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勾股定理单元测试题
班级：_______ 姓名：________学号 。
一、选择题（每题3分，共30分）
1、分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2， 3；④9，40，41；⑤其中能构成直角三角形的有（ ）组
A.2 B.3 C.4 D.5
2、已知△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则它的三条边之比为（ ）
A.1∶1∶ B.1∶∶2 C.1∶∶ D.1∶4∶1
3、已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（ ）
A. B.3 C. +2 D.
4、如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）
A.12米 B.13米 C.14米 D.15米
5、放学以后，小明和小刚从学校出发，分别沿东南方向和西南方向回家，若小明和小刚行走的速度都是40米/分，小明用15分钟到家，小刚用20分钟到家，小明家和小刚家的距离为（ ）
A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定
6、已知如图1，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A. 6cm2 B. 8cm2 C. 10cm2 D. 12cm2
图3
A
B
C
图2
E
F
图1
C
D
B
A
7、如图2，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（ ）
A.S1＝S2 B.S1＜S2 C.S1＞S2 D.无法确定
8、在△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）
A.5，4，3 B.13，12，5 C.10，8，6 D.26，24，10
9、如图3所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE等于（ ）
A.1 B. C. D.2
10、直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则它的周长为（ ）
A.182 B.183 C.184 D.185
二、填空题（每题3分，共30分）
11、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，这个桌面 （填“合格”或“不合格”）。
图4
图5
图6
12、如图4所示，以的三边向外作正方形，其面积分别为S1,S2,S3,且S1=4,S2=8,则 S3= 。
13、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 。
14.如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________。
15、若三角形的三边满足，则这个三角形中最大的角为 。
16、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高
为 。
17、 命题“等角的余角相等”的逆命题是 。
18、 如图5，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 。
19.如图6，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶 部距底部有 m。
20.一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午10：00，两小船相距 海里。
三、解答题 (共40分)
图7
21、 如图7，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB， BC=6，AC=8， 求AB、CD的长。（5分）
22、如图8，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.（10分）
图8
①A城是否受到这次台风的影响？为什么？
②若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
23、如图9所示，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？（8分）
图9
A
B
C
D
图10
24、如图10，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？（7分）
25、如图11，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=AD，试判断△EFC的形状。（10分）
图11
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