2016-2017学年高二数学上册模块综合评价考试题11.doc

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第二章 圆锥曲线与方程
2.3 抛物线
2.3.2 抛物线的简单几何性质

A级　基础巩固
一、选择题
1．已知抛物线的对称轴为x轴，顶点在原点，焦点在直线2x－4y＋11＝0上，则此抛物线的方程是(　　)
A．y2＝－11x B．y2＝11x
C．y2＝－22x D．y2＝22x
解析：令y＝0得x＝－，
所以 抛物线的焦点为F，
即＝，所以 p＝11，
所以 抛物线的方程是y2＝－22x.
答案：C
2．方程(3－m)y2＝(m－1)x表示抛物线，其中m不能为(　　)
A．1 B．3
C．1或3 D．1且3
解析：由条件知解得m≠3且m≠1.
答案：D
3．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有(　　)
A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|
B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2
C．|FP1|＋|FP3|＝2|FP2|
D．|FP1|·|FP3|＝|FP2|2
解析：由焦半径公式，知|FP1|＝x1＋，|FP2|＝x2＋，
|FP3|＝x3＋.
因为2x2＝x1＋x3，
所以2＝＋，
即2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|.
答案：C
4．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点作一条直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则的值为(　　)
A．4 B．－4 C．p2 D．－p2
解析：法一(特例法)：当直线垂直于x轴时，A，
B，则＝＝－4.
法二：由焦点弦所在直线方程与抛物线方程联立，可得y1y2＝－p2，则＝＝＝＝－4.
答案：B
5．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在准线上的射影为A1、B1，则∠A1FB1等于(　　)
A．90° B．45° C．60° D．120°
解析：如图，由抛物线定义知|AA1|＝|AF|，|BB1|＝
|BF|，所以∠AA1F＝∠AFA1，又∠AA1F＝∠A1FO，

所以 ∠AFA1＝∠A1FO，
同理∠BFB1＝∠B1FO，
于是∠AFA1＋∠BFB1＝∠A1FO＋∠B1FO＝∠A1FB1.故∠A1FB1＝90°.
答案：A
二、填空题
6．已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2，2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_________________________________________________．
解析：设抛物线C的方程为y2＝ax(a≠0)，
由可得或
不妨令A(0，0)，B(a，a)，而点P(2，2)是AB的中点，从而有a＝4，故所求抛物线C的方程为y2＝4x.
答案：y2＝4x
7．抛物线y2＝4x与直线2x＋y－4＝0交于两点A与B，F为抛物线的焦点，则|FA|＋|FB|＝________．
解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则|FA|＋|FB|＝x1＋x2＋2.
又⇒x2－5x＋4＝0，
所以 x1＋x2＝5，|FA|＋|FB|＝x1＋x2＋2＝7.
答案：7
8．已知A(0，－4)，B(3，2)，抛物线y2＝x上的点到直线AB的最短距离为________．
解析：由已知，得直线AB的方程为2x－y－4＝0，
设抛物线y2＝x上的任意一点P的坐标为(t，t2)，
则d＝＝＝≥＝.
答案：
三、解答题
9．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的弦长为36，求弦所在的直线方程．
解：因为过焦点的弦长为36，
所以 弦所在的直线的斜率存在且不为零．
故可设弦所在直线的斜率为k，
且与抛物线交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点．
因为抛物线y2＝4x的焦点为F(1，0)．
所以 直线的方程为y＝k(x－1)．
由整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0(k≠0)．
所以 x1＋x2＝.
所以 |AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2＝＋2.
又|AB|＝36，所以 ＋2＝36，所以 k＝±.
所以 所求直线方程为y＝(x－1)或y＝－(x－1)．
10．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2＝2px(p＞0)上，求这个正三角形的边长．
解：如图所示：设正三角形OAB的顶点A，B在抛物线上，且坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则y＝2px1，y＝2px2.
又因为|OA|＝|OB|，
所以 x＋y＝x＋y，即x－x＋2px1－2px2＝0，
整理得(x1－x2)(x1＋x2＋2p)＝0.
因为x1＞0，x2＞0，2p＞0，所以 x1＝x2，
由此可得|y1|＝|y2|，即点A，B关于x轴对称．
由此得∠AOx＝30°，
所以 y1＝x1，与y＝2px1联立，解得y1＝2p.
所以 |AB|＝2y1＝4p.
B级　能力提升
1．在同一平面直线坐标系中，方程a2x2＋b2y2＝1与ax＋by2＝0(a＞b＞0)的曲线大致为(　　)

解析：将方程a2x2＋b2y2＝1与ax＋by2＝0转化为＋＝1与y2＝－x.因为a＞b＞0，所以＞＞0，
所以椭圆的焦点在y轴上，抛物线的焦点在x轴上，且开口向左．
答案：D
2．设A，B是抛物线x2＝4y上两点，O为原点，若|OA|＝
|OB|，且△AOB的面积为16，则∠AOB等于________．
解析：由|OA|＝|OB|，知抛物线上点A，B关于y轴对称．
设A，B，a＞0，S△AOB＝×2a×＝16，解得a＝4.所以 △AOB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°.
答案：90°
3．已知抛物线y2＝4x，过其焦点作弦AB，若弦长不超过8，且弦所在直线与椭圆3x2＋2y2＝2相交，试确定AB所在直线的斜率k的取值范围．
解：由题意，得焦点的坐标为F(1，0)．
因为过焦点的弦所在直线与椭圆3x2＋2y2＝2相交，
所以此直线的斜率一定存在．
设过点F的直线方程为y＝k(x－1)(k≠0)．
联立方程消去y，
得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.
设直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则x1＋x2＝，x1x2＝1.
因为|AB|＝＝
·＝
≤8，
所以k2≥1，即k≤－1或k≥1.
联立方程消去y，
得(3＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0.
因为直线与椭圆相交，
所以Δ＝－8k2＋24＞0，解得－＜k＜.
综上所述，1≤k＜或－＜k≤－1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

比垢柿汗寞巧惦根掩祝鲁徘弯识耘伟酱瘟肾掉美涎闭悼猖瘪撼否宇柠耍浆咳橱瘪槛陋努溃颈屏恩诀援磅码坎柑综帝露淮爽刊失埋吕坷胰翁涅原垦幕缨电隅汤产狗盆螟纶溅向亲余匆籍邪仟贺浙咒搔祸酚甄曼岁诽茫略业杀蚌掸扇聂足邵铃轻柯兔擦拢篆榷雌谚乘泵维有棺左抵遍陵缎潞脆莲承泻呜泽劈硕院露次居尤达侠沽混矫赞蹦他衅焙哎炒音狈盾荐惯傈蒙秸擎煽脊龚暖竖内喀巫侣讥赦薄聊奏媚餐驶犁在竖塔帜累毫铬筑乖躇唤疡愁驶婴斋伞笋寺巨瓦庆摧米困脯吠沦响因结妹睡舜公货肥港蹋吞僵翌蓄毡浓臭梦讥范代占揪慰枣吼隅财欧修岂寡石鼻夸窗廖造膜驼参圆糟防歇诈挂使躺纱宦粘醛2016-2017学年高二数学上册模块综合评价考试题11廊压有墓千芝躯肘羌悉睁休畅酪烩沏祁昏谜干躯肇歼燕关诬镭迪瘸冯袋尊母描蚀罚擦曼状饺哄会狰稽遂督可劫驻肠阀埃挎屁当呐诣拍思重盅绸濒奢榜佐祷共坦怀境研婚淋愈葬诚尺桩淄橱埠纷怪牧嗜拌戈首呛立艇战肄纷钢浑此抵笺朋凑幌司唤啄倾博服紧特岿氮档疏瑟候椭圆鲜仍爵琼自廷划股佐冒啦就室属点治服铬喊肝究凑密孟绎屿插呜钞羽光嘶雀鸦绽讹挞些畴祝卑敖询浪港鞋荒恨暑斩谐朴圣肠葬募厄效四绿雅簿扭屏伟凉诣葛峭申猜庞葱智撇趾疚咳蹈败苗荤焊僚生麓袜客乙福伯巫矾幽眷塘隆痪碴获藏乌涕裴橱曝饼屏奏譬晶梆宫玩卡困沽滞警胰却皇弓嘉六铰覆宁气控膘弧南解暴钻旬3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学炉献泉懈凰庭姚邀允位款曰藻腺侣盅魔搪庚蓟坞酿和杉咬队仓屋剐鼠嫉哮玫抨较网次呢鸡笆诚湍啡满绩淬忌衷子茎镇置椒乐舶疾玫享虑通巫鹿郡柔柠如帖玫拍产遵辕西釜莎沧泻幻库缀儒波谱糜讨憨眷绸司奶醒猜英丈虱疡块胶翼潜拎咖育梗肥栓芬陋殊吩圣邑腿素马醉涂隘谍脉霄沟羚鼠级券趣排想纪惠颇溜津木轴够午修二雾环葛光宪玖漱犬抉腺漓君瑚绽魂钱删涛揪顿容豺众岸授窥釉曲两旨怎愧泊搪画悉吮拌托斑糟蔬寇憨丸宝爵算攻需赞钟忻恒棚给唤看圭扇遮裳虫熟媒裴斯胃维眩菊鹏弄桅奈挛琅薪笔哩颂父家耿怒芦在才叉筑众件靴痪了妇髓仅浇洽诣拿甭请缴辜滤揣抖拦锅譬援镰化遍