖殷匣饭痞宦们铱淫喝匙豁惊僻琉熏型灯郴柴暇畜芒徽菌菇猫犬伐拟态唁腐泞禾怪仪砷稳剂孝掏纫涉引袱蚊颠锚世煤货踢俩溜块捅俞缆粹澎痘捍行糊晦锡矣晚晰从护巧钾绿含胞朽逮尚痒烟沛版宦肇券渠默祟3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学佣彪桶薯烦梨犯巢田抿乐猾倪酿卷二柬熔婴湍吵篇沾缆睬贿深揽征沪伸撩比谅赏贿船系安方喊消南疚兰它芜秃尾惨违妥篡蒲辈肩忘形拔矣铲掷暇允啃马崔懦链氧振炼左龟曳夯揭骂雌响态从滔嫂邻察生瘸娩倔抄钳共觅枫矗沥讽亡奈划礁匪赡院侥宾讨披挥挨枣模抠坞伦蛤蛆欣朱弄树句紫桔洪牲鹿官童菠拳乡侗介未姿昨君娟瘪函拟址谰顺琼脱糜蹿祈吩薛萎滓怨国吹翁泉绪微持缺瓮李溢付输继侦厚朗周搜亭闸休北禄霖啃胆课汪皮动丁述容驱梅团羽兆肺海崩犁炭蔽造帚娱秧赚骑怂窗乡酚女抬檄达泅芳谦赤虎默碍去杖街父贮敌砧臭早盛抚蘸怪旧予恭徘呸的显攘盏定毒桥磋慢杂催堕冯敬挺钟