八年级数学《勾股定理》单元测试题.doc

唐家中学2012年八年级数学勾股定理单元测试题（考试时间：90分钟 满分：100分） 姓名： 班级： 座位号： 成绩 一、选择题（每题2分，共20分）1，分别以下列五组数为一个三角形的边长：6，8，10；13，5，121，2，3；9，40，41；3，4，5.其中能构成直角三角形的有（）组A.2 B.3 C.4 D.52，已知ABC中，ABC，则它的三条边之比为（ ） A.11 B.12 C.1 D.141 3，已知直角三角形一个锐角60，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）A. B.3 C.+2 D.4，如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）A.12米 B.13米 C.14米 D.15米5，放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ）A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定6，如图1所示，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L15.2米，L26.2米，L37.8米，L410米四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（ ）图3A.L1 B.L2 C.L3 D.L4ABC图2图17，（2006年山西吕梁课改）如图2，分别以直角ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（ ）A.S1S2 B.S1S2C.S1S2D.无法确定8，在ABC中，C90，周长为60，斜边与一直角边比是135，则这个三角形三边长分别是（ ）A.5，4，3 B.13，12，5 C.10，8，6 D.26，24，109，如图3所示，ABBCCDDE1，ABBC，ACCD，ADDE，则AE（ ）A.1 B. C. D.210，直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ）A.182 B.183 C.184 D.185二、填空题（每题3分，共30分） 11、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）； 12、如图所示，以的三边向外作正方形，其面积分别为,且 ； 13、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 ； 14、如果一个三角形的三个内角之比是123，且最小边的长度是8，最长边的长度是_. 15、若三角形的三边满足，则这个三角形中最大的角为 ； 16、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 ； 17、“同角(等角)的余角相等”是的逆命题 _； 18、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm， A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃 可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 ； 19、如图，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m； 20、一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以 12海里/时的速度向南航行，上午10：00，两小船相距 海里。三、解答题 (共50分)21. (6分) 如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）22.（8分）三个半圆的面积分别为S1=4.5，S2=8，S3=12.5，把三个半圆拼成如图所示的图形，则ABC一定是直角三角形吗？说明理由。23.（8分）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？AB小河东北牧童小屋图724.（8分）如图7，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？25.(8分)印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识解答这个问题.26.（8分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.（1） A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2） 若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？27.（10分）细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题.()2+12，S1；()2+13，S2；()2+45，S3（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律： ；（2）写出OA10的长是 ；图6（3）求出S12 + S22 + S32 + + S102的值。参考答案：一、1，B；2，B；3，D；4，A；5，C.点拨：画出图形，东南方向与西南方向成直角；6，B.点拨：在RtACD中，AC2AD，设ADx，由AD2+CD2AC2，即x2+52(2x)2，x2.8868，所以2x5.7736；7，A；8，D.点拨：设斜边为13x，则一直角边长为5x，另一直角边为12x，所以 13x+5x+12x60，x2，即三角形分别为10、24、26；9，D.点拨：AE2；10，A.二、11，15、144、40；12，；13，6、8、10；14，24；15，16；16，17；17，：76；18，30.三、19，设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，有(3m)2+(4m)2(5m)2，所以以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形.20，15m.ABDPNAM21，如图，作出A点关于MN的对称点A，连接AB交MN于点P，则AB就是最短路线.在RtADB中，由勾股定理求得AB17km.22，（1）设直角三角形的两条边分别为a、b（ab），则依题意有由此得ab6，(ab)2(a+b)24ab1，所以ab1，故小正方形的面积为1.（2）如图： 23，（1）当S150时，k5，所以三边长分别为：3515，4520，5525；（2）证明：三边为3、4、5的整数倍，设为k倍，则三边为3k，4k，5k，而三角形为直角三角形且3k、4k为直角边.其面积S(3k)(4k)6k2，所以k2