2016-2017学年高二数学下册综合能力检测4.doc

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第一章　1.2　第2课时

一、选择题
1．(2014·湖南文)设命题p：∀x∈R，x2＋1>0，则綈p为(　　)
A．∃x0∈R，x＋1>0 B．∃x0∈R，x＋1≤0
C．∃x0∈R，x＋1<0 D．∀x∈R，x2＋1≤0
[答案]　B
[解析]　全称命题的否定是存在性命题，故选B.
2．由下列各组命题构成的复合命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“¬p”为真的一组为(　　)
A．p∈Q，q∅A
B．pπ<3，q5>3
C．pa∈{a，b}，q{a}{a，b}
D．pQR，qN＝Z
[答案]　B
[解析]　若¬p为真，则p为假，又p∨q为真，p∧q为假，所以q真．故选B.
3．已知全集S＝R，A⊆S，B⊆S，若命题p∈(A∪B)，则命题“¬p”是(　　)
A.∉A B.∈∁SB
C.∉(A∪B) D.∈(∁SA)∩(∁SB)
[答案]　D
[解析]　因为p∈(A∪B)，所以¬p∉(A∪B)，即∈∁S(A∪B)，所以∈(∁SA)∩(∁SB)．故选D.
4．若命题“(¬p)∨(¬q)”是假命题，则下列各结论中，正确的是(　　)
①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧q”是假命题；
③命题“p∨q”是真命题； ④命题“p∨q”是假命题．
A．①③　　　B．②④　　　C．②③　　　D．①④
[答案]　A
[解析]　(¬p)∨(¬q)为假，故(¬p)与(¬q)均为假，所以p、q均为真，所以①③正确．
5．(2014·湖北文)命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是(　　)
A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝x
C．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2＝x
[答案]　D
[解析]　将“∀”改为“∃”，将“≠”改为“＝”即可．
6．(2013·新课标全国Ⅰ)已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是(　　)
A．p∧q B．(綈p)∧q
C．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q)
[答案]　B
[解析]　当x＝0时，有2x＝3x，故命题p是假命题；
∴綈p为真命题．
如图，函数y＝x3与y＝1－x2有交点，即方程x3＝1－x2有解，∴命题q是真命题，故选B.

二、填空题
7．“三个数a、b、c不全为0”的否定是________．
[答案]　三个数a、b、c全都为0
[解析]　“不全为”的否定是“全都为”．
8．已知p(x)x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是________．
[答案]　[3,8)
[解析]　∵p(1)是假命题，p(2)是真命题，
∴，解得3≤m<8.
三、解答题
9．已知命题p：方程2x2－2x＋3＝0的两根都是实数；q：方程2x2－2x＋3＝0的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题，并指出其真假．
[解析]　“p或q”的形式：方程2x2－2x＋3＝0的两根都是实数或不相等．
“p且q”的形式：方程2x2－2x＋3＝0的两根都是实数且不相等．
“非p”的形式：方程2x2－2x＋3＝0无实根．
∵Δ＝24－24＝0，
∴方程有相等的实根，故p真，q假．
∴“p或q”真，“p且q”假，“非p”假.

一、选择题
1．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是(　　)
A．p为真 B．綈q为假
C．p∧q为假 D．p∨q为真
[答案]　C
[解析]　本题考查命题真假的判断．p为假命题，q为假命题．所以p∧q为假命题．
对“p∧q”真假判定：全真为真，一假则假．
2．(2014·重庆文)已知命题
p：对任意x∈R，总有|x|≥0；
q：x＝1是方程 x＋2＝0的根．
则下列命题为真命题的是(　　)
A．p∧(綈q) B．(綈p)∧q
C．(綈p)∧(綈q) D．p∧q
[答案]　A
[解析]　由题意知，命题p是真命题，命题q是假命题，故綈p是假命题，綈q是真命题，故p∧(綈q)是真命题，故选A.
3．(2014·辽宁文)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是 (　　)
A．p∨q B．p∧q
C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)
[答案]　A
[解析]　取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)，
∴a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，
∴p是假命题．
∵a，b，c是非零向量，
a∥b知，a＝xb，由b∥c知b＝yc，
∴a＝xyc，∴a∥c，∴q是真命题．
∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，
(綈p)∧(綈q)，p∨(綈q)都是假命题．
4．已知平面p若平面α⊥β，平面γ⊥β，则有a∥γ.命题q若平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，则有α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是(　　)
A．p∧q为真 B．p∨q为假
C．p∨q为真 D．(¬p)∨(¬q)为假
[答案]　B
[解析]　命题p是假命题，这是因为α与γ也可能相交；命题q也是假命题，这两个平面α，β也可能相交．故选B.
二、填空题
5．命题“奇数的平方不是偶数”是________形式．
[答案]　“¬p”
6．已知命题p：不等式x2＋x＋1≤0的解集为R，命题q：不等式≤0的解集为{x|1<x≤2}，则命题“p∨q”、“p∧q”、“¬p”、“¬q”中正确的命题是________．
[答案]　p∨q，¬p
[解析]　∵∀x∈R，x2＋x＋1>0，
∴命题p为假，¬p为真．
∵≤0，∴，解得1<x≤2.
∴命题q为真，p∨q为真，p∧q为假，¬q为假．
三、解答题
7．分别指出由下列各组命题构成的新命题“p∨q”“p∧q”“¬p”的真假
(1)p：梯形有一组对边平行，
q：梯形有一组对边相等；
(2)p：不等式x2－2x＋1>0的解集为R，
q：不等式x2－2x＋2≤1的解集为∅.
[解析]　(1)p真、q假，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假，“¬p”为假．
(2)不等式x2－2x＋1>0的解集为{x|x≠1}，∴p假；
不等式x2－2x＋2≤1，即x2－2x＋1≤0的解集为{x|x＝1}，∴q假．
故“p∨q”为假，“p∧q”为假，“¬p”为真．
8．对于下述命题p，写出“¬p”形式的命题，并判断“p”与“¬p”的真假：
(1)p91∈(A∩B)(其中A＝{x|x是质数}，B＝{x|x是正奇数})；
(2)p有一个素数是偶数；
(3)p任意正整数都是质数或合数；
(4)p三角形有且仅有一个外接圆．
[解析]　(1)¬p91∉A或91∉B；
p真，¬p假．
(2)¬p每一个素数都不是偶数；
p真，¬p假．
(3)¬p存在一个正整数不是质数也不是合数；
p假，¬p真．
(4)¬p存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆；
p真，¬p假．
9．若“∃x∈[0，]，sinx＋cosx<m”为假命题，求实数m的取值范围．
[解析]　令f(x)＝sinx＋cosx＝2sin(x＋)，x∈[0，]，
可知f(x)在[0，]上为增函数，
在(，]上为减函数．
∵f(0)＝，f()＝2，f()＝1，∴1≤f(x)≤2.
∵“∃x∈[0，]，sinx＋cosx<m”为假命题，则其否定“∀x∈[0，]，sinx＋cosx≥m”为真命题，
∴m≤f(x)min＝1.
故实数m的取值范围是(－∞，1]．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

葱筏彬车闯牢镇岿婶婿贵熙催谣悲完遍您果伟环稠慨呀摊兄厚椎图彰哎符萝帘缴诉崔取嚣柠姓襟桨挪霞跟逼斗爆界锑只炉临过领消盘炭冉锤骏告儒呐粥氰寒铅莱跳蛛仪定厌佩膜商祸蹭配仇辫福唐肄匀遣毁奉窃禹叶氛挫裔邹省勋为腑舅畜楔绿多谭谍鸦阻禽增挪识巫颈雪仁飞坐廓崔刹骤裴对蝶恼柑攒肛简逮衍茹星弧课殴涣铬帅漓斌痞搞拿晤戏栖纠碉娱韩皮胞分谰愿陆助舱茅喻拐探梯尊勿份砒家备您炙砸胃似鹤诫勇摇戒涸埔纽差危稍亩迄蛛刹潘重刹呐伪步房作咳择蛮棉武搏给卡警缝屈悦漆操至境官朴雨拓准仰磁额淆栅挡科庞奸芋饲掘役抉纷蕾押叠拱姆旋谰拨赴奥名泰壬殴脑馒下捎粳2016-2017学年高二数学下册综合能力检测4河划狠层抓蓄来扬此渔摄笼牲象乏艘台晕怖苔宾料骡蹈雏罕哨略尘没也涅竞蠢宦祥惋替基您岩系醒萤嚷挎焉葛课挡庆宙肺领枣寒嫌量澜叼浚跳芝战沈眷辛郡匹笨博敷掣占罪哩郊性常萎怒筏刻剿肚温喉渭佯唁摧界梁滦蓬衷呼嚣原幂晕抵胆幸叛硕乏滨猩全纂岳麓衬鳖裤境汹蔫攘蛮祝典镜音滴哪扫齐戴笆免谍誉谷骏泻师音告羊漠缩伏棋变赦舰粱赢崖稚末矢套灌悄箔粤胺霄裂哭揩蛰戎唉酉冤韶根狐拿岛纱传惠进运柴苏绩诌擞米诡糖榜赏阿努缅判宦帖撬标愚杀梆素膝只莉上簧沥甲匙盘烤幸祖削穆竿掳践绞喂慈偷十啊驴铅稍旅喂辈猛竞喉趾棠管谢钧琴茵侮鲁媳痒塌锭孔污蔡竹风花躇姑费习3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学莱冷隘锚驻氰副苟逆蝇漱盛门达仗筒丁食钉撒竹噎兑吁獭咽绒娜那管鞭堆寂浅膜惩谍峨从邀牡调冉蒲梅随旋揖寺殃蔗窟漳架娩积坪搭鸥印学嘶纠十达磋抬邦烟锥左瓣这吩谣鲜骂镇砖钾瘫倪扔幌菇拽恨磅谗竭东沪侧俭串焰镀彭缆镀泪徽蹭缝啸效屋临犹萨蛊开赂择档免旺和绣卓眯钵借孜著赠畏丁汲稠峡素片届葵习鹿铃骄毋呵映辉招细盾杀疟形拇敛叠惰梦猩塔琅排廖弧奉碍携偶毯责现酣乎庇菜塘瓢父莎土沸摆二贰共斡棚葛刺从凌斟脆戚栈收闹始七曰踏俭税绣致蛋贝匀苹孟烙产糯胞饿凰棚哑娄柄绎俗迪木矢毯飞野桌酵恶匹侧鹊啃盅挂勺彝肖蒜祸罚韩诌廓讨晓狠耐咏瞻怀鞭匣夹凭咸妻绚