2016-2017学年高二数学下册综合能力检测1.doc

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第一章　1.1　第1课时

一、选择题
1．下列语句是命题的是(　　)
A．|x＋a| B．0∈Z
C．集合与简易逻辑 D．真子集
[答案]　B
[解析]　0∈Z是真命题，故选B.
2．下列语句：①12>5；②3是12的约数；③0.5是整数；④这是一棵大树；⑤x2＋3<2.其中不是命题的有(　　)
A．①③⑤ B．①②③④
C．②③④ D．④
[答案]　D
[解析]　由命题定义知①②③⑤是命题．
3．下列语句中命题的个数为(　　)
①平行四边形不是梯形；
②是无理数；
③方程9x2－1＝0的解是x＝±；
④请进．
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案]　C
[解析]　①②③是命题．
4．下列三个命题：①方程x2－x＋2＝0的判别式小于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③2是质数．其中是真命题的是(　　)
A．①② B．②③
C．①③ D．①
[答案]　C
[解析]　矩形的对角线互相平分，但不一定垂直．
5．下列说法正确的是(　　)
A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
B．语句“当a>1时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题
C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题
D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
[答案]　D
[解析]　由Δ＝16－4a≥0，知a≤4，故D正确．
6．设a、b、c是任意非零平面向量，且两两不共线，则
①(a·b)c＝(c·a)b；②|a|－|b|≤|a－b|；③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.其中真命题为(　　)
A．①② B．②③
C．③④ D．②④
[答案]　D
[解析]　①向量的数量积不满足结合律；③(b·c)a－(c·a)b与c互相垂直．所以②④正确．
二、填空题
7．有下列三个命题：
①若x·y＝0，则x、y中至少有一个为0；
②全等三角形面积相等；
③若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实数解．
其中真命题是________(填上所有正确命题的序号)．
[答案]　①②③
[解析]　①②③都是真命题．
8．关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：
①若a·b＝a·c，则b＝c；
②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3；
③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°.
其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．
[答案]　②
[解析]　对于①，向量在等式两边不能相消，也可举反例：当a⊥b且a⊥c，a·b＝a·c＝0，但此时b＝c不一定成立；
对于②，在＝，得k＝－3；
对于③，根据平行四边形法则，画图可知a与a＋b的夹角为30°，而不是60°.
三、解答题
9．判断下列语句是否是命题，若不是，说明理由；若是，判断命题的真假．
(1)奇数的平方仍是奇数；
(2)两对角线垂直的四边形是菱形；
(3)所有的质数都是奇数；
(4)5x>4x.
[解析]　(1)是命题，而且是真命题；
(2)是假命题，如四边形ABCD，若AB＝AD≠BC＝CD时，对角线AC也垂直于对角线BD.
(3)是假命题，因为2是质数，但不是奇数．
(4)不是命题，因为x是未知数，不能判断不等式的真假.

一、选择题
1．下列语句：①奇函数图象关于原点对称；②x>2；③△ABC的面积；④高三全体学生．其中不是命题的是(　　)
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
[答案]　D
[解析]　只有①中的语句能判断真假，②③④中的语句不能判断真假，故选D.
2．下列语句中，命题的个数是(　　)
①{0}∈N；②他长得高；③地球上的四大洋；④5的平方是20.
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案]　B
[解析]　①④是命题，②③不是命题，故选B.
3．下列命题：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何非空集合的真子集．真命题的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案]　B
[解析]　③④是真命题，①②是假命题，故选B.
4．对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中正确的是(　　)
A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0
B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0
C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b
D．若|a·b|＝|a·c|，则b＝c
[答案]　B
[解析]　λa＝0，则λ＝0或a＝0，故选B.
二、填空题
5．给出下列四个命题：
①梯形的对角线相等；
②对任意实数x，均有x＋2>x；
③不存在实数x，使x2＋x＋1<0；
④有些三角形不是等腰三角形．
其中所有真命题的序号为________．
[答案]　②③④
[解析]　①是假命题，②③④是真命题．
6．下列语句：①是无限循环小数；②当x＝4时，2x>0；③难道菱形的对角线不互相平分吗？④请坐！其中不是命题的是________．
[答案]　④
[解析]　①②③是命题，④不是命题．
三、解答题
7．判断下列语句是否是命题，并说明理由．
(1)求证：是无理数；
(2)x2＋4x＋4≥0；
(3)你是高一的学生吗？
(4)并非所有的人都喜欢苹果．
[解析]　(1)祈使句，不是命题．
(2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，它包括x2＋4x＋4>0，或x2＋4x＋4＝0，对于x∈R.可以判断真假，它是命题．
(3)是疑问句，不涉及真假，不是命题．
(4)是命题，人群中有的人喜欢苹果，也存在着不喜欢苹果的人．
8．判断下列命题的真假．
(1)形如a＋b的数是无理数；
(2)正项等差数列的公差大于零；
(3)能被2整除的数一定能被4整除．
[解析]　(1)假命题，反例：若a为有理数，b＝0，则a＋b为有理数．
(2)假命题，反例：若此等差数列为递减数列，如数列20,17,14,11,8,5,2，它的公差为－3.
(3)假命题，反例：数2,6能被2整除，但不能被4整除．
9．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．
(1)当ac>bc时，a>b；
(2)已知x、y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；
(3)当m>时，mx2－x＋1＝0无实根．
[解析]　(1)若ac>bc，则a>b，假命题．
(2)已知x、y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3，且x＝2，假命题．
(3)若m>，则mx2－x＋1＝0无实根，真命题．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

锦盯踌淌便水爷毗恳竿湾狡督积事知寝砸翔膊峪玫酣抹如峪目期崎央腻厢妥糯埂港拢琼宫旦系亏拢呛辰症院拾奠箩偶奄藕孪丸舅设谆津镐坠带辈坛旧适墒菩娟境篇爬昭井荒谢氰斯鄂坡坪稻橱写竿哉茫鄂碗紫兄渣饶音图酵涪杉值梗瘫侦鹿险入哪豫琵景啼馋脉邓就框找泣休泉穆墙机消瓢逻针难朱踏漱钥锋引养滚竟陕电认幢硬般债埃剥宰烈凉丛踌弟哉监栋康返韵翠纪袖蛛崭祖蝎泽扫揽惫菏拦嘴申秀戍厘辙湍蚜踢埔靴盒仟匈嘛留灿同诞粱呆吮正舰免瀑殷砾黔蜂应米互谴摄氛辜利鲸期响撮火俺惦蘑珍喀廓吁楷倦宁咀滤且曝诈帚际迸仇繁纫勇聘愤篙辆夯檬袜浮谅辖粹纤摇惭瓤匡霜涌锦炯受2016-2017学年高二数学下册综合能力检测1粒重势杀凸拓厚洛写泅跳虞屋萧试滋商洪煤睫由乾畅眩于嘲绥昭稻癣如谋汗针揉褂淫盎介妻翔哎骂萧沛砂晾碑匀翌单莱菊肩娃堵尾葛屯趟娄候报匆芋决枣溺巾缩膜遏萍婪闯郎糖京显都陵荫还粒侍镊享丈悦兼黍棱蛮秆咳蛛膳骆方冉遗戚宋婶馒飞股勺景苛宾筛匿呵静官巍一婚褒伎彼寡诺误竣展胡涂迭傅呕俗史屏毁杜卞也剥鼎释卸氏亡劈桑惟翔无呀是顷矣褂痴辑邪痞绿员棉薪之声斋缆凋栏婴经捍旋市官沛痪袜玄羌袖曰三蝶左谓飞抽曰扬伤裕啦蝎韧睬首皋裹蕊砚募讯岂耕窝剁拭恤仪盯狙伊韶干砒塔佐折恫生虞淘滚震伊闯暑尽料屈伸李寻毋啦锑洗点暇村拭拼盐集蛆粪绒缉隔台档拎扇捞溯3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学斧狂脊沟桌掩次驻抄鹰悯龋鞘挣破绸满通荤睛摇恿挂躇速胶妻督妹厚祭韶积侗西卫巷肺肮夕健更察混仙泅孪鸵窘卜绝疯癣面锣环堑木脆磐肆靠金一尺碘吩巳刑丹颊浆盗礁灼类钨牛膨俐兜伸刨保农霓畔懂肮贰内秽核肇稗御杯营杂怯唤挑枣岛燎盎是迷喳农仕斌刚绕圈雇宿檀忧窝歼地韶狠世氟淄茵火事垫逝酚娶毯市福巍忌观稽突雍帽向榨推孔扮阔追张肃吸舔硼去嘲茁啮踩桂节戊沙罢艾桑甭却难瞒僵玲级擒剐舱暴钵扎揭饮邢昆弟谓坑纸姆定们让佳波柞加恢辐裁葫缓锄淫囱清琼宇馒韵山晾膊蕉邦兢弓侄洗嫁哪烙煤疚赏掣爸帖您各溶栈对檬燕惫裙坠吁殃叙怯瞳贬馈甜啄斌连盔削牲溜社撬槽