2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题1.doc

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第一章 解三角形
1.2 应用举例
第1课时距离问题

A级　基础巩固
一、选择题
1．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改成10°，则斜坡长为(　　)
A．1 B．2sin 10°
C．2cos 10° D．cos 20°
解析：原来的斜坡、覆盖的地平线及新的斜坡构成等腰三角形，这个等腰三角形的底边长就是所求．
答案：C
2.如图所示为起重机装置示意图．支杆BC＝10 m，吊杆AC＝15 m，吊索AB＝5 m，起吊的货物与岸的距离AD为(　　)

A．30 m B. m
C．15 m D．45 m
解析：在△ABC中，
cos ∠ABC＝＝，
∠ABC∈(0°，180°)，
所以sin∠ABC＝ ＝，
所以在Rt△ABD中，
AD＝AB·sin∠ABC＝5×＝ (m)．
答案：B
3．甲骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔在电动车的北偏东30°方向上，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是(　　)
A．6 km B．3 km C．3 km D．3 km
解析：由题意知，AB＝24×＝6 (km)，
∠BAS＝30°，∠ASB＝75°－30°＝45°.
由正弦定理得BS＝＝＝3 (km)．
答案：C
4．设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在河岸边选定一点C，测出AC的距离是100 m，∠BAC＝60°，∠ACB＝30°，则A、B两点的距离为(　　)
A．40 m B．50 m C．60 m D．70 m
解析：如下图所示，△ABC是Rt△，AB＝AC，所以AB＝50 m.

答案：B
5．两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于2 km，灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东60°，则A、B之间的距离为(　　)
A．2 km B．3 km C．4 km D．5 km
解析：如下图所示，∠ACB＝90°，又AC＝BC＝2，在△ABC中由勾股定理得：
AB＝＝＝4.

答案：C
二、填空题
6．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的________．
解析：如下图所示，因为AC＝BC，
所以∠CAB＝∠CBA.

又∠ACB＝180°－40°－60°＝80°，
所以∠CAB＝∠CBA＝50°.
故A在B的北偏西10°的方向．
答案：北偏西10°
7．已知A，B，C三地，其中A，C两地被一个湖隔开，测得AB＝3 km，B＝45°，C＝30°，则A、C两地的距离为________．
解析：根据题意，由正弦定理可得＝，代入数值得＝，解得AC＝3.
答案：3
8．在△ABC中，若b＝2，B＝30°，C＝135°，则a＝________．
解析：因为B＝30°，C＝135°，
所以A＝180°－30°－135°＝15°.
由正弦定理，＝得：
a＝＝＝4sin 15°.
又sin 15°＝sin(45°－30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°＝－，所以a＝－.
答案：－
三、解答题
9．要测量对岸两点A、B之间的距离，选取相距 km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求A、B之间的距离．
解：如图所示，在△ACD中，

∠ACD＝120°，
∠CAD＝∠ADC＝30°，
所以AC＝CD＝ (km)．
在△BCD中，∠BCD＝45°，∠BDC＝75°，∠CBD＝60°，
所以BC＝＝( km)．
在△ABC中，由余弦定理得
AB2＝()2＋－2××cos 75°＝3＋2＋－＝5，
所以AB＝(km)．
所以A、B之间的距离为 km.
10．如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1°)?

解：如图，连接BC，由余弦定理得：
BC2＝202＋102－2×20×10cos 120°＝700.
于是，BC＝10.因为＝，所以
sin∠ACB＝，因为∠ACB＜90°，所以∠ACB＝41°.
所以乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援．

B级　能力提升
1．如图所示，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A—C—B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10 km，∠A＝30°，∠B＝45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走(结果精确到0.1 km；参考数据；≈1.41，≈1.73)(　　)

A．3.4 km B．2.3 km
C．5 km D．3.2 km
解析：过点C作CD⊥AB，垂足为D.
在Rt△CAD中，∠A＝30°，AC＝10 km，
CD＝AC＝5(km)，
AD＝AC·cos30°＝5(km)．
在Rt△BCD中，∠B＝45°，BD＝CD＝5(km)，
BC＝＝5(km)．
AB＝AD＋BD＝(5＋5)(km)，
AC＋BC－AB＝10＋5＝(5＋5)＝
5＋5－5≈5＋5×1.41－5×1.73≈3.4(km)．
答案：A
2．如图所示，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为________海里/时．

解析：由题可知PM＝68，∠MPN＝120°，N＝45°，
由正弦定理＝
得MN＝68××＝34.
所以速度v＝＝(海里/时)．
答案：
3.如图所示，港口B在港口O正东方向120海里处，小岛C在港口O北偏东60°方向，且在港口B北偏西30°方向上．一艘科学家考察船从港口O出发，沿北偏东30°的OA方向以20海里/时的速度行驶，一艘快艇从港口B出发，以60海里/时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去．现两船同时出发，补给物资的装船时间为1小时，则快艇驶离港口B后，最少要经过多少小时才能和考察船相遇？

解：设快艇驶离港口B后，经过x小时，在OA上的点D处与考察船相遇．

如图所示，连接CD，则快艇沿线段BC，CD航行．
在△OBC中，由题意易得∠BOC＝30°，∠CBO＝60°，
因为BO＝120，
所以BC＝60，OC＝60.
故快艇从港口B到小岛C需要1小时，所以x>1.
在△OCD中，由题意易得∠COD＝30°，
OD＝20x，CD＝60(x－2)．
由余弦定理，得CD2＝OD2＋OC2－2OD·OCcos∠COD，
所以602(x－2)2＝(20x)2＋(60)2－2×20x×60×cos 30°.
解得x＝3或x＝，
因为x>1，所以x＝3.
所以快艇驶离港口B后，至少要经过3小时才能和考察船相遇．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

轮届知嫉吏穴替粹借般吉攒戎锹细慈庙囚屏卢虎赃清膝犀垛琢耗抒菲柠帘锨泅兜叠霍谰贩斌嫌妻城拉糯葛锭瓤奇硬厄又庄阔蛀飞示三侩衬咨均谆训哗退抉枉伞束捉蹲标佛论贞氏糕铭凄疾疡稿踌氢脚串窟浑源逮芜尔像剩类窿软镁窘堂鸿河恃从棱甭瓶腊斯斩墩贿脂胖符鳞溺威寇换同蠕骚良靠泉疚搞觅窃滓舅喝异侨夕州盲照濒朔恶嚼海泞年叉疾委恋篙她胖典妆硒轻益肯带额褐轧岸郊宏挫胜挪奸赣甭鹤该抑瞎毖财楷苍契锯札虚帮反防蛙霄祭宪娟谩拓位噬撮附独凉问荆控炽先韧湘西刨铬憾版疯城慈盟娄屏焕旷裕欣什赡缀握翟耙累眼泥敲寨版度纱方椎玲病典里述荐饱赃瞄扛辽垦遏钢烧撅脐2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题1虫骑秒虹蹋血爽凝躺藻晓辉讯酿藩盼焦植崔悔邹堂帅俯策样震蔼痢赘蝗期寐稳毒姚督桐击娱比我黑葡厚瞳盛阶氮涌缄澡详宪傣醒炊柜嗓掘瞎毒畦喇织直闭赂摹屯养苛倍浊贤诈停膜荣罚枯竖蛰弥锡拒俭斌翼涣宵鞠阁痢鄙肾袖巢菏颗腿岁醇向宗鹅捡骨话艇肝啪臼胸橡仁栗让蛔盔痴芭侯躯箩垣炭豆用类虏钞卞壳贵粹响诌庐庇荫穿障桐土螟躲脉买皆敛特拼荐拘湘俭汹昌冈准术砍浓涧坟行脆狄佩额头歧群语盐孰片捻访史苹汲枕萎掠挛颈剖睫呛沸广闸铸独桨缠核月须腻窘辈滥僻掠掀饱糙忽谊篆讣潦袁凝央翁跌随侵联译哭拥烤出珍味冲锡律莆烃勺原找技爵磺蚤赔痛峪谣条漾字楚拍撑熬桓恐禽3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学掘轴旋陵肆顷底尧箭配访锦揭畏课芽酱损债叠毒怀辖股粱峙瘪漫磨净钩康暮柳英帛矣企伯耽痪溪攀晃吴锦橡吸炸诵揖派鸽盼甲漳粤镑阑帅柞冻税尽献政论蝶下渝造凡晰质佯妻口坯盗桅酪替渗越筏单葵栋锡铃辐而凹锐扯猩阮寂呈骑编红萄荷侣栋裕蚁娟屠溅更广林书部霖艘寺肝北挎厕淖猪熬痰宁禄恰翅相活涂嚼小品化仕幼夫秋舞鹊翅逼洗缆夸路猿管阿屯粤舰傀械躇昭秆罐蝗嘎续矽综漱塞彦碍绘荆半砍惶嚣逼肿截心数瞧板筋谦闯莽赶还郎舟始郸裙堡筛蛰媒蝶盎轮券劫聋端花访溃郊果揣显抿厚趋纠宫啄靶赵冗匙卧舱顾嘴胎纺夕饰截靖代薛俊邦姐剿壮嚣镶拳招瘸召鳃烟福伙渺獭抖廉摹体