2016-2017学年高二数学下册综合能力检测4.doc

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第一章　1.2　第2课时

一、选择题
1．(2014·湖南文)设命题p：∀x∈R，x2＋1>0，则綈p为(　　)
A．∃x0∈R，x＋1>0 B．∃x0∈R，x＋1≤0
C．∃x0∈R，x＋1<0 D．∀x∈R，x2＋1≤0
[答案]　B
[解析]　全称命题的否定是存在性命题，故选B.
2．由下列各组命题构成的复合命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“¬p”为真的一组为(　　)
A．p∈Q，q∅A
B．pπ<3，q5>3
C．pa∈{a，b}，q{a}{a，b}
D．pQR，qN＝Z
[答案]　B
[解析]　若¬p为真，则p为假，又p∨q为真，p∧q为假，所以q真．故选B.
3．已知全集S＝R，A⊆S，B⊆S，若命题p∈(A∪B)，则命题“¬p”是(　　)
A.∉A B.∈∁SB
C.∉(A∪B) D.∈(∁SA)∩(∁SB)
[答案]　D
[解析]　因为p∈(A∪B)，所以¬p∉(A∪B)，即∈∁S(A∪B)，所以∈(∁SA)∩(∁SB)．故选D.
4．若命题“(¬p)∨(¬q)”是假命题，则下列各结论中，正确的是(　　)
①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧q”是假命题；
③命题“p∨q”是真命题； ④命题“p∨q”是假命题．
A．①③　　　B．②④　　　C．②③　　　D．①④
[答案]　A
[解析]　(¬p)∨(¬q)为假，故(¬p)与(¬q)均为假，所以p、q均为真，所以①③正确．
5．(2014·湖北文)命题“∀x∈R，x2≠x的否定是(　　)
A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝x
C．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2＝x
[答案]　D
[解析]　将“∀”改为“∃”，将“≠”改为“＝”即可．
6．(2013·新课标全国Ⅰ)已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是(　　)
A．p∧q B．(綈p)∧q
C．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q)
[答案]　B
[解析]　当x＝0时，有2x＝3x，故命题p是假命题；
∴綈p为真命题．
如图，函数y＝x3与y＝1－x2有交点，即方程x3＝1－x2有解，∴命题q是真命题，故选B.

二、填空题
7．“三个数a、b、c不全为0”的否定是________．
[答案]　三个数a、b、c全都为0
[解析]　“不全为”的否定是“全都为”．
8．已知p(x)x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是________．
[答案]　[3,8)
[解析]　∵p(1)是假命题，p(2)是真命题，
∴，解得3≤m<8.
三、解答题
9．已知命题p：方程2x2－2x＋3＝0的两根都是实数；q：方程2x2－2x＋3＝0的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题，并指出其真假．
[解析]　“p或q”的形式：方程2x2－2x＋3＝0的两根都是实数或不相等．
“p且q”的形式：方程2x2－2x＋3＝0的两根都是实数且不相等．
“非p”的形式：方程2x2－2x＋3＝0无实根．
∵Δ＝24－24＝0，
∴方程有相等的实根，故p真，q假．
∴“p或q”真，“p且q”假，“非p”假.

一、选择题
1．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是(　　)
A．p为真 B．綈q为假
C．p∧q为假 D．p∨q为真
[答案]　C
[解析]　本题考查命题真假的判断．p为假命题，q为假命题．所以p∧q为假命题．
对“p∧q”真假判定：全真为真，一假则假．
2．(2014·重庆文)已知命题
p：对任意x∈R，总有|x|≥0；
q：x＝1是方程 x＋2＝0的根．
则下列命题为真命题的是(　　)
A．p∧(綈q) B．(綈p)∧q
C．(綈p)∧(綈q) D．p∧q
[答案]　A
[解析]　由题意知，命题p是真命题，命题q是假命题，故綈p是假命题，綈q是真命题，故p∧(綈q)是真命题，故选A.
3．(2014·辽宁文)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是 (　　)
A．p∨q B．p∧q
C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)
[答案]　A
[解析]　取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)，
∴a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，
∴p是假命题．
∵a，b，c是非零向量，
a∥b知，a＝xb，由b∥c知b＝yc，
∴a＝xyc，∴a∥c，∴q是真命题．
∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，
(綈p)∧(綈q)，p∨(綈q)都是假命题．
4．已知平面p若平面α⊥β，平面γ⊥β，则有a∥γ.命题q若平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，则有α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是(　　)
A．p∧q为真 B．p∨q为假
C．p∨q为真 D．(¬p)∨(¬q)为假
[答案]　B
[解析]　命题p是假命题，这是因为α与γ也可能相交；命题q也是假命题，这两个平面α，β也可能相交．故选B.
二、填空题
5．命题“奇数的平方不是偶数”是________形式．
[答案]　“¬p”
6．已知命题p：不等式x2＋x＋1≤0的解集为R，命题q：不等式≤0的解集为{x|10，
∴命题p为假，¬p为真．
∵≤0，∴，解得1答题
7．分别指出由下列各组命题构成的新命题“p∨q”“p∧q”“¬p”的真假
(1)p：梯形有一组对边平行，
q：梯形有一组对边相等；
(2)p：不等式x2－2x＋1>0的解集为R，
q：不等式x2－2x＋2≤1的解集为∅.
[解析]　(1)p真、q假，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假，“¬p”为假．
(2)不等式x2－2x＋1>0的解集为{x|x≠1}，∴p假；
不等式x2－2x＋2≤1，即x2－2x＋1≤0的解集为{x|x＝1}，∴q假．
故“p∨q”为假，“p∧q”为假，“¬p”为真．
8．对于下述命题p，写出“¬p”形式的命题，并判断“p”与“¬p”的真假：
1)p91∈(A∩B)(其中A＝{x|x是质数}，B＝{x|x是正奇数})；
(2)p有一个素数是偶数；
(3)p任意正整数都是质数或合数；
(4)p三角形有且仅有一个外接圆．
[解析]　(1)¬p91∉A或91∉B；
p真，¬p假．
(2)¬p每一个素数都不是偶数；
p真，¬p假．
(3)¬p存在一个正整数不是质数也不是合数；
p假，¬p真．
(4)¬p存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆；
p真，¬p假．
9．若“∃x∈[0，]，sinx＋cosx＋)，x∈[0，]，
可知f(x)在[0，]上为增函数，
在(，]上为减函数．
∵f(0)＝，f()＝2，f()＝1，∴1≤f(x)≤2.
∵“∃x∈[0，]，sinx＋cosx
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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