八年级数学《勾股定理》单元测试题.doc

唐家中学2012年八年级数学《勾股定理》单元测试题
（考试时间：90分钟 满分：100分）
姓名： 班级： 座位号： 成绩
一、选择题（每题2分，共20分）
1，分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12　③1，2，3；④9，40，41；⑤3，4，5.其中能构成直角三角形的有（　　）组　
A.2 B.3 C.4 D.5
2，已知△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则它的三条边之比为（ ）　
A.1∶1∶ B.1∶∶2 C.1∶∶ D.1∶4∶1
3，已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）　
A. 　　 B.3 　C.+2 　 D.
4，如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）
A.12米 B.13米 C.14米 D.15米
5，放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ）
A.600米　 B.800米 　 C.1000米 　 D.不能确定
6，如图1所示，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1＝5.2米，L2＝6.2米，L3＝7.8米，L4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（ ）
图3
A.L1 　　　 B.L2 　　　 C.L3 　　　 D.L4
A
B
C
图2
图1

7，（2006年山西吕梁课改）如图2，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（ ）
A.S1＝S2 　　 B.S1＜S2 　　C.S1＞S2 D.无法确定
8，在△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（　 ）
A.5，4，3 B.13，12，5 　 C.10，8，6 D.26，24，10
9，如图3所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（ ）
A.1 　 B. 　 C. 　 D.2
10，直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ）
A.182 　　 B.183 　　　 C.184 　　　 D.185
二、填空题（每题3分，共30分）
11、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）；
12、如图所示，以的三边向 外作正方形，其面积分别
为,且 ；
13、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的
距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 ；
14、如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________.
15、若三角形的三边满足，则这个三角形中最大的角为 ；
16、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 ；
17、“同角(等角)的余角相等”是的逆命题 ___________________；
18、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，
A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃
可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 ；
19、如图，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地
面，此时，顶部距底部有 m；
20、一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以 12海里/时的速度向南航行，上午10：00，两小船相距 海里。
三、解答题 (共50分)
21. (6分) 如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）

22.（8分）三个半圆的面积分别为S1=4.5π，S2=8π，S3=12.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？说明理由。

23.（8分）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

A
B
小河
东
北
牧童
小屋
图7
24.（8分）如图7，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

25.(8分)印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
请用学过的数学知识解答这个问题.

26.（8分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.
（1） A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2） 若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

27.（10分）细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题.
()2+1＝2，S1＝；()2+1＝3，S2＝；()2+4＝5，S3＝
　（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律： ；
（2）写出OA10的长是 ；
图6
（3）求出S12 + S22 + S32 + … + S102的值。

参考答案：
一、1，B；2，B；3，D；4，A；5，C.点拨：画出图形，东南方向与西南方向成直角；6，B.点拨：在Rt△ACD中，AC＝2AD，设AD＝x，由AD2+CD2＝AC2，即x2+52＝(2x)2，x＝≈2.8868，所以2x＝5.7736；7，A；8，D.点拨：设斜边为13x，则一直角边长为5x，另一直角边为＝12x，所以 13x+5x+12x＝60，x＝2，即三角形分别为10、24、26；9，D.点拨：AE＝＝＝＝＝2；10，A.
二、11，15、144、40；12，；13，6、8、10；14，24；15，16；16，17；17，：76
；18，30.
三、19，设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，有(3m)2+(4m)2＝(5m)2，所以以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形.
20，15m.
A
B
D
P
N
A′
M
21，如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线.在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B＝17km.

22，（1）设直角三角形的两条边分别为a、b（a＞b），则依题意有由此得ab＝6，(a－b)2＝(a+b)2－4ab＝1，所以a－b＝1，故小正方形的面积为1.（2）如图：

23，（1）当S＝150时，k＝＝＝5，所以三边长分别为：3×5＝15，4×5＝20，5×5＝25；（2）证明：三边为3、4、5的整数倍，设为k倍，则三边为3k，4k，5k，而三角形为直角三角形且3k、4k为直角边.其面积S＝(3k)·(4k)＝6k2，所以k2