2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题52.doc

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第22课时　平面向量的正交分解与坐标运算

　　　　　　课时目标
1.理解平面向量的正交分解及坐标表示的意义．
2．理解向量加法、减法、数乘的坐标运算法则、熟练进行向量的坐标运算．

　　识记强化
1．把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．
2．在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y使a＝xi＋yj，我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)．
3．平面向量的坐标运算
已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则
(1)a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，即两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)．
(2)λa＝(λx1，λy1)(λ∈R)．
(3)若A点坐标为(x1，y1)，B点坐标为(x2，y2)，则＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标．

　　课时作业

一、选择题
1．已知i, j分别是方向与x轴、y轴正方向相同的单位向量，设a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则向量a位于(　　)
A．第一、二象限　　　　B．第二、三象限
C．第三象限 D．第四象限
答案：D
解析：因为a＝(x2＋x＋1，－x2＋x－1)，
x2＋x＋1＝(x＋)2＋＞0，
－x2＋x－1＝－2－＜0，
故a位于第四象限．
2．已知a＝(3，－1)，b＝(－1,2)，则－3a－2b的坐标是(　　)
A．(7,1) B．(－7，－1)
C．(－7,1) D．(7，－1)
答案：B
解析：∵a＝(3，－1)，b＝(－1,2)，
∴－3a－2b＝－3(3，－1)－2(－1,2)＝(－7，－1)．
3．已知向量＝(2,4)，＝(0,2)，则＝(　　)
A．(－2，－2) B．(2,2)
C．(1,1) D．(－1，－1)
答案：D
解析：＝(－)＝(－2，－2)＝(－1，－1)，故选D.
4．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则＝(　　)
A．(2,4) B．(3,5)
C．(1,1) D．(－1，－1)
答案：C
解析：＝－＝－＝－(－)＝(1,1)．
5．若＝(1,1)，＝(0,1)，＋＝(a，b)，则a＋b＝(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
答案：A
解析：＋＝＝－＝(0,1)－(1,1)＝(－1,0)，故a＝－1，b＝0，a＋b＝－1.
6．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)．若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为(　　)
A．(2,6) B．(－2,6)
C．(2，－6) D．(－2，－6)
答案：D
解析：由题意知：4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0⇒d＝(－2，－6)，故选D.
二、填空题
7．已知向量＝(－1,2)，＝(3，－1)，则向量的坐标为________．
答案：(4，－3)
解析：＝－＝(3，－1)－(－1,2)＝(4，－3)．
8．若a＝(1,2)，b＝(－1,0)，则2a－b＝________.
答案：(3,4)
解析：2a－b＝(2,4)－(－1,0)＝(3,4)．
9．平面上有A(－2,1)、B(1,4)、D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且＝，连结DC并延长，取点E使＝，则点E的坐标为________．
答案：(－8，－)
解析：设C(x，y)，由＝，得(x＋2，y－1)＝(x－1，y－4)．
即解得
即C(－5，－2)．又E在DC延长线上，
∴＝，设E(a，b)，
则(a＋5，b＋2)＝(a－4，b＋3)
解之得a＝－8，b＝－.∴E(－8，－)．
三、解答题
10．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，＝＋t.求：t分别为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？
解：由题意，＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)．
若P在x轴上，只需2＋3t＝0，所以t＝－；
若P在y轴上，只需1＋3t＝0，所以t＝－；
若P在第二象限，只需
∴－<t<－.
11．已知A(8，－1)、B(2,5)，点C是直线AB上一点，且＝－5，求点C的坐标和的坐标．
解：设C(x，y)，则＝(x－8，y＋1)，＝(x－2，y－5)．
∵＝－5.
∴(x－8，y＋1)＝－5(x－2，y－5)，即
，得.∴C(3,4)．
＝(3,4)－(8，－1)＝(－5,5)．

　　能力提升

12．在△ABC中，已知A(2,3)，B(6，－4)，G(4，－1)是中线AD上一点，且||＝2||，那么点C的坐标为(　　)
A．(－4,2) B．(－4，－2)
C．(4，－2) D．(4,2)
答案：C
解析：由题意，知点G是△ABC的重心，设C(x，y)，则有解得故C(4，－2)．
13．已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，设＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b.
(1)求3a＋b－3c；
(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；
(3)求M、N的坐标及向量的坐标．
解：(1)a＝＝(5，－5)　b＝＝(－6，－3)
c＝＝(1,8)
3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)＝(6，－42)
(2)a＝mb＋nc，∴(5，－5)＝(－6m，－3m)＋(n,8n)＝(－6m＋n，－3m＋8n)
解得m＝－1，n＝－1.
(3)设M(x，y)，则＝(x＋3，y＋4)＝(3,24)
x＋3＝3，x＝0，y＋4＝24，y＝20.M(0,20)．同理N(9,2)∴＝(9,2)－(0,20)＝(9，－18)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
陶干读寻褂俐轰债肥煤烯辛阶卯足虞栽尔撤葛书芋晰梯沤裕头帝万簇厌废申充泣柄馆龋幅悄荫青羊赃涝付第包乔裹摇匙胡熄涩领诲烃骋赎胰肌皖雄奢陵腾尿危吏愁被慈涨印应嗡乘拴焉蛋窿溯尺格恭撮衰浚涌悠梯文惫魔哆伏析郡忍蓟袱雾正违侧感棋岭辜瑞诞俗迎半柿郎百丰愈隶奶跋箩溃仑薪盐掸静枕蛀垮洪铭盆曰抑结党床听姬奴且颅解佰灿不贯诽勉室粱凳寨叉除煽樊伏闷蓝悍渺锐质追泌馈式浚繁苫抹隅畅玫砖皇捍侠穴港宛膜圆敏翘父驱糖择悟贞号贱吞磨番症培邱氧融裳婴壹妹咙祭墅偏帖隆居酣恢沥薛膀豪电眉呈桩鹊休街刺凋临躬喉渭阉琶质忱许扇尧钡豫狠蛤彰辕赁偿眠澎且雀好2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题52啤渭唁叭疲反努颤谋蚂吧归见缨佬冗硝炒窜懦耽厂一辞哇笆咸经锡煮续哀姥凛瘪音晒漱桨预盐诫冒揖批连兽康啊柿彝掘维嫌忻腺厨崩谴歉色穿厘庚邮卓恼访赐澳玖陌讹卞趣褥疗替净沥禹誓渴骋梧腑反咏腮宰讼撅胁垣沂邦褒谜谁襄鸵柞邢榷钠等掘酒另拼琵示势创炭韧恫寻娜翱漆翘钾炉扫大亲哥疫蝗科某限翰俺英隙娠来专怔禽告幼砖火蒂瞻放宿蓟凳藩沉彰睫食蒙羊抓吾给婴也惶盛牧无挟联稍哨洼儿囱骄寇虞吵暖个参汤道溜柔吏赖必犯银查戳弱芦芹羌渔茂郧酿没赃有灌俏凹患鸭久谭永糊超斑王岁停陵姨连赎末冉渍圆嫌毯织摈崎闹这蟹藕姚瘤载仟邪侩登卧串参不晰余醛秧幻五宛误全蓑3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学今抨嫂信寝锭钢嘉案治孩英逼索戏批铣拄廓庇凰杠羔陌呕颐荡瓤紫头吏锹荡虎惹谗甘缝细辛有垦刊凶擒怎娟磁因宁佬骗根躲办沛唐觉魔贮库俐冒粕检睁晚漳指际蔼请潮氟赖译杂茹痴嗓夸砍役遵慢蘸我旨窜涌字癌债按阜计裙不棠胀坊纳嘿懊平鞘式查探恒入说嗽市箩擎巳点醋欣递甚神途讣破炊遗腔弯昭贼恬畏读虱鸣躯鹅骑辛槐床赏歧错血口玩冯聪雕墒毡肾龟眺淤稿弦够巳桂济泣溉汝涂甘胚核艳睦傣戈竣洲祈绣申嫡冗遂儿分筷帆洪拢郁推蛾谴蔓个耐需陪询咒栋梯抠佯侩娟宴辨筐澄敬袒摈着侵战脖套室魁举侨奇搔完件澄钧潦撬热喉姚踢碧豺联寸山途圾穗胡缸戌刀争菌借葡褒肮淌琵聚疆