2016-2017学年高二数学下册综合能力检测15.doc

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第三章　3.1　第1课时

一、选择题
1．在函数变化率的定义中，自变量的增量Δx满足(　　)
A．Δx＜0　　　　 B．Δx＞0
C．Δx＝0 D．Δx≠0
[答案]　D
[解析]　自变量的增量Δx可正、可负，但不可为0.
2．函数在某一点的导数是(　　)
A．在该点的函数的增量与自变量的增量的比
B．一个函数
C．一个常数，不是变数
D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率
[答案]　C
[解析]　由导数定义可知，函数在某一点的导数，就是平均变化率的极限值．
3．质点M的运动规律为s＝4t＋4t2，则质点M在t＝t0时的速度为(　　)
A．4＋4t0 B．0
C．8t0＋4 D．4t0＋4t
[答案]　C
[解析]　Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝4Δt2＋4Δt＋8t0Δt，
＝4Δt＋4＋8t0， ＝ (4Δt＋4＋8t0)＝4＋8t0.
4．函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，Δy＝(　　)
A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx
C．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)
[答案]　D
[解析]　当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，因变量y的改变量为Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)．
5．函数y＝3x2在x＝1处的导数为(　　)
A．2 B．3
C．6 D．12
[答案]　C
[解析]　f′(1)＝
＝ ＝6.
6．若函数y＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则等于(　　)
A．4 B．4x
C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2
[答案]　C
[解析]　＝＝4＋2Δx.
二、填空题
7．函数f(x)＝8x－6在区间[m，n]上的平均变化率为________．
[答案]　8
[解析]　＝＝8.
8．已知函数f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a等于____．
[答案]　2
[解析]　Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝a(1＋Δx)＋4－a－4＝aΔx，
＝a，∴ ＝a，∴f′(1)＝a＝2.
三、解答题
9．求函数f(x)＝x2＋3在[3,3＋Δx]内的平均变化率．
[解析]　函数f(x)在[3,3＋Δx]内的平均变化率为
＝
＝＝6＋Δx.

一、选择题
1．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a、b为常数)，则(　　)
A．f′(x)＝a B．f′(x)＝b
C．f′(x0)＝a D．f′(x0)＝b
[答案]　C
[解析]　＝＝a＋bΔx，
f′(x0)＝li ＝a.
2．如果函数f(x)＝在点x＝x0处的瞬时变化率是，那么x0的值是(　　)
A.　　　　 B.
C．1 D．3
[答案]　A
[解析]　＝＝＝，所以f′(x0)＝ ＝＝，所以x0＝.
3．设f(x)在x＝2处有导数，则 等于(　　)
A．2f′(2) B.f′(2)
C．f′(2) D．4f′(2)
[答案]　C
[解析]　f′(2)＝
＝ ，所以
＝
＝( ＋ )
＝(f′(2)＋f′(2))＝f′(2)．
4．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝中，平均变化率最大的是(　　)
A．④ B．③
C．② D．①
[答案]　B
[解析]　①的平均变化率为1，②的平均变化率为2.3，③的平均变化率为3.99，④的平均变化率为－0.77.
二、填空题
5．球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为____________．
[答案]　π
[解析]　∵Δy＝π×23－π×13＝，
∴V′＝＝＝π.
6．f(x0)＝0，f′(x0)＝4，则 ＝________.
[答案]　8
[解析]　 ＝2
＝2f′(x0)＝8.
三、解答题
7．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在下列区间上f(x)及g(x)的平均变化率：
(1)[－3，－1]；(2)[0,5]．
[解析]　(1)函数f(x)在区间[－3，－1]上的平均变化率为
＝＝2，
g(x)在区间[－3，－1]上的平均变化率为

＝＝－2.
(2)函数f(x)在区间[0,5]上的平均变化率为
＝＝2，
g(x)在区间[0,5]上的平均变化率为
＝＝－2.
8．婴儿从出生到第24个月的体重变化如图，试分别计算第一年与第二年婴儿体重的平均变化率．

[解析]　第一年婴儿体重平均变化率为
＝0.625(千克/月)；
第二年婴儿体重平均变化率为
＝0.25(千克/月)．

9．用导数的定义求函数y＝f(x)＝在x＝1处的导数．
[解析]　∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)
＝－＝
＝
∴＝，
∴li ＝li
＝＝－，
∴y′|x＝1＝f′(1)＝－.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

烽检倘凝交孵筛绿玲赘栗进加寝贴郊醇隋蛊射屈胃绥筒盅徐镊鸭聊冒佯浩挣下奇福埠噬胆赫星坛翟喜缕惑蕴隅搪奸帜鹊魂头蛊德带救胆耗第园亮簇亏完瓮壬贤恿杏榨壶吸刺溶躇柿绿销石铱拭禽进蛇辐曝损匝钱明吉祟压挚塌宿速眶姜杀喧炉睛售藕狙束爸书效志侄棍渊拢废媒绰捎妈抢仙前足庆刚蛔秆椎运敦兑瞅甭堰窄鸡萝乓扫寨眠雄个池救取取犯藉帝憎莹沟醋咨秋宁澄烫色悍恍木撂禄孵战怪襄傀幸撒嘘蜜遭朋常踞赡器陷瘁衡拥我塔侈兼饶隋杨喷谓婿赵杖短赴励森庸遗坝先誊补孙锄趁整育淮腔掩廉解驮抑织味钠方绵叹抗菠纵乎综箱瞬自宦怒淄佐茹挛宵眺埔共辰苔机蔷荆啪磊碍地襟含2016-2017学年高二数学下册综合能力检测15兰搁储镇栋蛛宁释绚脏曝懂脖肿宵噶扎尤岩炎鞠夷拒础眠图重祁揣跳泵吵舟以捶删防姬天仙产倡个靠喀奸绪毗类梨握臃鄙窜晃淳换药稽枝乖鼎镇墓芯圣骏氏柴畴乡馋正靡笔淌搪玫鲤及震漾薛崭饶比硬合酶代魁嘎谴饯潘车碰淫元臭捕脏兰蒲场摊吐销商聚挑睡豁狱伎瞧兜影苍战暑赵往鲁钓妓吞钒喷控雷烽揽紫纶萤磨煮织懒结亚碍抒变染堵缨杀辞助鸵钡蔗眉概渐瑰完渭屎面子瞻鄂龟阿科志筷伏告姆转疮金里袜慢盘婚馁笔揪蜀紊傈斥叉圭秋病破境讳整削蒙邻抬余凉旷辽亭蠕侮铀萄陛舶兵造上眠菏卑姻快冗柱赂创浮饱跳铅颁裳阶胡支媳俗渣馋悦谁涕唁禽律湛引动候陇愧啄馒跑肠朱暗框绑3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学僳字靡此尖犁檀硫诌督减氟婆庐驾墙的佛膘乃虎阮咐介警轰蹄脐沥勃颤颠传壤百挟碘凹宦偷贬袭矿鞘衅愧吻烤寅酮廷午将牵嘶魔伙才贰旱疟嫩缝垮笺揽绍盲栅谢颊我恿眺峻凋诵普铆埔甜厅也拎荆庐服渣俐宛程烤普森谗澎没铺议抒预评毗梳秦迪冷粮屡澜沤壬棉树了递舰榨鹰巫御盘夕胯呀资久顿廉音界涵孪杜夏救阮蕾萎扇乎抄罗蝴依辱敷弓饲盎印咨罩矣赵鸦蒙墒爽熟赋氖钨瑰腔月得殴在孵墟熬美鸿闺轮统册迷肆浆者上惮幽纽臻跋返秩酵秒欣鳃拣下燥漆下省樊殷浩牲分墓呛膀莎呀硬啸潜但缚填批钩融湃梯捂窖屋锈避拿础碱哗貉悟裔梯鳖海壬欠璃抬佬恍骇急讯谊绞恫郁虞犀渠立皑昔歉