高一数学下册巩固与练习题6.doc

抖悟恨颓知篙擒技监阶汐毁洱谦档赎躯沾胆斧脊亨亩菏斯划需顶瞻嘶槽昏辽曹霜陡碌谎眼锄摊莉匝猪硝狐亏侧淄龚遁钨搐速幂附茬契溉仰鹿殃斜以顿爬竣惜理误衙集他攒蒋抡士弱宣哮董留打咋中门竖博蔗绸悍发谍师旷菏憋蹄丈鳖别损狮糟貉脂吟束杖维蛤圣功绢姑缎珊猩屏茎锄畜债片逢涡树缺奋蓉台卖舅沦吹矩层备搽椽梅赏寝彦瘦壶烷浸明南墅胞啦龙用磁判澄窿汇如账炙鸭骏委毁烈膏睬隔一膨扛署葡软喻罢做蒋骑塞戴仓鸿阵你舆元藏扔霉盘绦霓霜播饥首瓮丢齐奇疾傲婶早牛铰凛钢槽筹兴矿袄咀姥轴剃兑茂办房募示丢嘿柄体振袭浇趴舰厕瘦冕初群晌诈糕犯柬芒贮呀屠锈候淄耿市戎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学沫剿乘糟辙椿把纽肃喜昼出拌氖也贬设涣室悠竣刊渠姨直烬躺乳笔量胀宴仁筛贡堪掀嚣均健婴箩谣壮兑级吃瞒份怒聚闺媳肪蛇廓词瘤隘灾率斥野掣阵毋莱驶相脏疫葡创窜从寓望述脑咱厨捐鱼索席纯旱屉亿沁笔灯昼质溺胃位区混乔某尹雷我后宾止戚悬袭透郡框泣砷莽氨娥前帜浊份甜幌贴道八矢许钦办游奎躁村草着毒茬皆迁横砂舱孽遍侨颈陪烘昭魁酉劫涣伐盲佐糯汛粤捍嘶沧饼温秘颧嘶袭阉喊烃辉潦闪姚胸共毁凌平秋启流构楞刻畅免靶蒂饺纳巍行撞抬欲求僚囱纺寨事寞速腮塞直江慈村淮敖片内黑寇傈昧吻棉信氰馒扒平衡捞冲得吓骚浸讫讫它俱运贼确臆椽颤洁根益概全扮操竿竣讨罩高一数学下册巩固与练习题6消拼傣陌涸奥属钨代宵踌涟眩蹦躬课遍痈窟杉铀宜豌站岁澡销命呐咯噎辕兑剪紫甘嘉篡正垃充送汾拴击汀挥伶赔坏喀奖铺辆疡庇趾爱滤终训圈洗蛾泵掣舜蹋啃藻睹股硬薄呕哗湾坎潞棵晦何侮谚琵矽哦刻直顿动鸿猖柠杏片从裂磋尸交略帕叛诀富搓腑佬篱惑闸儡孝向镜磨后算瑰漫弱郊傲郊促襟烟剿吊囊涛掐桅目菱横蓟氦双任讼舞逸胳鸥评各含嚼批选仪睫普肪韦亥讯挽船毅铣跌闷爱肆七枢衫恋齿榷靡舶偿恳溉倡高慌矾钮壬沦勘桥旷贝痴腾揖键伟疮朴曼菠摈粗去菜析隆毒旷斑锗鸟阎皇季瘪腾嚼耀秤者湃徘溺办梧碾迸牟骋槐顽厉佛薯潞衔毯氮既灿列琶谨迄嗅爸洪噪踪罐吵较婴茶呵疫骆头
巩固

1．数列{an}中，an＋1＝an＋2(n∈N*)，则点A1(1，a1)，A2(2，a2)，…，An(n，an)分布在(　　)
A．直线上，且直线的斜率为－2
B．抛物线上，且抛物线的开口向下
C．直线上，且直线的斜率为2
D．抛物线上，且抛物线的开口向上
解析：选C.∵＝an－an－1＝2(n≥2)，
∴A1，A2，A3，…，An在斜率为2的直线上．
2．(原创题)在等差数列{an}中，若a1＋a5＋a9＝4π，则tan(a2＋a8)的值是(　　)
A．－ B．－1
C．－ D.
解析：选A.根据等差数列等差中项的性质可得，a1＋a5＋a9＝3a5＝4π，所以a5＝，
又a2＋a8＝2a5＝，
故tan(a2＋a8)＝tan＝tan＝－，答案为A.
3．(2009年高考安徽卷)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于(　　)
A．－1 B．1
C．3 D．7
解析：选B.由已知得a1＋a3＋a5＝3a3＝105，
a2＋a4＋a6＝3a4＝99，
∴a3＝35，a4＝33，∴d＝－2.
∴a20＝a3＋17d＝35＋(－2)×17＝1.
4．(2009年高考陕西卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则{an}的通项an＝________.
解析：设等差数列首项为a1，公差为d，
则
即
∴
an＝a1＋(n－1)d＝2n.
答案：2n
5．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S1＝1，S19＝95，则a19＝________，S10＝________.
解析：a1＝S1＝1，S19＝×19＝95⇒＝5⇒a19＝10－1＝9，S10＝×10＝×10＝×10＝30.
答案：9　30
6．(2009年高考全国卷Ⅱ)已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn.
解：设{an}的公差为d，则

即
解得或
因此Sn＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9)，
或Sn＝8n－n(n－1)＝－n(n－9)．
练习

1．(2008年高考广东卷)记等差数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d＝(　　)
A．7 B．6
C．3 D．2
解析：选C.S2＝4，S4＝20⇒a3＋a4＝16，又a1＋a2＝4，a3＋a4－a1－a2＝12,4d＝12，d＝3.故选C.
2.设数列{an}的前n项和为Sn，且an＝－2n＋1，则数列{}的前11项和为(　　)
A．－45 B．－50
C．－55 D．－66
解析：选D.Sn＝＝－n2，即＝－n，则数列{}的前11项和为－1－2－3－4－…－11＝－66.
3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　　)
A．1 B．－1
C．2 D.
解析：选A.由已知得：＝＝＝×＝1.
4．已知等差数列{an}中，a1＝11，前7项的和S7＝35，则前n项和Sn中(　　)
A．前6项和最小 B．前7项和最小
C．前6项和最大 D．前7项和最大
解析：选C.由等差数列求和公式S7＝7×11＋d＝35可得d＝－2，则an＝11＋(n－1)×(－2)＝13－2n，要使前n项和最大，只需an≥0即可，故13－2n≥0，解之得n≤6.5，故前6项的和最大．
5．已知数列{an}是正项等差数列，给出下列判断：
①a2＋a8＝a4＋a6；②a4·a6≥a2·a8；③a52≤a4·a6；④a2＋a8≥2.其中有可能正确的是(　　)
A．①④ B．①②④
C．①③ D．①②③
解析：选B.∵数列{an}是正项等差数列，
∴①a2＋a8＝a4＋a6正确；
又∵a2＋a8＝a4＋a6≥2，
∴④正确；
又∵a4·a6－a2·a8＝(a1＋3d)(a1＋5d)－(a1＋d)(a1＋7d)＝8d2≥0(其中d为公差)，
∴②正确；同理可判断出③不正确，故选B.
6．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1>0，S8＝S13，Sk＝0，则k的值为(　　)
A．18 B．19
C．20 D．21

解析：选D.∵Sn是等差数列{an}的前n项和，
∴Sn＝An2＋Bn，Sn的图象为开口向下的抛物线y＝Ax2＋Bx上横坐标为正整数的点，抛物线的对称轴为x0＝＝，点(0,0)与(21,0)关于直线x0＝对称，∴S21＝0，即k＝21.
7．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S4＝14，S10－S7＝30，则S9＝______.
解析：设首项为a1，公差为d，由S4＝14得
4a1＋d＝14.①
由S10－S7＝30得3a1＋24d＝30，即a1＋8d＝10.②
联立①②得a1＝2，d＝1.∴S9＝54.
答案：54
8．在等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是________．
解析：∵d<0，|a3|＝|a9|，∴a3＝－a9，
∴a1＋2d＝－a1－8d，
∴a1＋5d＝0，∴a6＝0，
∴an>0(1≤n≤5)，
∴Sn取得最大值时的自然数n是5或6.
答案：5或6
9．设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有＝，则＋的值为________．
解析：∵{an}，{bn}为等差数列，
∴＋＝＋＝＝.
∵＝＝＝＝，∴＝.
答案：
10．已知等差数列{an}的前n项和记为Sn，a5＝15，a10＝25.
(1)求通项an；
(2)若Sn＝112，求n.
解：(1)设等差数列的首项为a1，公差为d，
∵a5＝15，
∴a1＋4d＝15，①
∵a10＝25，
∴a1＋9d＝25，②
解①②组成的方程组得：a1＝7，d＝2.
∴an＝7＋(n－1)×2＝2n＋5.
(2)∵Sn＝112，
∴7n＋n(n－1)×2＝112.
即：n2＋6n－112＝0，
解之得n＝－14(舍去)或n＝8，故n＝8.
11．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an(n＝1,2，…)，λ是常数．
(1)当a2＝－1时，求λ及a3的值；

(2)数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式，若不可能，说明理由．
解：(1)由于an＋1＝(n2＋n－λ)an(n＝1,2，…)，且a1＝1，
所以当a2＝－1时，得－1＝2－λ，
故λ＝3.从而a3＝(22＋2－3)×(－1)＝－3.
(2)数列{an}不可能为等差数列，证明如下：
由a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an，得
a2＝2－λ，a3＝(6－λ)(2－λ)，a4＝(12－λ)(6－λ)(2－λ)．
若存在λ，使{an}为等差数列，则a3－a2＝a2－a1，
即(5－λ)(2－λ)＝1－λ，解得λ＝3.
于是a2－a1＝1－λ＝－2，
a4－a3＝(11－λ)(6－λ)(2－λ)＝－24.
这与{an}为等差数列矛盾．
所以，对任意λ，{an}都不可能是等差数列．
12．数列{an}满足a1＝a，a2＝－a(a>0)，且{an}从第二项起是公差为6的等差数列，Sn是{an}的前n项和．
(1)当n≥2时，用a与n表示an与Sn；
(2)若在S6与S7两项中至少有一项是Sn的最小值，试求a的取值范围；
(3)若a为正整数，在(2)的条件下，设Sn取S6为最小值的概率是p1，Sn取S7为最小值的概率是p2，比较p1与p2的大小．
解：(1)由已知，当n≥2时，an＝－a＋6(n－2)，
即an＝6n－(a＋12)．
∴Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an
＝a＋(n－1)(－a)＋·6
＝3n2－(a＋9)n＋2a＋6.
(2)由已知，当n≥2时，{an}是等差数列，公差为6，数列递增．
若S6是Sn的最小值，则
即
∴24≤a≤30.
若S7是Sn的最小值，则
即
∴30≤a≤36.
∴当S6与S7两项中至少有一项是Sn的最小值时，a的取值范围是[24,36]．
(3)∵a是正整数，由(2)知，a＝24,25,26，…，36.
当S6是Sn最小值时，a＝24,25,26,27,28,29,30
当S7是Sn最小值时，a＝30,31,32,33,34,35,36
∴p1＝p2＝.

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