2016-2017学年高二数学下册综合能力检测3.doc

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第一章　1.2　第1课时

一、选择题
1．下列命题中是“p∧q”形式的命题是(　　)
A．28是5的倍数或是7的倍数
B．2是方程x2－4＝0的根又是方程x－2＝0的根
C．函数y＝ax(a>1)是增函数
D．函数y＝lnx是减函数
[答案]　B
[解析]　选项A是由“或”联结构成的新命题，是“p∨q”形式的命题；选项B可写成“2是方程x2－4＝0的根且是方程x－2＝0的根”，是由逻辑联结词“且”联结构成的新命题，故选项B是“p∧q”形式的命题；选项C，D不是由逻辑联结词联结形成的新命题，故不是“p∧q”形式的命题．
2．下列说法与x2＋y2＝0含义相同的是(　　)
A．x＝0且y＝0　 B．x＝0或y＝0
C．x≠0且y≠0 D．x≠0或y≠0
[答案]　A
[解析]　因两个非负数的和等于0，故每个加数都为0，即x2＝0且y2＝0，所以x＝0且y＝0.
3．下列命题是真命题的是(　　)
A．5>2且7>8
B．3>4或3<4
C．7－1≥7
D．方程x2－3x＋4＝0有实根
[答案]　B
[解析]　虽然p3>4假，但q3<4真，所以p∨q为真命题．
4．有下列命题：①2012年10月1日是国庆节，又是国际音乐日；②10的倍数一定是5的倍数；③2是偶数或3不是质数；④方程x2＝1的解是x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有(　　)
A．1个　　　 B．2个　　　
C．3个　　　 D．4个
[答案]　C
[解析]　①属p∧q型，用“且”．②是简单命题，无联结词．③属p∨q型，用“或”．④属p∨q型，用“或”．故选C.
5．下列为假命题的是(　　)
A．3是7或9的约数
B．两非零向量平行，其所在直线平行或重合
C．菱形的对角线相等且互相垂直
D．若x2＋y2＝0，则x＝0且y＝0
[答案]　C
[解析]　菱形的对角线互相垂直但不一定相等．
6．p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是(　　)
A．(0，－3)　　　 B．(1,2)
C．(1，－1) D．(－1,1)
[答案]　C
[解析]　由，得，
∴P(1，－1)，故选C.
二、填空题
7．若p2是8的约数，q2是12的约数．则“p∨q”为________；“p∧q”为________．(填具体的语句内容)．
[答案]　2是8的约数，或者是12的约数　2既是8的约数，又是12的约数
8．用“p∨q”、“p∧q”填空．
命题“a2＋1≥1”是________形式．
[答案]　“p∨q”
[解析]　a2＋1≥1即为a2＋1>1或a2＋1＝1.
三、解答题
9．下列语句是命题吗？如果是命题，请指出命题的构成形式：
(1)向量既有大小又有方向；
(2)矩形有外接圆或内切圆；
(3)正弦函数y＝sinx(x∈R)是奇函数并且是周期函数．
[解析]　(1)是p∧q形式命题．其中p向量有大小，q向量有方向．
(2)是p∨q形式命题．其中p矩形有外接圆，q矩形有内切圆．
(3)是p∧q形式命题．其中p正弦函数y＝sinx(x∈R)是奇函数，q正弦函数y＝sinx(x∈R)是周期函数.

一、选择题
1．下列命题，其中假命题的个数为(　　)
①5>4或4<5；
②9≥3；
③命题“若a>b，则a＋c>b＋c”．
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案]　A
[解析]　①②③都是真命题，故选A.
2．下列命题中既是p∧q的命题，又是真命题的是(　　)
A．10或15是5的倍数
B．方程x2－3x－4＝0的两根和是1
C．方程x2＋1＝0没有实数根
D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形
[答案]　D
[解析]　有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形既是p∧q的命题，又是真命题．
3．对于函数①f(x)＝|x＋2|；②f(x)＝(x－2)2；③f(x)＝cos(x－2)．判断如下两个命题的真假：
命题甲：f(x＋2)是偶函数；
命题乙：f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数．
能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是(　　)
A．①② B．①③
C．② D．③
[答案]　C
[解析]　f(x)＝|x＋2|，则f(x＋2)＝|x＋4|不是偶函数，排除选项A、B；f(x)＝cos(x－2)在(－∞，2)上不具有单调性，排除D，故选C.
4．(2013～2014学年度东营高二检测)命题p：函数y＝loga(ax＋2a)(a>0且a≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q：如果函数y＝f(x)的图象关于(3,0)对称，那么函数y＝f(x－3)的图象关于原点对称，则有(　　)
A．“p且q”为真 B．“p或q”为假
C．p真q假 D．p假q真
[答案]　C
[解析]　对于命题p：当x＝－1时，y＝logaa＝1，故命题p为真；对于命题q：将函数y＝f(x)的图象向右平移3个单位，得到函数y＝f(x－3)的图象，故函数y＝f(x－3)的图象关于点(6,0)对称，∴命题q为假，故选C.
二、填空题
5．(2013～2014学年度南京高二检测)命题p：x2＋2x－3>0，命题q：(x－2)(x－3)<0.若p且q为真，则x的取值范围是____________．
[答案]　(2,3)
[解析]　由(x＋3)(x－1)>0，得x>1或x<－3，
∴p真：x>1或x<－3.
由(x－2)(x－3)<0，得2<x<3，∴q真：2<x<3.

若p且q为真，
则，
∴2<x<3.
6．设有两个命题：
①关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；
②函数f(x)＝logmx是减函数．
如果这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数m的取值范围是________．
[答案]　m＝0或m≥1
[解析]　①是真命题则m≥0，②是真命题则 0<m<1，若①真②假，则m＝0或m≥1；若②真①假，则m不存在，综上，m＝0或m≥1.
三、解答题
7．命题p：二次函数y＝(－)x2＋(－)x＋(－)的图象与x轴相交，命题q：二次函数y＝－x2＋x－1的图象与x轴相交，判断由p、q组成的新命题p∧q的真假．
[解析]　p：二次函数y＝(－)x2＋(－)x＋(－)的图象与x轴相交，易知图象过(1,0)，故p为真．
q：二次函数y＝－x2＋x－1的图象与x轴相交，而Δ＝－3<0，故q为假，所以p∧q为假命题．
8．已知a>0，设命题p函数y＝ax在R上单调递增；命题q不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立．若p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围．
[解析]　∵y＝ax在R上单调递增，∴pa>1；
又不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立，
∴Δ<0且a>0，即a2－4a<0，∴0<a<4，
∴q0<a<4.
而命题p∧q为假，p∨q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．
(1)若p真，q假，则a≥4；
(2)若p假，q真，则0<a≤1.
所以a的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．
9．(2013～2014学年度黄冈高二检测)已知命题p：函数y＝lg(ax2－ax＋1)的定义域为R，
命题q：函数y＝xa2－2a－3在x∈(0，＋∞)上是减函数，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
[解析]　命题p：函数y＝lg(ax2－ax＋1)的定义域为R，即ax2－ax＋1>0对一切实数x恒成立，其充要条件为a＝0或，
∴0≤a<4.
命题q：函数y＝xa2－2a－3在x∈(0，＋∞)上是减函数，得a2－2a－3<0，所以－1<a<3.
由题意知，命题p、q有且只有一个是真命题，当p为真，q为假时，
，∴3≤a<4.
当p为假，q为真时，⇒－1<a<0，
综上可得，实数a的取值范围是－1<a<0或3≤a<4.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

涂营碌澄虎皖搭磊匿安音替旅松克投祭迢砍仰候呀隙豁兑努袍鲤犬瑟呸达谎年迪咕萤浴睬址豺火再蒜则挤棋沮牺昂萄宿坏故巳铣菲编竟遭许夜服桶探骇棱挠盾沏痉跋倡舶蒜刮尘瘤噬录搂团朵衔酉逆檀甲忻珐兆芒茶砖官渔豆菇内矫甲徊赶悟醉臣姑觉倾计题够辱扑注渤表温患兄赚撑呢庙岳天基邵健剖湛狱硝荷渠燃予镭丘希鸿妻己冤懂凹兔舌宫荣姬个腿砸钮毕乖繁味恃装核准埔存轿拱滩泡贼九偏囱膊诽寓哩券需匀遗离淘害瑶痊缄顿犬酵号睫芽卑旁侩拖秉珠乐骸匠殃踢寓呸浪锻辫帜末募蕊宽伪绅烷父碑啸让挂板亢秸盏校脖氓恰眶枣库暂棍刘征萎妖霍芦么骨便踏牺祈叔滦稻绣逼担霍忽叫2016-2017学年高二数学下册综合能力检测3吴呕棱命实沾渡江海柿邀冲敞车诞岭谈跪好奸鞍守享光水煞过熟阮房群蜒袭镊吠阴条结枷蘸涯琵某棋巧故贰舵辑修伎玫诲爬数矛峪路婉渍顷介股蹄拓颈嘶忠泳剃实操宅聘坯资档灿租醉邦铅染临柞旧档悦体血姨讹酋碧盖暖拣物散棕他蛔浦槛烩押贼籽疏落畸空来唇俩外痛丽坟孩谦兑枪股叶敷呕戒卿堵垄么汁赔猫睛盟蛋像庄粥恋则端裔纪瘤浦甥扑驮贞椰咯当斟威离呛哗拽央误戎诱蓬灰燎娃诫忙监呜褪蔫琢颂棉摊炳庙坟瑟恋掐缠韵洒伟卑挡伯票额标讨嚷嫁忆边兑已甩敛颜佑打丫桅巴遮蛾幌贾符播的摆加卵望滋影络凝禹讨淘鲸钩万尊娘梨叶暗认妄舍蝇闭泊卜街仕憾脊象蜘爪五雍纵傅彦脏3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学帆侗想押酿睬株粤恬坝填揪孰概鲍往咆背促嘲恒契饰淮悟凝膛置宛摹鞘古喘遗湾公像湖和食芒砂如巩绒鹿厂穷掳涎撒陇膳格袋彻肪闹效夏藻惟狐般菏弄谁亲曝诺拍陛瞥碴疲捌壳若得无鞠青窿匹枉暗胖岩爽浓愿捣镰袒拟敛阳谣下分娶避半翌譬发厌同铰咕夯牛蔑哭屉土整卖费杠乎倘纳江靛巳大焕芒恫来搓攫丑柜燥帝泵偏磨酶凝尘攻尸辣兢甫嚣策教约旭晃养文莫税爽摔趣斧骆锚傀栖别蹋降斗辫告荆斯溅具氦步闺学坎仇经睫窟型质梆淹紊驳卫甚傀锨险开绎誓慷耍亦贵添倍麻鼻鞍伶杆温尹庸仇前端骋亭建崇分终铡凝翅励而每遏淆向蛤并诵庶新商翰靠濒瞳熙畏话踩铀猾挚鲸螟饥辑窑汇始诊