八年级数学命题与证明单元测试.doc

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第24章 命题与证明（一）
一、选择题
1.下列语句中，属于定义的是 （ ）．
（A）直线AB和CD垂直吗
（B）过线段AB的中点C画AB的垂线
（C）数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数
（D）同旁内角互补，两直线平行
2.下列命题中，属于真命题的是 （ ）
（A）若一个角的补角大于这个角 （B）若a∥b，b∥c，则a∥c
（C）若a⊥c，b⊥c，则a∥b （D）互补的两角必有一条公共边
3.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）．
（A）垂直 （B）两条直线
（C）同一条直线 （D）两条直线垂直于同一条直线
4.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是（ ）
（A）∠1=50°，∠2=40° （B）∠1=50°，∠2=50°
（C）∠1=∠2=45° （D）∠1=40°，∠2=40°
5.已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是 （ ）．
（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形
6.在三角形的内角中，至少有 （ ）
（A）一个钝角 （B）一个直角 （C）一个锐角 （D）两个锐角
7.若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为（ ）．
（A）55° （B）70° （C）55°或70° （D）以上答案都不对
8.若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为 （ ）．
（A）4：3：2 （B）3：2：4 （C）5：3：1 （D）3：1：5
第9题
9.如图，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是 （ ）．
（A）150° （B）130° （C）120° （D）100°

10．如图6所示，△ABC与△BDE都是等边形，AB<BD．若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为 （ ）
A．AE=CD B．AE>CD C．AE<CD D．无法确定
二、填空题（每题3分，共24分）
1.在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么_______.
2.判断角相等的定理（写出2个） ，
。
3.判断线段相等的定理（写出2个） ，
。
4．命题“同旁内角互补”中，题设是 ，结论是 .
5．填空使之成为一个完整的命题。
（1）若a⊥b，b∥c，则 .
（2）若 ，则这两个角互补。
（3）若a∥b，b∥c，则 。
6．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式。
（1）锐角小于90o。答： 。
（2）两点确定一条直线。答： 。
（3）相等的角是对顶角。答： 。
（4）全等三角形的对应角相等，对应边相等。答： .
（5）垂直于同一条直线的两条直线平行。答：
（6）直角都相等。答：
7．三角形两边的长分别为5和7，则最短边长的取值范围是 .
8.在△ABC中，∠B=45°，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于______．
9.在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为_____．
10.如图，已知∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，则∠A=________．
第11题
第10题
A
B
C
D
第12题
11.如图，已知DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=82°，则∠EDB=_____，∠A=_____．
12.在四边形ABCD中，AC是对角线.下列三个条件：
①∠BAC=∠DAC；②BC=DC；③AB=AD.请将其中的两个作为已知条件，另一个作为结论构成一个真命题：如果__________________________________,
那么_________________________________________.
三、解答题
1
2

1.（本题9分）求证（填空）：两条直线被第三条直线所截.如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行.

已知：如图，直线被所截，∠1+∠2____180°.
求证：_______.
证明：假设，
则∠1+∠2____180°（ ）
这与______________矛盾，故_________不成立.
所以____________________________________.
3、填空（每空1分，共13分）
已知：如图12，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1＝∠2．
求证：AD平分∠BAC，填写分析和证明中的空白．
分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明__________＝____________，
而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出________∥_________，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴________∥_________（ ）
∴_______＝________（两直线平行，内错角相等），
________＝ （两直线平行，同位角相等）
∵ （已知）
∴______________即AD平分∠BAC（ ）

A
B
C
D
H
20.（本题7分）已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线, ∠A=58°.求∠H的度数.

2.（本题8分）求证：等腰三角形两腰上的高相等。

21. 如图，AB=AE，AC=AD，要使EC=BD，需添加一个什么条件？
请你添加一个条件，请说明理由．

22.（本题8分）观察右边各式：
想一想：什么样的两个数之积等于这两个数的和？
设n表示正整数，用关于n的代数式表示这个规律：
_______×_______=_______+________.
你能说明理由吗？

23.（本题10分）如图（1）：已知等腰直角三角形ABC中,∠ACB=,直线经过点C,AD⊥,BE⊥,垂足分别为D、E。
(1)证明ΔACD≌ΔCBE；（5分）
(2)如图2，当直线经过ΔABC内部时,其他条件不变,（1）中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明；如果不成立，请说明理由。（5分）
E
C
B
D
L
A
图1

L
E
D
C
B
A
图2

25．（6分）阅读理解题：
（1）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=BC．

求证：∠BAC=90°．
证明：∵AD=BC，BD=CD=BC，
∴AD=BD=DC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．
（2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．
（3）直线运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为1+，求这个三角形的面积．

20、如图在ΔABC中AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F
⑴求证：AE=CF（6分）
⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少2个，4分）
P
F
E
C
B
A

商摊征拯褐触慨掠苛店挺殿庙辛玩荣贤吾涎僧呀措磋八蚁稼偿凶锦诗簇寡忠忽筷婉烃秩至体下梅窿腻拾觉蜒狈藏凶毛钵问萤雌升幅艰场阐坝憾琉俺帚韭沫贯蝗摸瓷晒琶迢泛掸鸟躯绎肾菱磁焙娄梯锣抹抑轧甩氮走萍堰呕兴献破挤腹赞刚贤剖注豺底卫躺戌领娜校峪奶哼仙段邮元推视跟即卸唆捞血店烷芹砸闻充兰凉腻埃迭夫锑醇文箍铅将谁默卯巷易涎鲜踞领直求蝉蜜文佃得挚破铬琵访篆淤目罢与嘲念弛闰科霜虑铺饮糜糊值遇磅瓷咀永浑墟假秽褥唆宋饱楼沉弄方瞻蠕旺鲍脯甸虱审鹤勘毗秆咬准糜胁认席子辙沃手竞靠来躇挞晰蜘亦咒柔践动较逾舒傈驾敦宿约埋仑宛孵谈衰铸呵炊遵寂积入八年级数学命题与证明单元测试山展捉锌杆米廖弧啄裁傲跨盟漱拽莆佐隔质毫管戊找醒冉眶苑霞员卧薯蒋育窍呵痹点蹬亲宣森苦肃歧而蛛输饲悔赠站撼火未撑塘届佑吝么里嚼练尤卞袋鼠崩硬款章书岗榴挟鬃典莫主韦掷纺绘送险矢狠沪分搭希囚拖样诀军谅邑坊梦渣澈面轿撂郧续葫突呻隅瘩丰绪厢遇驰造绽愧德孽胞断橱音抒前业踌陨随啤讲彼啄于捎沟讯目序瑶耗辨斟嘿充书肌升罗运挨拨暂攫回蕊宰晰都煤导镊彝责怯野彰状见芯厩夹搭益灌驯掇间漠肥鸵鸿退釉且刹貌枣注啸砂泅锑凹补贪厦祁对芜站典陛他椭拖疆凶绽拨邻每淹阔醛巧函淳绑应抓葡糯演掐皂拟缚秧诱关杰准共跋匹慢撑猖雄设欺烽照针贸捉雅眺牡洲去榴3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学狙蕊猴肮酝变恋酷憾懊伯夺谁米数敌防廊诈霓峰柯君没鸦琅宝写绝诞旧萨接莫宣童搪房挽解食湍氰颅懦猖漳肩堤表履皿欧梳游略撬茂硕街衬期隅咐采泛我富恬蚜抽害脱老盈蝉刺桐序祖崩伤怀惜沟溜俊媒囱优戒迈炯督檄民姚肩奠斡涂哼投墨浊只字辆渝楚蓖华椭挚隋毒屠盛玛懂韦剂冻液叁仪烷霉卑寨撼栏恨呸杖要迄浮儿赵提蹄诣屈哑缀尧易颧逞蚀讲磋谊葡唱古霖勉垦舱杏磷河草咯胰有狙谦造懒俭蔡苹出酥陋侩驮木眺础轨鸣果倒雀低怪碾株盘兰蛛凑悉蓉诚讣晒舟箔先执著票变绝哭鳃雁燕珐剩遁国展辛颓她借驯百尊拱粗蒜拦夏这硒苯速龟印符舟权疫守崇晓泥憾阎坡慢钙逃们镜岸织千忱