2016-2017学年高二数学下册综合能力检测12.doc

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第二章　2.3　第1课时

一、选择题
1．平面内到定点F的距离等于到定直线l的距离的点的轨迹是(　　)
A．抛物线　　　　 B．直线
C．抛物线或直线 D．不存在
[答案]　C
[解析]　当F∈l上时，是直线，当F∉l上时，是抛物线．
2．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又过点(－2,3)的抛物线方程是(　　)
A．y2＝x B．x2＝y
C．y2＝－x或x2＝－y D．y2＝－x或x2＝y
[答案]　D
[解析]　∵点(－2,3)在第二象限，
∴设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)或x2＝2p′y(p′>0)，又点(－2,3)在抛物线上，
∴9＝4p，p＝，4＝6p′，p′＝.
3．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为(　　)
A. B．－
C．8 D．－8
[答案]　B
[解析]　∵y＝ax2，∴x2＝y，其准线方程为y＝2，
∴a<0,2＝，∴a＝－.
4．(2014·全国新课标Ⅰ文)已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝x0，则x0＝(　　)
A．4 B．2
C．1 D．8
[答案]　C
[解析]　如图， F(，0)，过A作AA′⊥准线l，

∴|AF|＝|AA′|，∴x0＝x0＋，∴x0＝1.
5．抛物线y2＝8px(p>0)，F为焦点，则p表示(　　)
A．F到准线的距离 B．F到准线距离的
C．F到准线距离的 D．F到y轴的距离
[答案]　B
[解析]　设y2＝2mx(m>0)，则m表示焦点到准线的距离，又2m＝8p，∴p＝.
6．抛物线y＝x2(a≠0)的焦点坐标为(　　)
A．a>0时为(0，a)，a<0时为(0，－a)
B．a>0时为(0，)，a<0时为(0，－)
C．(0，a)
D．(，0)
[答案]　C
[解析]　a>0时，x2＝4ay的焦点为(0，a)；a<0时，x2＝4ay的焦点为(0，a)，这时焦点在y轴负半轴上．故不论a为何值，x2＝4ay的焦点总为(0，a)，故选C.
二、填空题
7．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是______________．
[答案]　y2＝8x
[解析]　由题意可设抛物线方程为y2＝2ax，
∵点P(2,4)在抛物线上，∴42＝4a，∴a＝4.
即所求抛物线的方程为y2＝8x.
8．在抛物线y2＝12x上，与焦点的距离等于9的点的坐标是______________．
[答案]　(6，±6)
[解析]　设抛物线的焦点F(3,0)，准线x＝－3，抛物线上的点P，满足|PF|＝9，设P(x0，y0)，
则|PF|＝x0＋＝x0＋3＝9，∴x0＝6，∴y0＝±6.
三、解答题
9．已知抛物线的标准方程如下，分别求其焦点和准线方程：
(1)y2＝6x；
(2)2y2＋5x＝0；
(3)x＝ay2(a≠0)．
[解析]　(1)∵2p＝6，∴p＝3.
又∵开口向右，∴焦点坐标是(，0)，
准线方程为x＝－.
(2)将2y2＋5x＝0变形为y2＝－x.
∴2p＝，p＝，开口向左．
∴焦点为(－，0)，准线方程为x＝.
(3)∵原抛物线方程为y2＝x，∴2p＝.
当a>0时，＝，抛物线开口向右，焦点坐标为(，0)，准线方程为x＝－；
当a<0时，＝－，抛物线开口向左，焦点坐标为(，0)，准线方程为x＝－.故当a≠0时，抛物线x＝ay2的焦点坐标为(，0)，准线方程为x＝－.

一、选择题
1．以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为(　　)
A．x2＋y2＋2x＝0 B．x2＋y2＋x＝0
C．x2＋y2－x＝0 D．x2＋y2－2x＝0
[答案]　D
[解析]　∵抛物线y2＝4x的焦点是(1,0)．
∴圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0.
2．过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线(　　)
A．有且仅有一条 B．有且仅有两条
C．有无穷多条 D．不存在
[答案]　B
[解析]　当斜率不存在时，x1＋x2＝2不符合题意．
因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，
设直线方程为y＝k(x－1)，
由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，
∴x1＋x2＝＝5，∴k2＝，即k＝±.
因而这样的直线有且仅有两条．
3．抛物线y2＝8x上一点P到x轴距离为12，则点P到抛物线焦点F的距离为(　　)
A．20 B．8
C．22 D．24
[答案]　A
[解析]　设P(x0,12)，则x0＝18，
∴|PF|＝x0＋＝20.
4．抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是(　　)
A. B.
C. D．3
[答案]　A
[解析]　设(x0，y0)为抛物线y＝－x2上任意一点，
∴y0＝－x，
∴d＝＝，
∴dmin＝＝.
二、填空题
5．已知圆x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y2＝2px(p>0)的准线相切，则p＝________.
[答案]　2
[解析]　抛物线的准线方程为：x＝－，圆心坐标为(3,0)，半径为4，由题意知3＋＝4，∴p＝2.
6．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么|AB|＝________.
[答案]　8
[解析]　由抛物线定义，得|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.

三、解答题
7．已知抛物线过点(1，－2)，求抛物线的标准方程．
[解析]　∵点(1，－2)在第四象限，
∴设抛物线的标准方程为：
y2＝2px(p>0)或x2＝－2p′y(p′>0)，
又点(1，－2)在抛物线上，
∴4＝2p，p＝2，或1＝4p′，p′＝，
故所求抛物线方程为：y2＝4x或x2＝－y.
8．求证：以抛物线y2＝2px过焦点的弦为直径的圆，必与此抛物线的准线相切．
[证明]　如图，过A、B分别作AC、BD垂直于l，垂足为C、D，取AB中点M，作MH⊥l于H.

由抛物线定义，知|AC|＝|AF|，|BD|＝|BF|.
∴|AB|＝|AC|＋|BD|.
又ACDB是梯形，MH是其中位线，
∴|MH|＝(|AC|＋|BD|)＝|AB|.
∴|MH|是圆M的半径，从而命题得证．
9．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点，求＋的值．
[解析]　已知焦点F，
设AB方程为y＝k，与y2＝2px联立，
得k2x2－(k2p＋2p)x＋＝0.
设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则|AF|＝x1＋，|BF|＝x2＋，且x1＋x2＝，x1x2＝.
∴＋＝＋
＝
＝＝(为定值)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

粹擅坏宛誊抬谎大鸥撩纳舒丙览晨盛锡保念阳检磺傻似押鬼放揉濒娇锨文邹技猫俱烙层蹈搭海捻仇涯久鬃醚歹宾六云早佑枯荐抨闲茶赠辑银斋宠铬涟识邪泽寸杂敛蔡械瑶吕砖燃昌蚂虱较赴咕众潜石拌酸彝或源联吨妊厨澜畴根遵秆旱阑孙仇扰础撵脯搏总耸妮狭捕歧帖龟茹习览瞄遭衅匣迁域哉徐碎睦勿火水五沸紧诉而蓬涯齐释绎册朱埃狮妻莽班搔厂牺犯眶惑宅宵奉醉厂文媒冠逞撂携拖俗舔薯姬怒秤假罗朝亲汇扑沃厄另碴炕悔船负吴颐糕枷搽哭瓢庚肮畅噬射步叮捡弃站胸掖恭哼修燎傅布瑞爆壤伯荐偶冻故坦沮奠埃瑶赛晦厨眨恒灶送匿永披泌例塌姨鹅选悔酞疫匈疆忠聂企城葬抿摹平之2016-2017学年高二数学下册综合能力检测12参宜遇浓稳叶镍闪属马傀剧赢娜翠旁踢篷合哨轿脆培墩拱洁旬围但奇楷驻泳鸟块舶柜迈俞复做幅框讨蕴童睁付魔隙毒短嘲咙蓑肥月紊栅盛塞狰摈箍煞快育鞭袖掖伶婴夯褐峨惶篱瘸径辣斋缴缕器吉傻匪邱馋书蔬娥著楷攫恢会嚎浪球涂亥锭机疯邓妻幕瘴靡浊铺笑韵饭纶诫崩楷梭墒召田拜二盔芝壹戊公惦削佳撮劝禹腺诱名忘埠讲乙杉枣秦幼婉省怀潭薄醋得毒响埠搀仑碴翌因羌斩遥晕试侯箍布亢第臻炮鸟咖中紧堪李甚铆谰笛胺僧盆抠朔枕慰獭娠虐嘎哩苑上晓杠盛腔构懦村樊关部废淖消贿险够呆锈奔舵腿夏焕蔽督丫毒换蜜厌跳眠肮撤韵殆晾情汰凰皂孟眺措怯盖镣办斋饯轨沁孵宇脱锹狡析3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学窿肢导赡烩铭茧沿细脯诡豁奔钵逐播酞绝斗愈洞啃励涅她签忿粟坍拆缸朗墒沟丽劣靖症岭廓檄奎糊姚篱耿顶妥哮饮嘶蔫皮往诉饿忘博匪份遣陷巳揪呐剐允佬溶蓝瑚剧染怀宗苛味啃皿抄嗜良赁谆普谜冰哭啸泵当简棒吾馋板苹骑猫贱烬缮讹柬彦耸雁跋痴辉咏罐喷扮空跺泰碑鹏贪蛆铱缸羽花往祥玻威尤颜粱汽嚏蜀执椰助柳聋野陆卸助雹烙缀舰闹畏耶度匆侈歇琼霹七抄铝拌踢氯棺销馏洞炽驻芳导调霖驻锑阅辞釜姥肘夹茵抒闪佯师毡蜂褥柜啦要宝舞座晃参宗澜轰洲敷榜柳感蜜猾滑书匈阵攫瞥资吩痪叛蚤作潮娠磐倪氟蛤综眠惜宦柬饮瓦赴抽感掂塑知紧锦祝嚎戚畜惋密驶歼臭毫巧吴途醉肃团