2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题9.doc

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第24课时　平面向量数量积的物理背景及其含义

　　　　　　课时目标
1.理解平面向量数量积的含义；了解平面向量数量积与投影的关系；掌握数量积的性质．
2．掌握平面向量数量积的几何意义；掌握平面向量数量积的运算律．

　　识记强化
1．已知两个非零向量a，b，我们把|a|·|b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b＝|a|·|b|cosθ.规定零向量与任一向量的数量积为零，其中θ是a与b的夹角．
2．|a|cosθ叫做向量a在b方向上的投影，|b|cosθ叫做b在a方向上的投影．
3．两个非零向量互相垂直的等价条件是a·b＝0.
4．a·b的几何意义是数量积a·b等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b|cosθ的乘积．
5．向量数量积的运算律为：
(1)a·b＝b·a.
(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．
(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.

　　课时作业

一、选择题
1．给出以下五个结论：①0·a＝0；②a·b＝b·a；③a2＝|a|2；④(a·b)·c＝a·(b·c)；⑤|a·b|≤a·b.其中正确结论的个数为(　　)
A．1　　B．2
C．3 D．4
答案：C
解析：①②③显然正确；(a·b)·c与c共线，而a·(b·c)与a共线，故④错误；a·b是一个实数，应该有|a·b|≥a·b，故⑤错误．
2．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角θ为(　　)
A. B.
C. D.
答案：C
解析：由题意，知a·b＝|a||b|cosθ＝4cosθ＝2，又0≤θ≤π，所以θ＝.
3．已知向量a，b满足|a|＝1，a⊥b，则向量a－2b在向量a方向上的投影为(　　)
A．1 B.
C．－1 D.
答案：A
解析：设θ为向量a－2b与向量a的夹角，则向量a－2b在向量a方向上的投影为|a－2b|cosθ.又cosθ＝＝＝，故|a－2b|cosθ＝|a－2b|·＝1.
4．设向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a·(a＋b)＝0，则a与b的夹角是(　　)
A．30° B．60°
C．90° D．120°
答案：D
解析：设向量a与b的夹角为θ，则a·(a＋b)＝a2＋a·b＝|a|2＋|a|·|b|·cosθ＝1＋1×2×cosθ＝1＋2cosθ＝0，∴cosθ＝－.又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°，选D.
5．若|a|＝|b|＝1，a⊥b，且(2a＋3b)⊥(ka－4b)，则k＝(　　)
A．－6 B．6
C．3 D．－3
答案：B
解析：由题意，得(2a＋3b)·(ka－4b)＝0，由于a⊥b，故a·b＝0，又|a|＝|b|＝1，于是2k－12＝0，解得k＝6.
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于(　　)
A．－16 B．－8
C．8 D．16
答案：D
解析：·＝||·||cosA＝||2＝16
二、填空题
7．一物体在力F的作用下沿水平方向由A运动至B，已知AB＝10米，F与水平方向的夹角为60°，|F|＝5牛顿，物体从A至B力F所做的功W＝__________.
答案：25焦耳
解析：由物理知识知W＝F·s＝|F|·|s|cosθ＝5×10×cos60°＝25(焦耳)．
8．如果a，b，a－b的模分别为2,3，，则a与b的夹角为________．
答案：
解析：设a与b的夹角为θ，由|a－b|2＝a2－2a·b＋b2，得7＝13－12cosθ，即cosθ＝.又0≤θ≤π，故θ＝.
9．已知在△ABC中，AB＝AC＝4，·＝8，则△ABC的形状是________．
答案：等边三角形
解析：·＝||||cos∠BAC，即8＝4×4cos∠BAC，于是cos∠BAC＝，所以∠BAC＝60°.又AB＝AC，故△ABC是等边三角形．
三、解答题
10．已知e1与e2是两个夹角为60°的单位向量，a＝2e1＋e2，b＝2e2－3e1，求a与b的夹角．
解：因为|e1|＝|e2|＝1，所以e1·e2＝1×1×cos60°＝，
|a|2＝(2e1＋e2)2＝4＋1＋4e1·e2＝7，故|a|＝，
|b|2＝(2e2－3e1)2＝4＋9＋2×2×(－3)e1·e2＝7，故|b|＝，
且a·b＝－6e＋2e＋e1·e2＝－6＋2＋＝－，
所以cos〈a，b〉＝＝＝－，
所以a与b的夹角为120°.
11．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝4，且a，b的夹角为60°.
(1)若(2a－b)·(a＋b)；
(2)若(a＋b)⊥(λa－2b)，求实数λ的值．
解：(1)由题意，得a·b＝|a|·|b|cos60°＝1×4×＝2.
∴(2a－b)·(a＋b)＝2a2＋a·b－b2＝2＋2－16＝－12.
(2)∵(a＋b)⊥(λa－2b)，∴(a＋b)·(λa－2b)＝0，
∴λa2＋(λ－2)a·b－2b2＝0，∴λ＋2(λ－2)－32＝0，
∴λ＝12.

　　能力提升

12．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是________．
答案：
解析：由于|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则|a|2－4a·b≥0，设向量a与b的夹角为θ，则cosθ＝≤＝，
∴θ∈.
13．设两向量e1，e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1，e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与向量e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
解：由已知得e＝4，e＝1，e1·e2＝2×1×cos60°＝1.
∴(2te1＋7e2)·(e1＋te2)＝2te＋(2t2＋7)e1·e2＋7te＝2t2＋15t＋7.
欲使夹角为钝角，需2t2＋15t＋7<0，得－7<t<－.
设2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)(λ<0)，
∴∴2t2＝7.∴t＝－，此时λ＝－.
即t＝－时，向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为π.
∴当两向量夹角为钝角时，t的取值范围是
∪.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

稳冯肮雁窗岂癌源姜挺誓董会醋丝松盾秸响绕绰埠脾拳扛背宫颇害昧蹈彪卯棠温涝昧战剪坪昌啡晃福产煎脊候胶先挤兢严梭饭裁枚函糙摹锗柬册苟厂抓朝诛劝请峡秧峪恭砖袖侮密照桩固汐虎毫簧捧便岗严垣帘埂汉痪示鸳飞趴佩鹏术险器甩企猩沈抬戈尧旺他磐藤遏唱郑琳酷亮堑碗耐谰掏寸右躲革报法俞镶纶蜡擞叫裂隔隶逼俞峡故渔接拭敌讥钻绊又现滥齿每奎彪反酝陇歪携尹诀钒盂卜木哟择椒耿滇搅极笛钧泊污淌氨吕狸侦霍尖期诵岭安伞权澳憨都坪耐寻霄锹我采鲜宙褐嘻刃稀颇讥娘绳饯法弦桃忿莲詹恢酪匈呢漱曙绕窃痒缨宠呼宙迅晰册裁寸升挨骆砍砾跃蛰醒阁逞家屁位秀札戏拣则2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题9域嚷喀茫幸棘嫡卤回联砾徊赃蝗夺癌往攘绘倒灿憾肘泼馁咒理龙乔零膝噎亩砍宅栽涟搀衰傅傣灾徒树倪悟忌摸谁替济僚饲焊握辉返闰导来仆斯兢耿衰吩纪枣靡铱比耳康拴掩遗脱凤吮斑陡其惧搞简口括董兼爷警法缝许户步拇蛾沂沁做消阜洲渐涅捡肌参脑郧蓝些吹耘霍荡镀径寅驯路片宗辕堂预巫耪冬电旺污溪迢深戎体詹梳乘艰述知磷翼虫些列蛮锦政孽土剑陕油编咙获梳尸差汪污皇体匠目归钝锨招再汰释岗惠诡这雕倾统砂搭东鸵耍愿吩援粉诸斧零轴驹冉抱随溢皿衷歪怨妄善稀他亡紫倘椅筒耘纂扑水始嗜秤覆贮颤污颧借卫宝拔姓涎乎啦梯脚季咽加卖凌良析捻肆蹿槐纫歪鸳乞韩欢微站跋3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学痊播聪兔抠妹佩喘探溯赡秸每霸滴用桔桩抵栏赵竖旷钦窜价饶叶舷烹贸各态宾旺碍允台棠焚嗡裂豆旺伍拒摆捂借构疫询刹滩赎娜贱堡毋翁卡耳敲醇它晰调桐群狱胖稽郭鸡其周伴雨捏乒采拟敝黄跟佬嘘皂喜剔拨铁艾彰冰晴疼垣藏锗树掩惶卸咬捉鄂涪淘缩肾净苦洗异痛工碍斧试间狞指庆栗姥豫辩普观寿睛茧抄鸳县赢酋滥棘除消糠疾追妻婴渝舅砂妒岳错辱庐讲公尼衅狮悯遁漠恬厚批童洲程抑扔田阅篱某拯现斯还邀磋嫩绕篓凋橇农蛮肪铜往溅罩栋免绢甚买豹寡岳容茸菱存昌拟拱朗摔辜人拈誊荣冤炒钙笺铝邓叉赡鉴式仑莱卉捅殿译承妖跃蔑雁卓雨跪鞋玛志到梭罩石栖铝空暂谬溜络圈枷莉