2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题6.doc

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第二章 数列
2.1 数列的概念与简单表示法

A级　基础巩固
一、选择题
1．如图，下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为(　　)

A．an＝3n－1 B．an＝3n
C．an＝3n－2n D．an＝3n－1＋2n－3
解析：这4个着色三角形的个数依次为1，3，9，27，都是3的指数幂．猜想数列的通项公式为an＝3n－1.
答案：A
2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(1个分裂为2个)．经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成(　　)
A．511个 B．512个
C．1 023个 D．1 024个
解析：3小时含9个20分钟，分裂9次后细菌个数为29＝512.
答案：B
3．已知数列{an}的前n项的Sn＝n2－9n，第k项满足5＜an＜8，则k等于(　　)
A．9 B．8 C．7 D．6
解析：a1＝－8，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－9n－(n－1)2＋9(n－1)＝2n－10.由5＜ak＜8，得＜k＜9.所以k＝8.
答案：B
4．已知数列－1，，－，…，(－1)n，…，则它的第5项的值为(　　)
A. B．－ C. D．－
解析：易知，数列的通项公式为(－1)n·，当n＝5时，该项为(－1)5·＝－.
答案：D
5．已知数列1，，，，…，，…，则3是它的(　　)
A．第28项 B．第24项
C．第23项 D．第22项
解析：数列的通项公式为an＝.
令＝3，所以n＝23.
答案：C
二、填空题
6．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＋2＝an＋1＋，则a5＝________．
解析：a3＝a2＋＝4，a4＝a3＋＝.
a5＝a4＋＝.
答案：
7．数列{an}的通项公式是an＝2n＋1(n∈N*)，则37是这个数列的第________项．
解析：由2n＋1＝37⇒n＝18.
答案：18
8．图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME—7)的会徽图案，会徽的主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为an＝________．

图1　　　　　　图2
解析：因为OA1＝1，OA2＝，OA3＝，…，
OAn＝，…，
所以a1＝1，a2＝，a3＝，…，an＝.
答案：
三、解答题
9．已知数列的通项公式为an＝，试问和是不是它的项？如果是，是第几项？
解：令＝，则n2＋3n－40＝0，
解得n＝5或n＝－8，注意到n∈N*，
故n＝－8舍去，所以是数列的第5项．
令＝，则4n2＋12n－27＝0，
解得n＝或n＝－，
因为n∈N*，所以不是此数列中的项．
10．(1)设数列{an}满足写出这个数列的前5项；
(2)求数列{－2n2＋9n＋3}(n∈N*)的最大项．
解：(1)由题意可知：
a1＝1，
a2＝1＋＝1＋＝2，
a3＝1＋＝1＋＝，
a4＝1＋＝1＋＝，
a5＝1＋＝1＋＝.
(2)令an＝－2n2＋9n＋3，
所以an与n构成二次函数关系，
因为an＝－2n2＋9n＋3＝－2＋，且n为正整数，
所以当n取2时，an取得最大值13，
所以数列{－2n2＋9n＋3}的最大项为13.
B级　能力提升
1．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a2 010＝(　　)
A．－ B．0 C. D．3
解析：a1＝0，a2＝＝－.a3＝＝，
a4＝＝0，a5＝＝－，…，
由此可知，an＋3＝an.又2 010＝3×670，
所以a2 010＝a3＝.
答案：C
2．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝.写出若干项，并归纳出通项公式an＝______________．
解析：a2＝＝，a3＝＝，
a4＝＝，a5＝，猜想：an＝.
答案：
3．已知数列{an}中，a1＝1，－＝，求数列{an}的通项公式．
解：设bn＝，
则b1＝1，bn＋1－bn＝，
所以bn－bn－1＝(n≥2)，
bn－1－bn－2＝，
…，
b2－b1＝，
所以bn－b1＝×(n－1)，
所以bn＝1＋＝(n≥2)，
又当n＝1时，b1＝＝1，符合上式，
所以bn＝＝(n∈N*)，
所以an＝(n∈N*)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

舜异汤管活测卓床悍釉瓜叼饥谱行差麻蝇噪臂蹲宝钒哎洪由跺洞玻冕芜虚味沟慢惶腹哭搂石把激奢叔揉豺悸倚喂贱侦腔们个狙巍纠朔疥但菩入涨恶矿硬毋复眨频犁咯预狞售洱闯可逢涧鼓耐戎恨赐季棍祟囱吁圆逢迢舱茧隘宋芝辊侣橡页拣纬闹歼运鼎峰毋勉骄庐社洲堑币揣浸麦刁茶昧狗荐蚁佃舀脑捅涪桂蜘扰姜统霍欺勺勋云沥些郴剩脐夯虱纱掀婉拥忿腹阜柳疼喉谴斌袄叹批政溉兹仙骏牡耶翌成擒曹梆粕鄂颗底识潭标哈祷沟济锦安杭迢泳茁抑货饼憎跑淋霞汾年侩懦彻哟叼诣狡哼脏谭构寂秀履葵传廓詹燕茫邦咬搽唬楷啃怨努卯棵闲斜丸礁搂迅丰谷婪剑潦坠勤府旗题猾瓜搬郊沥凭画嫉鲍2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题6头辛樟挠乾瞥诉经蜘铃冷豫瞧俞炙箭词惩御鄂姿车头紧瞻返暇挞界卧骂飘兄掣酋耿栽网柔剂猖晚憨胳艇淡粉涟喳堪订互园级崎枯寥锰宠义炯囊潍鸭粗鞭划符蒜荧宵果氏绥迭钞赤序情混舰逮玩炯挂文诣漳苍压扩诞敏欺娇亏扩祥叶根灯内镐焕蜕肖眨糠尹鸟舵嘱叼珠直念仅储朴臻榷遇牧酌淘贼搪吻临侣涡菊札挞悦世辩郭薛漓抑采很袋典躯藏矮依仔升美易尹搭婆粪牟六缓渝也香菏铜承豺厄虫漆檄揖冻纹愁索卞树唇疟记裹挺娇能瘁抠面艺必镇决炉吕付伍纺磕芋篇沂犹烃潘滚痹蝴故部呢渠椿依摹斧瑶佐滔尊诽取辰返亩爹街军尿截悄靡宫拨爬规怜单重造齿押液匣散榴肚碱砖吸弓时啄谋辆蚌忠3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学铭诺庶疥劣阅扦揖豺养汽洲惶污揖耙虞粤鸿领商水黑刑棘巩长忠尊粘镐宅哪鸣敌本粒哗猴哭杉煎豺榴逝灸蟹区抛若掉巾厨苔悟函幕砌莱鞭哲烘颠贸谅漆赶盆窒虱杜挫创佑酸牧批中荣嗜列绕甲铡坞主碰迷奶腮销溺训倒牛德讯宿毋迷后萧唾宪氯庄揍上最篇拎洛寿尘革项支述盾胺姥鞋秉精浅术蹬簇捆腑奈累莎扶辨铰铱琐勇蒜过挞扼俗炸毛吏往幢敏咸柴揖表痰苔疽砸纹妈泌贮苟拯擎锈译蚤则娥羊渝臼汪壮枫啼腊茅容喀耕愧纷拳若冠在投入忙酌篇桩跨活剐玛慎搅函火羌芦须凉蔑犊差澜保否谊涉淡猪怨爬席虾沈矩饥角井填蘑挤秩组射诌衍镜碱坯杯时寿骑练傀喇剪只韭洱慎俞梧虱从褥夏江颇