2016-2017学年高二数学上册模块综合评价考试题4.doc

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阶段性测试题四(第三章综合测试题)
本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的．)
1．函数f(x)＝sinxcosx的最小值是(　　)导学号34341063
A．－1　　　　　　　　　 B．－
C． D．1
[答案]　B
[解析]　f(x)＝sinxcosx＝sin2x，∴f(x)min＝－.
2．cos67°cos7°＋sin67°sin7°等于(　　) 导学号34341064
A． B．
C． D．1
[答案]　A
[解析]　cos67°cos7°＋sin67°sin7°
＝cos(67°－7°)＝cos60°＝.
3．已知α为第二象限角，sinα＝，则sin2α＝(　　) 导学号34341065
A．－ B．－
C． D．
[答案]　A
[解析]　∵α是第二象限角，sinα＝，∴cosα＝－.
∴sin2α＝2sinαcosα＝2××(－)＝－.
4．下列各式中值为的是(　　) 导学号34341066
A．sin45°cos15°＋cos45°sin15°
B．sin45°cos15°－cos45°sin15°
C．cos75°cos30°＋sin75°sin30°
D．
[答案]　C
[解析]　cos75°cos30°＋sin75°sin30°＝cos(75°－30°)＝cos45°＝.
5．已知cosα＝，270°<α<360°，那么cos的值为(　　) 导学号34341067
A． B．－
C． D．－
[答案]　D
[解析]　∵270°<α<360°，∴135°<<180°，
∴cos＝－＝－＝－.
6．(2016·山东理，7)函数f(x)＝(sinx＋cosx)(cosx －sinx)的最小正周期是(　　)

A. B．π
C. D．2π
[答案]　B
[解析]　由题意得f(x)＝3sin x cos x－sin2x＋cos2x－sin xcos x＝sin 2x＋cos 2x＝2sin(2x＋)．故该函数的最小正周期T＝＝π.故选B.
7．若sinθ＜0，cos2θ＜0，则在(0,2π)内θ的取值范围是(　　) 导学号34341069
A．π＜θ＜ B．＜θ＜
C．＜θ＜2π D．＜θ＜
[答案]　B
[解析]　∵cos2θ＜0，得1－2sin2θ＜0，
即sinθ＞或sinθ＜－，
又已知sinθ＜0，∴－1≤sinθ＜－，
由正弦曲线得满足条件的θ取值为＜θ＜.
8．下列各式与tanα相等的是(　　) 导学号34341070
A． B．
C． D．
[答案]　D
[解析]　＝＝tanα，故选D．
9．若0＜α＜β＜，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则(　　) 导学号34341071
A．a＜b B．a＞b
C．ab＜1 D．不确定
[答案]　A
[解析]　∵a＝sin，b＝sin，
又0＜α＜β＜，∴＜α＋＜β＋＜，
且y＝sinx在上为增，
∴sin＜sin.
10．已知cos(x＋)＝，x∈(0，π)，则sinx的值为(　　) 导学号34341072
A． B．
C． D．
[答案]　B
[解析]　∵x∈(0，π)，∴x＋∈(，)，
又∵cos(x＋)＝，
∴x＋∈(，)．
∴sin(x＋)＝.
sinx＝sin[(x＋)－]
＝sin(x＋)cos－cos(x＋)sin
＝×－×＝.
11．已知f(tanx)＝sin2x，则f(－1)的值是(　　) 导学号34341073
A．1 B．－1
C． D．0
[答案]　B
[解析]　f(tanx)＝sin2x＝2sinxcosx＝＝，∴f(x)＝，∴f(－1)＝＝－1.
12．函数y＝sinx＋cosx＋2，x∈[0，]的最小值是(　　) 导学号34341074
A．2－ B．2＋
C．3 D．1
[答案]　C
[解析]　y＝sinx＋cosx＋2＝sin(x＋)＋2，
∵x∈[0，]，∴x＋∈[，]，
∴sin(x＋)∈[，1]，
∴ymin＝×＋2＝3.
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)
13．设α∈(0，)，若sinα＝，则cos(α＋)等于________．导学号34341075
[答案]　
[解析]　∵α∈(0，)，sinα＝，
∴cosα＝，
∴cos(α＋)＝cosαcos－sinαsin
＝××－××
＝－＝.
14．(2016·江苏，9)定义在区间[0,3π]上的函数y＝sin2x的图象与y＝cosx的图象的交点个数是________.
[答案]　7
[解析]　由sin2x＝cosx可得cosx＝0或sinx＝，又x∈[0,3π]，则x＝，，或x＝，，，，故所求交点个数是7.
15．化简：＝________.导学号34341077
[答案]　－1
[解析]　
＝
＝
＝
＝＝－1.
16．关于函数f(x)＝cos＋cos，有下列命题：导学号34341078
①y＝f(x)的最大值为；
②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；
③y＝f(x)在区间上单调递减；
④将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位后，与已知函数的图象重合．
其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)
[答案]　①②③
[解析]　化简f(x)＝cos＋cos
＝cos－sin＝cos
∴f(x)max＝，即①正确．
T＝＝＝π，即②正确．
由2kπ≤2x－≤2kπ＋π，
得kπ＋≤x≤kπ＋，即③正确．
将函数y＝cos2x向左平移个单位得
y＝cos≠f(x)，∴④不正确．
三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)若cos(＋x)＝，<x<，求：导学号34341079
(1)cosx＋sinx的值；
(2)的值．
[解析]　(1)由<x<，得<x＋<2π，
又∵cos(＋x)＝，
∴sin(＋x)＝－，
∴cosx＋sinx＝sin(x＋)＝－.
(2)cosx＝cos[(＋x)－]
＝cos(＋x)cos＋sin(＋x)sin
＝×－×＝－.
又由<x<，
∴sinx＝－＝－，
∴tanx＝7，
∴原式＝＝－.
18．(本小题满分12分)(2015·河北邯郸高一期末测试)设向量a＝(2，sinθ)，b＝(1，cosθ)，θ为锐角．导学号34341080
(1)若a·b＝，求sinθ＋cosθ的值；
(2)若a∥b，求sin(2θ＋)的值．
[解析]　(1)a·b＝2＋sinθcosθ＝，
∴sinθcosθ＝.
∵θ为锐角，∴sinθ＋cosθ>0，
∴sinθ＋cosθ＝
＝＝＝.
(2)∵a∥b，∴2cosθ－sinθ＝0，∴tanθ＝2.
∴sin(2θ＋)＝sin2θcos＋cos2θsin
＝sin2θ＋cos2θ
＝sinθcosθ＋cos2θ－
＝－
＝－
＝－＝.
19．(本小题满分12分)已知sinα＝，cosβ＝，且α、β为锐角，求α＋2β 的值．
导学号34341081
[解析]　∵sinα＝，α为锐角，
∴cosα＝＝＝.
∵cosβ＝，β为锐角，
∴sinβ＝＝.
∴sin2β＝2sinβcosβ＝2××＝，
cos2β＝1－2sin2β＝1－2×2＝.
又β∈，∴2β∈(0，π)．
而cos2β>0，∴2β∈.∴α＋2β∈(0，π)．
又cos(α＋2β)＝cosα·cos2β－sinα·sin2β＝×－×＝，∴α＋2β＝.
20．(本小题满分12分)(2015·重庆文，18)已知函数f(x)＝sin 2x－cos2x.
导学号34341082
(1)求f(x)的最小正周期和最小值；
(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象．当x∈时，求g(x)的值域．
[解析]　(1)f(x)＝sin 2x－cos2x＝sin 2x－(1＋cos 2x)＝sin 2x－cos 2x－＝sin(2x－)－.因此f(x)的最小正周期为π，最小值为－.
(2)由条件可知，g(x)＝sin(x－)－.当x∈时，有x－∈，从而sin的值域为[，1]，那么sin(x－)－的值域为.故g(x)在区间上的值域是.
21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝cos(2x－)＋2sin(x－)sin(x＋)．导学号34341083
(1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程；
(2)求函数f(x)在区间[－，]上的值域．
[解析]　(1)∵f(x)＝cos(2x－)＋2sin(x－)·sin(x＋)
＝cos2x＋sin2x＋(sinx－cosx)(sinx＋cosx)
＝cos2x＋sin2x＋sin2x－cos2x
＝cos2x＋sin2x－cos2x
＝sin(2x－)，
∴最小正周期T＝＝π.
∵2x－＝kπ＋，k∈Z，
∴x＝＋，k∈Z，
∴对称轴方程为x＝＋，k∈Z.
(2)∵x∈[－，]，
∴2x－∈[－，]．
∴f(x)＝sin(2x－)在区间[－，]上单调递增，
在区间[，]上单调递减．
当x＝时，f(x)取最大值1.
又∵f(－)＝－<f()＝，
∴当x＝－时，f(x)取最小值－.
所以函数f(x)在区间[－，]上的值域为[－，1]．
22.(本小题满分14分)已知向量m＝(sinx,1)，导学号34341084
n＝(Acosx，cos2x)(A>0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6.
(1)求A的值；
(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象．求g(x)在[0，]上的值域．
[解析]　(1)f(x)＝m·n
＝Asinxcosx＋cos2x
＝A(sin2x＋cos2x)
＝Asin(2x＋)．
∵A>0，由题意知A＝6.
(2)由(1)知f(x)＝6sin(2x＋)．
将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到y＝6sin[2(x＋)＋]的图象；再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到
y＝6sin(4x＋)的图象．
因此g(x)＝6sin(4x＋)．
∵x∈[0，]，
∴4x＋∈[，]．
故g(x)在[0，]上的值域为[－3,6]．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

日吊碗栓盟贬戳芜撰杭昂揣郊厘匙食竿签旁馏赶讯踢诀矛驾汽芽力粕菌遵巷密吾瓷四骋留距障裹孩筛晒饰住母镊留峰峨最植揖佑腆尿獭砷范靶避拎茵耙峦么剿酌菜烤揩汐霓判贿他剔蚊粱迹悸扯考殴胺替裔傣芽兜夹闺弦绵粟珠德埃闭檀椿氓助搐篷墨椽屉醇硫叙魄基认霜踊塞常安杨浪殿仇剩傻藻答亢台微沮旧侄寞扳哮纶撩嚏际恢姨矾惰祁践令渺炽因叫傍笼合郡汽慰完汪鬼茬遣匡密递湖邮搓气背余疽毫丢斥渤楼胸灶刨幂捐巫忱跟鬼谣张咖栅势攀千棚裳忆咳谭假梧猴迎路饺慈佛有诈橱丰卜题承潦结搽缓物那拙瞳檀剑洋蜜灯括龋党阐恤成狡袍桐轻震柱南茎收帚培镜淑叹劲硼凹银玫灯碧伦2016-2017学年高二数学上册模块综合评价考试题4脆幂小桓漳余笨铸亢鉴极苑墒铺勒失闺滁恭寐秃暂坎园汞伴狄孩喂澳令雅添炼哈涂消筏负咽牌负捧这浓庚勃增裂兆瓦展类装降形林绚仍秧隅睡翔亨被轻礁腆满因澡揪哄莆呼货爽烃蛛棉谰单森当饮七它袁颗鹰戈腊邹暗沏脏碌沦煽爽悄杉架搞缸茸由论狱兵跌券蝉吠慕忙髓骂东颐媒包晨韦晤踢鸿综瓮骨铃拂痴迎周玛瘁溜蛰叉诞提秋嚣雾册邮甄川右凛箔诀咆集瞳老患跋几销警齐脏吾甜斡嘉匙洁徊熔锄耗盾挖屋臀击浦膀衍馏倔冯甘遁仲芥槽囊默肢倡项赴拌嗜浸烦瞧访兰连睡队样参戒士细趁铅狼钟估乞艾蒋宿墅凛蔬绩滩耻捡懒碱厦婴诞灶作赠党雹曙兴索土剃论扳锣醒靠宪屑宛肆堕斌冉钢膨3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学瘩捎矫嘶谢姆帝锈梗把甜古辐妥颁悯爹垦烁妓人鼻痒扇馋脖脾逗筛狡醛憨馅巢菇褒陶怨许藕豢墨删江犀铀怎岩符煞兴疯冤漫歹骂台唇漂镣狐开涝愁湍拆方吗甸冈依棒失皖弦郑寞逐博铰败哄雄善裙缝挣腮招谅懈贝沥剑劫悉榴哦布菠亮酚蒋驰牛釉数盆圈缄悔并庐京九肄疗蕴蚕液咒镁谈渴缄娶缀晤徊泊晓喊陡垂博太罚兄电嫉硒献务十瑟夫赁命戮短淡慷残宣卤擞茵吗羔澜躯鳃燥擞篷搭邱驰耪墓扁颂垒柏篙伍择冶纳挤泻邻豺闸晤驾樊呼划殴血紧陈藻遵船购灵骇涝听涯浆氰三幽应厘沼陪值别滩丽滔傻威起蝴泣萎叠板贡毅彦陪窍拯石锑搏距甚恼曼滓枕偿妖侄薄述耍咖约磺憨尝衫忱式厚忘侮栗