七年级数学下册-第1章-二元一次方程组1.3-二元一次方程组的应用第2课时-用二元一次方程组解决较复.doc

七年级数学下册 第1章 二元一次方程组1.3 二元一次方程组的应用第2课时 用二元一次方程组解决较复杂的实际问题教案湘教版七年级数学下册 第1章 二元一次方程组1.3 二元一次方程组的应用第2课时 用二元一次方程组解决较复杂的实际问题教案湘教版年级：姓名：6第2课时 用二元一次方程组解决较复杂的实际问题【知识与技能】1.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合具体事例情境发现,提出数学问题的能力；2.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题.【过程与方法】通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型.【情感态度】通过在解决实际问题的过程中同伴之间的讨论、交流与合作，体会与他人合作的重要性，逐步形成积极参与讨论、敢于发表见解并尊重与理解他人见解的合作意识.【教学重点】1.学生积极参与讨论和探究问题；2.抽象出数学模型.【教学难点】用二元一次方程组解决较复杂的实际问题.一、情景导入，初步认知通过前面的学习,你能说出列二元一次方程组解决实际问题的步骤吗?其中什么是关键?【教学说明】采用提问的形式，让学生对列二元一次方程组解决实际问题的步骤的复习，为本节课作铺垫.二、思考探究，获取新知1.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m,下坡路每分钟走80m,上坡路每分钟走40m,则他从家里到学校需要10min,从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？探究：(1)你能画线段表示本题的数量关系吗？(2)列方程组；(在课本第16页填空)(3)解方程组；(4)检验写出答案.讨论：本题是否还有其它解法？2.某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0至3千米，超过3千米的部分按每千米另收费，甲说“我乘这种出租车走了11千米，付了17元.”乙说“我乘这种出租车走了23千米，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少？超过3千米后，每千米的车费是多少元？解：设出租车的起步价x元，超过3km后每千米收费y元，依题意，得答：这种出租车的起步价是5元，超过3千米后每千米1.5元.3.某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，其中每包书的数目相等，第一次它们领来这批书的，结果打了14个包还多35本，第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了11包，那么这批书共有多少本？解：设这批书共有x本，每包书有y本,依题意得答：这批书共有1500本.【教学说明】在学生探索解题方法的过程中，教师要鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励，鼓励学生进行质问和大胆创新.三、运用新知，深化理解1.小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如下图所示的一个大的长方形.小红看见了，说：“我来试一试”，结果小红拼成如下图所示的正方形，但中间还留有一个边长刚好为2mm的小正方形，你能解释一下吗？你能求出这些长方形的长和宽吗？分析：观察小明的拼图你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗？(根据矩形的对边相等，得3x=5y)再观察小红的拼图，你能写出表示小长方形的长xmm与宽ymm之间的另一个关系式吗？(显然有x+2=2y)8个小矩形的面积和=8xy=8106=480(mm2)大正方形的面积=x+2y2=10+262=484(mm2)484-480=4=22因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形.2.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？解：设甲服装的成本是x元，乙服装的成本是y元，依题意得解得x=300，y=200.答：甲、乙两件服装的成本分别为300元、200元.3.某工厂去年的总产值比总支出多500万元.由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，因此，今年总产值比支出多950万元.今年的总产值和总支出各是多少万元？分析：可列下表(去年总产值x万元，总支出y万元)：题中有两个相等关系：(1)去年的总产值去年的总支出500万元；(2)今年的总产值今年的总支出950万元.解：设去年的总产值是x万元，去年的总支出是y万元，由题意，得所以(115%)x2300，(110%)y1350.故今年的总产值是2300万元，总支出是1350万元.4.要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面，已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？解：设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，根据题意，得由于解为分数，所以如果不允许剪开，则只能做成16个包装盒，无法全部利用；如果允许剪开，则分法很多，例如可以将一张白卡纸一分为二，用8张半做盒身，11张半做盒底盖，可以做成盒身17个，盒底盖34个，正好配套成17个包装盒，较充分地利用了材料.【教学说明】让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材第19页“习题1.3”中第6、7、8、9题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课通过师生交流，对学生的解法给予鼓励，并引导学生比较用二元一次方程组来解决实际问题的感受，从中体会到用二元一次方程组来解决实际问题比较方便.再通过练习使学生掌握如何从几何问题中抽象出数学模型.教学效果较好.