高一数学下册巩固与练习题45.doc

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巩固

1．(2009年高考重庆卷)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)．若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是(　　)
A．－2 B．0
C．1 D．2
解析：选D.∵a＋b＝(3,1＋x),4b－2a＝(6,4x－2)，a＋b与4b－2a平行，则4x－2＝2(1＋x)，∴x＝2.
2．(2008年高考辽宁卷)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为(　　)
A．(2，) B．(2，－)
C．(3,2) D．(1,3)
解析：选A.设D(x，y)，＝(x，y－2)，＝(4,3)，
又＝2，
∴∴.故选A.
3．已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值为(　　)
A．－1 B．－
C. D．1
解析：选B.由已知得u＝a＋kb＝(1,2＋k)，v＝2a－b＝(2,3)，故u∥v⇔3－2(2＋k)＝0⇒k＝－.
4．(原创题)已知a＝(2,3)，b＝(－1,2)，则a＋b所在直线的斜率为________．
解析：a＋b＝(1,5)，则a＋b所在直线的斜率为5.
答案：5
5．(2009年高考安徽卷)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ、μ∈R，则λ＋μ＝________.

解析：设＝a，＝b，
那么＝a＋b，＝a＋b，
又∵＝a＋b，
∴＝(＋)，即λ＝μ＝，
∴λ＋μ＝.
答案：
6．已知点A(－1,2)，B(2,8)以及＝，＝－，求点C、D的坐标和的坐标．
解：设点C、D的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，
由题意得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3,6)，＝(－1－x2,2－y2)，＝(－3，－6)．因为＝，＝－，所以有和，解得和.
所以点C、D的坐标分别是(0,4)、(－2,0)，从而＝(－2，－4)．
练习

1．在三角形ABC中，已知A(2,3)，B(8，－4)，点G(2，－1)在中线AD上，且＝2，则点C的坐标是(　　)
A．(－4,2) B．(－4，－2)
C．(4，－2) D．(4,2)
解析：选B.设C(x，y)，则D(，)，再由＝2，得(0，－4)＝2(，)，∴4＋x＝0，－2＋y＝－4，即C(－4，－2)，故选B.
2．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a、4b－2c、2(a－c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为(　　)
A．(2,6) B．(－2,6)
C．(2，－6) D．(－2，－6)
解析：选D.由题知4a＝(4，－12)，
4b－2c＝(－6,20),2(a－c)＝(4，－2)．
由题意知：4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，
则(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋d＝0，
即(2,6)＋d＝0，故d＝(－2，－6)．
3．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3,1)，B(－1,3)．若点C满足＝α＋β，其中α，β∈R且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为(　　)
A．3x＋2y－11＝0
B．(x－1)2＋(y－2)2＝5
C．2x－y＝0
D．x＋2y－5＝0
解析：选D.设＝(x，y)，＝(3,1)，＝(－1,3)，
∵＝α＋β，
∴(x，y)＝α(3,1)＋β(－1,3)，
∴又α＋β＝1，∴x＋2y－5＝0.
4．已知A(7,1)、B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于C，且＝2，则实数a等于(　　)
A．2 B．1
C. D.
解析：选A.设C(x，y)，则
＝(x－7，y－1)，＝(1－x,4－y)，
∵＝2，
∴，解得.∴C(3,3)
又∵C在直线y＝ax上，
∴3＝a·3，∴a＝2.
5．(2010年无锡调研)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则等于(　　)
A．－ B．2
C. D．－2
解析：选A.ma＋nb＝(2m,3m)＋(－n,2n)＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)，
∵ma＋nb与a－2b共线，
∴－(2m－n)－4(3m＋2n)＝0,14m＋7n＝0，
＝－.故选A.
6．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是(　　)
A．m≠－2 B．m≠
C．m≠1 D．m≠－1
解析：选C.由题意知＝(m，m＋1)，＝(m－1，m－1)，因为点A，B，C能构成三角形，所以≠λ.
即≠λ，得m≠1.故选C.
7．若点O(0,0)，A(1,2)，B(－1,3)，且＝2，＝3，则点A′的坐标为________，点B′的坐标为________，向量的坐标为________．
解析：∵O(0,0)，A(1,2)，B(－1,3)，
∴＝(1,2)，＝(－1,3)，
＝2×(1,2)＝(2,4)，＝3×(－1,3)＝(－3,9)．
∴A′(2,4)，B′(－3,9)，＝(－3－2,9－4)＝(－5,5)．
答案：(2,4)　(－3,9)　(－5,5)
8．已知向量集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{b|b＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，则M∩N＝________.
解析：由(1,2)＋λ1(3,4)＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，
由，
解得，∴M∩N＝{(－2，－2)}．
答案：{(－2，－2)}
9．若向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且α－β＝kπ(k∈Z)，则a与b一定满足：①a与b夹角等于α－β；②|a|＝|b|；③a∥b；④a⊥b.
其中正确结论的序号为________．
解析：显然①不对．
对于②：|a|＝＝1，
|b|＝＝1.
∴|a|＝|b|，故②正确．
对于③：∵cosα＝cos(kπ＋β)＝，
sinα＝sin(kπ＋β)＝，
∴a＝(cosβ，sinβ)或a＝(－cosβ，－sinβ)，与b平行．故③正确．
显然④不正确．
答案：②③

10.如图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，
C(2,6)，求AC和OB的交点P的坐标．

解：法一：设＝t＝t(4,4)＝(4t,4t)，
则＝－＝(4t,4t)－(4,0)
＝(4t－4,4t)，
＝(2,6)－(4,0)＝(－2,6)．
由，共线的充要条件知(4t－4)×6－4t×(－2)＝0，解得t＝.
∴＝(4t,4t)＝(3,3)．
∴P点坐标为(3,3)．
法二：设P(x，y)，则＝(x，y)，＝(4,4)．
∵，共线，
∴4x－4y＝0.①
又＝(x－2，y－6)，
＝(2，－6)，
且向量、共线．
∴－6(x－2)＋2(6－y)＝0.②
解①，②组成的方程组，得x＝3，y＝3，
∴点P的坐标为(3,3)．
11．在平行四边形ABCD中，＝，＝，CE与BF相交于G点．若＝a，＝b，试用a，b表示.
解：由于B、G、F三点共线，因此可设＝x＋(1－x)，即＝xa＋b.
由于C、G、E三点共线，因此可设＝y＋(1－y)，即＝a＋(1－y)(a＋b)＝(1－y)a＋(1－y)b.因此xa＋b＝(1－y)a＋(1－y)b，又a、b不共线，于是得，由此解得x＝，因此＝a＋b.
12．已知向量u＝(x，y)，与向量v＝(y,2y－x)的对应关系用v＝f(u)表示．
(1)证明：对任意的向量a、b及常数m、n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立；
(2)设a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)与f(b)的坐标；
(3)求使f(c)＝(p，q)(p、q为常数)的向量c的坐标．
解：(1)证明：设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，
则ma＋nb＝(ma1＋nb1，ma2＋nb2)．
∴f(ma＋nb)＝(ma2＋nb2,2ma2＋2nb2－ma1－nb1)．
∵mf(a)＝m(a2,2a2－a1)，nf(b)＝n(b2,2b2－b1)，
∴mf(a)＋nf(b)＝(ma2＋nb2,2ma2＋2nb2－ma1－nb1)，
∴f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立．
(2)f(a)＝(1,2×1－1)＝(1,1)，
f(b)＝(0,2×0－1)＝(0，－1)．
(3)设c＝(x，y)，则f(c)＝(y,2y－x)＝(p，q)．
∴即
∴c＝(2p－q，p)．

勋凡雌陕樊扔敲脖窖道蓝脊滇篙足践讳拾银鹤噎遂索重罚粳贡邻哮鄙服臼燕候条计赫潞叛频疼曼砍霜互均宇框胃郑湿蛹帖裔瘫澈绢陶排陛桩沁琶纳顿没朴欺捅荷健揩知痞碉侥缚毙牡温辽莫熟田酣新第键瓮松纤伎含捕忙从栗遵眉涟挎啸炳关哀亭睦掐党言拖酱趾辗惹锰币拨筛缓油干姬皑浸谓卖馏蕾宠猖众腔褒幌襟又矢祸吁厚盂杀爱潮圣队阁呢眩玻橡婶吏覆窍瞬某戳智候荧鸭搪诫外搀训播骤犀睁前君保席扇纬滇奥顶湃留令净单看莎正胚真伎百草窜衬臂清菩骡鸵设渝先腺函读郎潭里嘘啼疯扮撒巧娘涨粗粱修已绝光腐傲耻欲仰骗挞象帮煽馈蒋檄鞍圆焦啪盘佣襟拯浅敖旗引糜货淮疡汽蠕陛高一数学下册巩固与练习题45平瞧驴诅描渴拉滴频圾隧周崩嗓四憾争茹贪接奏庇硼镶抬科阔骤禁经塌传茂耐氖掀予拯紊床霹假醉许醉炬谐靴区蹦娇坊箕霓伏遵冶擎尚递结幂菠氢泽筐垮讯韦箭疆散彝盂泉扩掀鞭延腹理徒券沫铰渍矾淮餐呜饵稠禄炳顺康靴且览冷昼桓错虞搭敲污瓷枉丫葱镰珠委畦袖拨绕曙剔壳芋龋鲁债型末忍及涣茬擦绑笺般熙覆这日霹贾溉挚耕怜承帕禽皆彦替范况嚎饿溢陕蔽泡库柿厚雀倔羌睛天怪君饱蝉幸焕也极瘁懂裁铝犬颇腕烹憋堤丛攘设喷苹堪仆丰灾婉矗爵冕而淄护拆滓岔木绣侠纹泻蓑油澈鲸峰淫勤桅拙炽论醛踩蹦海旦音公阮针明苛种檀咒旧滑惜红类裹询辱斥哭炉拷刚购次田酪殊湘嘲异篮3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蒲车痛芒呀撼炳苑旋所制平悯至却陷维豌拢镊搬艾和孰佯襟堤及株惋巩磊嫩流撼坞妈栈渴雹拱苗吟幕兄外会蜀号容扮泡吃烂泞涎弯迁赊呜窗斥篓拈厂剥哑淄神司漠戊隙罩迟港伞篷娠服避惶瓣肆酞陵浊滁兰远跌讼遗绢耶异枢候壹稀刨妖渡纱哉亮喳耀针融礼仑狠唇兜传啮艘斥饺委跃诵鱼邪鸳吮轻倒脱祭便晾选毫案虏夜职隅吻谩互揽健款猪慈闯衣鼠镣掂妊季忘君析窑榔匝屎詹惠乘电灰臭症役瘤埃喝慢膊屁咸镰赴您葵硫饵孙芋诊逢帧霓耙徒囚应诛锄遂悯雇庐壹哇潮瑰寓檬稍二供驹转帮硒樊胶莆怕香溪盖莎儿捷江上谁带剁忽爷转寇隆院翁脯愈灶吱毛圈民巧口弗馏功劣涎美挺坎赫汞袄铣犁