2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题33.doc

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2　弧度制

时间：45分钟　满分：80分
班级________　　姓名________　　分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)
1.化为角度是(　　)
A．110° B．160°
C．108° D．218°
答案：C
解析：＝×180°＝108°.
2．若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为(　　)
A. B.
C. D.
答案：B
解析：S扇形＝lR＝(αR)·R＝αR2，由题中条件可知S扇形＝，R＝1，从而α＝＝＝，故选B.
3．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为(　　)
A.π B．－π
C.π D．－π
答案：B
解析：显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为－×2π＝－π.
4．终边在第一、四象限的角的集合可表示为(　　)
A．(－，)
B．(2kπ－，2kπ＋)(k∈Z)
C．(0，)∪(，2π)
D．(2kπ－，2kπ)∪(2kπ，2kπ＋)(k∈Z)
答案：D
解析：将象限角用弧度制来表示．另外，要特别注意，终边在坐标轴上的角不在任何象限上．
5．已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B为(　　)
A．Ø
B．{α|－4≤α≤π}
C．{α|0≤α≤π}
D．{α|－4≤α≤－π}∪{α|0≤α≤π}
答案：D
解析：求出集合A在[－4,4]附近区域内的x的数值，k＝0时，0≤x≤π；k＝1时，x≥2π≥4；在k＝－1时，－2π＜x＜－π，而－2π＜－4，－π＞－4，从而求出A∩B.
6．圆弧长度等于其内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为(　　)
A. B.π
C. D．2
答案：C
解析：设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，∴θ＝＝.
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)
7．把－1125°化为2kπ＋α(k∈Z,0≤α<2π)的形式是________．
答案：－8π＋

8．若角α的终边在如图所示的阴影部分，则角α的取值范围是________．
答案：{α|2kπ＋π≤α≤2kπ＋π，k∈Z}
解析：该阴影部分在(0,2π)内对应的取值范围为[π，π]，所以该阴影部分的取值范围是{α|2kπ＋π≤α≤2kπ＋，k∈Z}．
9．半径为4 cm的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆周的长，则这个扇形的面积是______cm2.
答案：8π－16
解析：设扇形的圆心角的弧度数为α.
∵R＝4，扇形周长等于弧所在的半圆周的长．
∴2×4＋4α＝4π，∴α＝π－2.
∴S扇形＝|α|R2＝(π－2)×42＝8π－16(cm2)．
三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
10．已知角α＝2010°.
(1)将α改写成θ＋2kπ(k∈Z,0≤θ<2π)的形式，并指出α是第几象限角；
(2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角．
解：(1)2010°＝2010×＝＝5×2π＋.
又π<<，角α与角的终边相同，故α是第三象限角．
(2)与α终边相同的角可以写为r＝＋2kπ(k∈Z)．
又－5π≤r<0，
∴k＝－3，－2，－1.
当k＝－3时，r＝－；
当k＝－2时，r＝－；
当k＝－1时，r＝－.
11．已知扇形AOB的周长为8 cm.
(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求该扇形的圆心角的大小；
(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦AB的长度．
解：(1)设该扇形AOB的半径为r，圆心角为θ，面积为S，弧长为l.
由题意，得，解得或.
∴圆心角θ＝＝＝6或θ＝＝，
∴该扇形的圆心角的大小为 rad或6 rad.
(2)θ＝，
∴S＝·r2·＝4r－r2＝－(r－2)2＋4，
∴当r＝2，即θ＝＝2时，Smax＝4 cm2.
此时弦长AB＝2×2sin 1＝4sin 1(cm)．
∴扇形面积最大时，圆心角的大小等于2 rad，弦AB的长度为4sin 1 cm.
12．单位圆上两个动点M，N同时从点P(1,0)出发，沿圆周运动，点M按 rad/s的速度逆时针方向旋转，点N按 rad/s的速度顺时针方向旋转，试求它们出发后第一次相遇时各自转过的弧度．
解：设从点P出发后，t s时M，N第一次相遇，
则有t＋t＝2π，解得t＝4，
故点M转过的弧度为×4＝π，
点N转过的弧度为－＝－π.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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