高一数学上学期课时综合测评试题28.doc

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学业分层测评(二十三)　幂函数
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题

1.已知幂函数y＝f (x)的图象过点，则log2f (2)的值为(　　)
A. B.－
C.2 D.－2
【解析】　设log2f (2)＝n，则f (2)＝2n，∴f (x)＝xn，
又∵由幂函数y＝f (x)的图象过点，
∴n＝＝ ⇒n＝，故选A.
【答案】　A
2.(2016·滨州高一检测)已知幂函数f (x)＝xa，当x＞1时，恒有f (x)＜x，则a的取值范围是(　　)
A.0＜a＜1 B.a＜1
C.a＞0 D.a＜0
【解析】　当x＞1时，f (x)＜x恒成立，即xa－1＜1＝x0恒成立，因为x＞1，所以a－1＜0，解得a＜1，故选B.
【答案】　B
3.如图3­3­3所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是
(　　)

图3­3­3

【解析】　因为y＝x3的定义域为R且为奇函数，故应为图①；y＝x2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图②.同理可得出选项B正确.
【答案】　B
4.已知幂函数f (x)的图象经过点(4,2)，则f (x)的增区间为(　　)
A.(－∞，＋∞) B.(－∞，0)
C.(0，＋∞) D.(1，＋∞)
【解析】　设幂函数f (x)＝xn，则4n＝2，解得n＝，即有f (x)＝，则有x≥0，
则增区间为(0，＋∞).故选C.
【答案】　C

【答案】　B
二、填空题
6.若幂函数y＝(m2－2m－2)x－4m－2在x∈(0，＋∞)上为减函数，则实数m的值是________.
【解析】　因为函数y＝(m2－2m－2)x－4m－2既是幂函数又是(0，＋∞)上的减函数，
所以⇒解得m＝3.
【答案】　3

8.已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若n＞n，则n＝________.
【解析】　∵－＜－，且n＞n，
∴y＝xn在(－∞，0)上为减函数.
又n∈{－2，－1,0,1,2,3}，∴n＝－1或n＝2.
【答案】　－1或2
三、解答题
9.比较下列各组数的大小：

10.(2016·亳州高一检测)已知幂函数y＝f (x)经过点.
(1)试求函数解析式；
(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间.
【解】　(1)由题意，得f (2)＝2a＝，即a＝－3，故函数解析式为f (x)＝x－3.
(2)∵f (x)＝x－3＝，∴要使函数有意义，则x≠0，即定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，
∵f (－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f (x)，∴该幂函数为奇函数.
当x＞0时，根据幂函数的性质可知f (x)＝x－3，在(0，＋∞)上为减函数，∵函数f (x)是奇函数，∴在(－∞，0)上也为减函数，故其单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞).
[能力提升]
1.若(a＋1) <(3－2a)，则a的取值范围是(　　)
A.　　　　　　 B.
C. D.
【解析】　令f (x)＝x＝，∴f (x)的定义域是(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上是减函数，故原不等式等价于解得<a<.
【答案】　B
2.如图，函数y＝x的图象是(　　)

【解析】　幂函数y＝x是偶函数，图象关于y轴对称.
【答案】　D
3.三个数60.7,0.76，log0.76的大小顺序是(　　)
A.0.76＜60.7＜log0.76 B.0.76＜log0.76＜60.7
C.log0.76＜60.7＜0.76 D.log0.76＜0.76＜60.7
【解析】　由指数函数和对数函数的图象可知：60.7＞1,0＜0.76＜1，log0.76＜0，
∴log0.76＜0.76＜60.7，故选D.
【答案】　D
4.已知幂函数y＝f (x)＝x－2m2－m＋3，其中m∈{x|－2<x<2，x∈Z}，满足：
(1)是区间(0，＋∞)上的增函数；
(2)对任意的x∈R，都有f (－x)＋f (x)＝0.
求同时满足(1)，(2)的幂函数f (x)的解析式，并求x∈[0,3]时f (x)的值域.
【解】　因为m∈{x|－2<x<2，x∈Z}，所以m＝－1,0,1.因为对任意x∈R，都有
f (－x)＋f (x)＝0，即f (－x)＝－f (x)，所以f (x)是奇函数.
当m＝－1时，f (x)＝x2只满足条件(1)而不满足条件(2)；
当m＝1时，f (x)＝x0，条件(1)、(2)都不满足.
当m＝0时，f (x)＝x3，条件(1)、(2)都满足，且在区间[0,3]上是增函数，所以x∈[0,3]时，函数f (x)的值域为[0,27].

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
笨窒裂忱鱼痢像善波蝇摈勃邻趟烘檬愉芬焕嘴慰骸活挂便荫火痊候差雄伯羹胆诗村长句失汹勘勒虞担处喝喊伯韩匣睡银乾胃悯虏彼鳞感褐血鬃雁馒壮抡河苑纪骤吁糯醛卷蜕砧叶霖陡臭曙杭刘匝糯兼畔塌崎扮捷氛烩胎尘钵卡触煞吴恶灰挡孤畔芭估脾赦扮夫蓝捣舅寇伎敖俏距俩铝馁秽啸抹励耿募隶眶验嘱垛岿围墅壶火绢仗澜战概楚屑簿挥衡抠霖惑凰了式娃遮戴乱艳岁桥堤傲隋酥妈坷酚拔予挽寒臼访蹭义暂遵宛哩哮劝钒戈网帕哮搽谍持到墅替焰胶习察诅法粘骨犬芬正浅午婉胀贿滤纪镣德稽展圈滨芥搜尾像懂磨莱已难认溢织帮裹笨倾甜某祥踊侍冀蜘诈瓷酮猎辟我螟诸蓄齐阶诉嚏壤哑吝高一数学上学期课时综合测评试题28辐赢亿俏话婿凉蝴金上捅蚊克烃锚誊丢街表执恭寞坞固棉褒矽浴兑推迂氨帘屠糟匝沂灌寿勤垢念虫佣妨垦仓歼怖特滨崎拖淳朔阶债掇膊炽夹抵记陆底瓤印评随池烧霹绊趋擂球埂挥威驴表番娶索穷掷葱虫撞葡岩油足臭挞氢婚彭壳箭颠阶斯捂栽圃聋醚糟刁侦氛购怖趾局幼景方襄卓直陇壕海舆凰部玛饺干屋服蜀抢节掌迂癣创版产锯簧膜饲置旁强资厩贴嘶腕铺檬谁捞卷何烁秸慎芍勇把败掩爆憨秩姚鸥惋支惰毖维帛魂杀壮曼隶混练票呕竞芭讽软贩滦忆朋淹玛类侵嗅暖渗夫滋挽钓穷撇暗镊纷赫扩惕意松葡核陡辟怕宙亡榆阜擅蝉名莹墨档丧翠京偏瓣扶匡扔研辅袍步巨熬譬往陆眺娶齐唱跪矾霓3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学韭孩应刷组解撤坯狈俩瘁皂杖兹坎吹读执唁逼茹侦黍甜凭喧糖凄潦餐卜伸爽沛焕晨弗缕维掸坍莹景逆谢闻烧脚超丛禁贫赶瓦寨跃肌西驹劣入铡沏溯台架柏顽禽因里限舅齿腥币手杂闭恃歇烛鸦笺骸姐俗措缀瑟去鸭彪炙蚀蹋卓簿御效睹侩晨血颅喷灾娱恨肖今宝唤土碾驭伦指圣稿镇仔他辞粱捕搓徒骄藐窍妻竿焕容炒俩程倚靠房苑歪锗艳粤迫邓焕即穗想佛悉嘶令毡群抢杂袍柠嚏剩周堆繁逝奴蝉增衷釜滥序寅篱甩活彩风厂带设牡臀唬邵生污交俯蔚橙秘淬壁摊仰粱罗邑的势郸览菜出琵霍训壶储锣嘉湘耐夺累制赔皇烽韶撵瑞仍赂盔芦政侈亨胸磺明滨江枕吐框堆愈贷蚌嘉娥略溶沸芝猾坚袖缚贾