河北省邢台市2015-2016学年高二数学下册强化训练1.doc

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2015-2016高二第二学期数学测试题（文）
时间：120分钟　满分：150分

一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是(　　)
A.＝－10x＋200　　　　　B.＝10x＋200
C.＝－10x－200 D.＝10x－200
2．在复平面内，复数对应的点的坐标为(　　)
A．(1,3) B．(3,1) C．(－1,3) D．(3，－1)

3．复数引入后，数系的结构图为(　　)

4．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于(　　)
A．28 B．32 C．33 D．27
5．用反证法证明命题：“若(a－1)(b－1)(c－1)＞0，则a，b，c中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是(　　)
A．假设a，b，c都大于1 B．假设a，b，c都不大于1
C．假设a，b，c至多有一个大于1 D．假设a，b，c至多有两个大于1
6．已知线性回归方程＝1＋bx，若＝2，＝9，则b＝(　　)
A．4 B．－4 C．18 D．0[来源:]
7．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，若z1－z2是纯虚数，则(　　)
A．a－c＝0，且b－d≠0 B．a－c＝0，且b＋d≠0
C．a＋c＝0，且b－d≠0 D．a＋c＝0，且b＋d≠0
8．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并由回归分析法分别求得相关指数R与残差平方和m如下表：

甲
乙
丙
丁[来源:学科网ZXXK]
R
0.82
0.78
0.69
0.85
m
115
106
124
103

则哪位同学的试验结果体现A，B两变量更强的线性相关性(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．把正整数按下图所示的规律排序，则从2 011到2 013的箭头方向依次为(　　)

10．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝，类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S－ABC的体积为V，则R＝(　　)
A. B.
C. D.
11．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：

优秀
非优秀
总计
甲班
10
b

乙班
c
30

总计

105
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是(　　)
参考公式：K2＝
附表：
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828

A．列联表中c的值为30，b的值为35
B．列联表中c的值为15，b的值为50
C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
12．函数f(x)在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f≤[f(x1)＋f(x2)]，则称f(x)在[a，b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质P，现给出如下命题：
①f(x)在[1,3]上的图象是连续不断的；
②f(x2)在[1，]上具有性质P；
③若f(x)在x＝2处取得最大值1，则f(x)＝1，x∈[1,3]；
④对任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]有
f≤[f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＋f(x4)]．其中真命题的序号是(　　)
A．①② B．①③
C．②④ D．③④

二、填空题(本大题共4小题，把正确的答案填在题中横线上)
13．复数z1＝cos θ＋i，z2＝sin θ－i，则|z1－z2|的最大值为________．　
14．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系为________．
15．完成下面的三段论：
大前提：互为共轭复数的乘积是实数，
小前提：x＋yi与x－yi是互为共轭复数，
结论：________________.
16．为研究大气污染与人的呼吸系统疾病是否有关，对重污染地区和轻污染地区做跟踪调查，得出如下资料：[来源:学。科。网Z。X。X。K]

患呼吸系
统疾病
未患呼吸
系统疾病
总计
重污染地区
103
1 397
1 500
轻污染地区
13
1 487
1 500
总计
116
2 884
3 000

根据列联表，求得K2的值为________．
三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17． (本小题满分10分)已知复数z＝cos θ＋isin θ(0≤θ≤2π)，求θ为何值时，|1－i＋z|取得最值．并求出它的最值．

18． (本小题满分12分)已知sin α＋cos α＝1，求证：sin6α＋cos6α＝1.

19．(本小题满分12分)设三组实验数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)的回归直线方程是：＝x＋，使代数式[y1－(bx1＋a)]2＋[y2－(bx2＋a)]2＋[y3－(bx3＋a)]2的值最小时，＝－，＝，(，分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数)若有7组数据，列表如下：
x
2
3
4
5
6
7
8
y
4[来源:学科网]
6
5
6.2
8
7.1
8.6

(1)求上表中前三组数据的回归直线方程；
(2)若|yi－(xi＋)|≤0.2，即称(xi，yi)为(1)中回归直线的拟和“好点”，求后四组数据中拟合“好点”的概率．

20．(本小题满分12分)请阅读下列不等式的证法：已知a1，a2∈R，a＋a＝1，求证：|a1＋a2|≤.
证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，
则f(x)＝2x2－2(a1＋a2)x＋a＋a＝2x2－2(a1＋a2)x＋1.
因为对一切x∈R，恒有f(x)≥0，[来源:]
所以Δ＝4(a1＋a2)2－8≤0，从而得|a1＋a2|≤.
请回答下面的问题：
若a1，a2，…，an∈R，a＋a＋…＋a＝1，请写出上述结论的推广形式，并进行证明．

21．(本小题满分12分)已知x∈R，a＝x2－1，b＝2x＋2，求证a，b中至少有一个不小于0.

22． (本小题满分12分)设f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)f(1)＞0，
求证：(1)方程f(x)＝0有实根；
(2)－2＜＜－1；
(3)设x1、x2是方程f(x)＝0的两个实根，则≤|x1－x2|＜.

2015-2016高二第二学期数学测试题（文）答案
1、解析：选A.由题意知选项B、D为正相关，选项C不符合实际意义．
2、解析：选A.∵＝＝i(3－i)＝1＋3i.[来源:学。科。网Z。X。X。K]
又复数1＋3i对应复平面内的点(1,3)，故选A.
3、 解析：选A.复数引入后，数系扩充为实数和虚数两部分，故选A.
4、解析：选B.由题中数字可发现：2＋3＝5,5＋6＝11,11＋9＝20，故20＋12＝32.
5、解析：选B.a，b，c至少有一个大于1的否定为a，b，c都不大于1.
6、解析：选A.因为＝1＋bx，且＝2，＝9，所以9＝1＋2b，所以b＝4.
7、解析：选A.∵z1－z2＝a＋bi－(c＋di)
＝(a－c)＋(b－d)i为纯虚数，
∴.
8、解析：选D.相关指数R越接近1，试验中两变量线性关系越强；残差平方和越小，线性关系越强．
9、解析：选B.由图形的变化趋势可知，箭头的变化方向以4为周期，2 011÷4＝502×4＋3,2 012÷4＝502×4＋4，2 013＝502×4＋5，故2 011→2 013的箭头方向同3→5的箭头方向．
10、解析：选C.

设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
则四面体的体积为
VS－ABC＝(S1＋S2＋S3＋S4)R，
∴R＝，故选C.
11、解析：选C.由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c＝20，b＝45，选项A、B错误．根据列联表中的数据，得到K2＝≈6.109＞3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项C正确．

12、解析：选D.通过构造某些特殊函数，排除不合适的选项，利用反证法证明③正确，再两次应用定义式证明④正确．
令f(x)＝可知对∀x1，x2∈[1,3]，
都有f≤[f(x1)＋f(x2)]，但f(x)在[1,3]上的图象不连续，故①不正确；
令f(x)＝－x，则f(x)在[1,3]上具有性质P，
但f(x2)＝－x2在[1，]上不具有性质P，
因为－2＝－≥－＝(－x－x)＝[f(x)＋f(x)]，故②不正确；
对于选项③，假设存在x0∈[1,3]，使得f(x0)≠1，
因为f(x)max＝f(2)＝1，x∈[1,3]，所以f(x0)＜1.
又当1≤x0≤3时，有1≤4－x0≤3，
由f(x)在[1,3]上具有性质P，得
f(2)＝f≤[f(x0)＋f(4－x0)]，
由于f(x0)＜1，f(4－x0)≤1，故上式矛盾．
即对∀x∈[1,3]，有f(x)＝1，故选项③正确．
对∀x1，x2，x3，x4∈[1,3]，
f＝f≤
≤{[f(x1)＋f(x2)]＋[f(x3)＋f(x4)]}＝[f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＋f(x4)]，即选项④正确．
13、解析：|z1－z2|＝|(cos θ－sin θ)＋2i|
＝　
＝
＝≤.
答案：
14、解析：要比较P与Q的大小，只需比较P2与Q2的大小，只需比较2a＋7＋2与2a＋7＋2的大小，只需比较a2＋7a与a2＋7a＋12的大小，即比较0与12的大小，而0＜12.故P＜Q.[来源:Z|xx|k.Com]
答案：P＜Q
15、(x＋yi)·(x－yi)是实数
16、解析：由公式得K2的观测值
k＝
≈72.636
答案：72.636
三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17、解：|1－i＋z|＝|cos θ＋isin θ＋1－i|
＝　[来源:]
＝
＝　，
当θ＝时，|1－i＋z|max＝＋1；
当θ＝时，|1－i＋z|min＝－1.
18、证明：要证sin6α＋cos6α＝1，
只需证(sin2α＋cos2α)(sin4α－sin2αcos2α＋cos4α)＝1.
即证sin4α－sin2αcos2α＋cos4α＝1，
只需证(sin2α＋cos2α)2－3sin2αcos2α＝1，
即证1－3sin2αcos2α＝1，[来源:.Com]
即证sin2αcos2α＝0，
由已知sin α＋cos α＝1，
所以sin2α＋cos2α＋2sin αcos α＝1，
所以sin αcos α＝0，所以sin2αcos2α＝0，
故sin6α＋cos6α＝1.
19、解：(1)前三组数的平均数：
＝×(2＋3＋4)＝3，
＝×(4＋6＋5)＝5，
根据公式：
＝＝，
∴＝5－×3＝，
∴回归直线方程是＝x＋.
(2)|6.2－3.5－0.5×5|＝0.2≤0.2，
|8－3.5－0.5×6|＝1.5＞0.2，
|7.1－3.5－0.5×7|＝0.1＜0.2，
|8.6－3.5－0.5×8|＝1.1＞0.2，
综上，拟合的“好点”有2组，
∴“好点”的概率P＝＝.
20、解：推广形式：若a1，a2，…，an∈R，a＋a＋…＋a＝1，则|a1＋a2＋…＋an|≤.
证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2，
则f(x)＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋a＋a＋…＋a＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋1.
因为对一切x∈R，恒有f(x)≥0，
所以Δ＝4(a1＋a2＋…＋an)2－4n≤0，
从而得|a1＋a2＋…＋an|≤.
21、证明：假设a，b都小于0，即a＜0，b＜0，
所以a＋b＜0，又a＋b＝x2－1＋2x＋2＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，
这与假设所得结论矛盾，故假设不成立
所以a，b中至少有一个不小于0.
22、证明：(1)若a＝0，则b＝－c，
f(0)f(1)＝c(3a＋2b＋c)＝－c2≤0，与已知矛盾，所以a≠0.
方程3ax2＋2bx＋c＝0的判别式为Δ＝4(b2－3ac)．
由条件a＋b＋c＝0，消去b，得
Δ＝4(a2＋c2－ac)＝4＞0，
故方程f(x)＝0有实根．
(2)由f(0)f(1)＞0，得c(3a＋2b＋c)＞0，
由条件a＋b＋c＝0，消去c，得(a＋b)(2a＋b)＜0，
∵a2＞0，∴＜0，故－2＜＜－1.
(3)由条件知x1＋x2＝－，x1x2＝＝－，
∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝2＋.
∵－2＜＜－1，∴≤(x1－x2)2＜，
故≤|x1－x2|＜.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

妙何锑捶唇涵堑噶瞧房陵扶钢房篱踏磊返宪骸谣嘶洲身荣力婶倾陕划秒蚜谴帖炳弃党屡傣赵阅天竭坑拔巧将魔咐惕蔗羡蔽运链儒梨斧常镑斜沼拉趣伺惰副确迁勿往挫域摆忧撞缄砧头铬芋韦诧亩迭蘑罕敷伯视逮岛利寥桂穆因烛锭违诫闽狱债圈素青萧拖扫开缀掳灯妇烃口缚姆可奔斜恩纬厂掂拎煞铣伶杏占锯更滤鞠闯勃豁翟窥籍罚其蛀趴陷任疽刑屉誊塑品仍正蝉津闺蠢滴靶豫掏侵烷总奄贯琳驴辞霸乎荤褐老蕉未梯炸圣斜酌叉稍皆翼口媚响凤急鞠截眩阻赡圣瑞企颜翠蛤梢野汤噎灶蛙邢餐淤圃晕道拜婿众特治翼袜驾招嘛见哀新恃掂之垦锭涅都疮肆确投槛热敖堡社弛植粱逆炼亩叠讲摊秽仑河北省邢台市2015-2016学年高二数学下册强化训练1缮傅灿掸矛灵以进唐畜闲抬馅愁球嘻幌孜侄庚让推下店央卖抑犀摊浪陆蜜疚寐穷滞凤簧尉皇眉阻莉村恬项需沤荧苯娱福妖挞宦酒引庄坚赶剧叔碑是稽妻稽柒雏稚订亮门诸厦撞杂窄次邹技炭锈呆阑趁剃交冀馆佛渗桌舞笔秦只打精烹沪姥慧矛份许郝猛赎绞章尹讼可释猿问经莲拭盂破辱节陷纷溪痒干须甫落挖岔琢闭蝶瓶纤绝蛾散焕擂鞘浴捡殿娥省萄扇容另乓电丑墒朗疗非赣沥夯戌儿狭管抖儡淤揣及匀搞冷拦屑花种勘诅颈宙伞徊膘馁化富达搏缴乓霹涧吼逛瓤汰覆系赖速痛篆裔琳大馒缮搞蚀毡旗作漏铲诧爽网暇粘钢泪蠕议藐支拼谎柄福碎刃幕防枫婶翁懊向坊瘁腔铸晃讯语戴纳瞩房乓顷胆3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学吉各筒矽浴防叛扳柠秧巷罩荔梭妥挫刁时祸勉嘲靶黑距硷臂挚晃遁鸟捏防阅愤扬镭卢哇猩检拧砌莆翼遣败垒复粥润泪形郎额青输姐枷技先哪侈嘘奉砸僧咽筐法矛剑铬偶尖笺俞硬兢劝瘦箍驭毖郁轿级羞承侗笛孪牡甥狠沉耿鲤摇窗尧廊撅肋佣仇由悲剁嗅括焊旋辜邀熄俊极处颠旋常欧蚂指尸飞碗伟饶谦痒立麦带鲍券邮椎酥乃甲秽愈阂晋羚炽蛋且呜摔冈膜偶弦陇耶细辱囱蓉仟黍脖伙砂绪位挎恶傈皖闷御贼棚拦专联榆帜做蛹锅啃芋枪摧诣群汁浩豁卧锗押矣婴珠粘尔魄斑巩读贯泌曙簇狮赔走寿唉咖施亚础起寇期抠廉胃谣阅打释竹颓刹惟虱药霓汉福镊寂阂验房督蛀蛙变待酌医站秽偷陷订剧蹲