高一数学下册巩固与练习题44.doc

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巩固

1．若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)
A.＝＋ B.＝－
C.＝－＋ D.＝－－
解析：选B.由减法的定义可知＝－，B项正确．
2．(2009年高考湖南卷)如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则(　　)
A.＋＋＝0
B.－＋＝0
C.＋－＝0
D.－－＝0
解析：选A.＋＋＝＋＋＝(＋＋)＝0.
3．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则＝(　　)
A．2－ B．－＋2
C.－ D．－＋
解析：选A.＝＋＝＋2
＝＋2(－)，
∴＝2－.故选A.
4．已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若－3＋2＝0，则等于________．
解析：由已知得：(－)＋2(－)＝＋2＝0⇒＝2，根据数乘的意义可得：＝2.
答案：2
5．(原创题)设a，b是两个不共线的向量，若＝2a＋kb，＝a＋b，＝2a－b，且A，B，D三点共线，则实数k的值等于________．
解析：由于A，B，D三点共线，故∥，又＝2a＋kb，＝－＝a－2b，故由2a＋kb＝λ(a－2b)可解得k＝－4.
答案：－4
6．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分别是DC、AB的中点，设＝a，＝b，试用a，b表示，，.
解：∵DC∥AB，AB＝2DC，E、F分别是DC、AB的中点，
∴＝＝a，＝＝＝b.
＝＋＋
＝－－＋
＝－×b－a＋b＝b－a.
练习

1．下列结论中，不正确的是(　　)
A．向量，共线与向量∥同义
B．若向量∥，则向量与共线
C．若向量＝，则向量＝
D．只要向量a，b满足|a|＝|b|，就有a＝b
解析：选D.根据平行向量(或共线向量)定义知A、B均正确；根据向量相等的概念知C正确，D不正确．
2．设a，b是任意的两个向量，λ∈R，给出下面四个结论：
①若a与b共线，则b＝λa.
②若b＝－λa，则a与b共线．
③若a＝λb，则a与b共线．
④当b≠0时，a与b共线的充要条件是有且只有一个实数λ＝λ1，使得a＝λ1b.
其中，正确的结论有(　　)
A．①② B．①③
C．①③④ D．②③④
解析：选D.①a＝0，b≠0时，不成立，②③④均正确．
3.(2008年高考湖南卷)设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与(　　)
A．反向平行 B．同向平行
C．互相垂直 D．既不平行也不垂直
解析：选A.＝＋＝＋，＝＋＝＋，＝＋＝＋，
∴＋＋＝＋＋
＝(＋)＋
＝＋＝－.故选A.
4．已知平面内有一点P及一个△ABC，若＋＋＝，则(　　)
A．点P在△ABC外部 B．点P在线段AB上
C．点P在线段BC上 D．点P在线段AC上
解析：选D.∵＋＋＝，
∴＋＋－＝0，
即＋＋＋＝0，
∴＋＋＝0，
2＝，∴点P在线段AC上．
5．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于(　　)
A. B.
C．－ D．－
解析：选A.法一：∵A、D、B三点共线，∴＋λ＝1，
∴λ＝.故选A.
法二：∵＝2，∴＝，
∴＝＋＝＋＝＋(－)
＝＋＝＋λ，
∴λ＝，故选A.
6．设两个向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)，b＝(m，＋sinα)，其中λ，m，α为实数．若a＝2b，则的取值范围是(　　)
A．[－6,1] B．[4,8]
C．(－∞，1] D．[－1,6]
解析：选A.∵a＝2b.∴
消去λ，得4m2－8m＋4－cos2α＝m＋2sinα，
即4m2－9m＋2＝－(sinα－1)2.
∵－1≤sinα≤1，∴－4≤－(sinα－1)2≤0，
∴－4≤4m2－9m＋2≤0，
解得≤m≤2，∴＝＝2－∈[－6,1]．
7．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________.
解析：由已知得a＋λb＝－k(b－3a)，
∴，解得.
答案：－
8．设e1，e2是不共线向量，e1－4e2与ke1＋e2共线，则实数k的值为________．
解析：由题意e1－4e2＝λ(ke1＋e2)＝kλe1＋λe2，
∴　∴k＝－.
答案：－
9．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________．
解析：＝(＋)
＝＋，
∵M，O，N三点共线，∴＋＝1，
∴m＋n＝2.
答案：2
10．如图所示，D、E分别是△ABC中AB、AC边中点，M、N分别是DE、BC的中点，已知＝a，＝b，试用a、b分别表示、和.
解：由三角形中位线定理知DE綊BC.
故＝，即＝a.

＝＋＋
＝－a＋b＋a＝－a＋b.
＝＋＋
＝＋＋
＝－a－b＋a＝a－b.
11.设i、j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且＝－2i＋mj，＝ni＋j，＝5i－j，若点A、B、C在同一条直线上，且m＝2n，求实数m、n的值．
解：＝－＝(n＋2)i＋(1－m)j，
＝－＝(5－n)i＋(－2)j.
∵点A、B、C在同一条直线上，∴∥，
即＝λ，
∴(n＋2)i＋(1－m)j＝λ[(5－n)i＋(－2)j]，
∴，解得或.
12．如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM的值．
解：设＝e1，＝e2，
则＝＋＝－3e2－e1，
＝2e1＋e2
∵A、P、M和B、P、N分别共线，
∴存在实数λ、μ使
＝λ＝－λe1－3λe2，＝μ＝2μe1＋μe2，
故＝－＝(λ＋2μ)e1＋(3λ＋μ)e2.
而＝＋＝2e1＋3e2
∴解得
故＝，即AP∶PM＝4∶1.

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