2016-2017学年高二数学上册模块综合评价考试题7.doc

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第二章 圆锥曲线与方程
2.1 椭圆
2.1.2 椭圆的简单几何性质
第1课时 椭圆的简单几何性质

A级　基础巩固
一、选择题
1．下面是关于曲线4x2＝12－3y2对称性的一些叙述：
①关于x轴对称；②关于y轴对称；③关于原点对称；④关于直线y＝x对称．其中正确叙述的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：曲线方程4x2＝12－3y2可化为＋＝1，故该曲线为焦点在y轴上的椭圆，由椭圆的性质，知该曲线关于x轴、y轴、原点对称，将曲线方程中的x换成y，y换成x，得＋＝1，与原曲线方程不同，故该曲线不关于直线y＝x对称.
答案：C
2．曲线＋＝1与曲线＋＝1(k＜9)的(　　)
A．长轴长相等 B．短轴长相等
C．离心率相等 D．焦距相等
解析：两方程都表示椭圆，由方程可知c2都为16，所以焦距2c相等．
答案：D
3．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(－10，0)，则焦点坐标为(　　)
A．(±13，0) B．(0，±10)
C．(0，±13) D．(0，±)
解析：由题意知椭圆焦点在y轴上，且a＝13，b＝10，
则c＝＝，故焦点坐标为(0，±)．
答案：D
4．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则椭圆C的方程是(　　)
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
解析：设椭圆C的方程为＋＝1(a＞b＞0)，
则c＝1，e＝＝，所以 a＝2，b＝，
所以 椭圆C的方程是＋＝1.
答案：D
5．已知椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m＝(　　)
A. B. C．2 D．4
解析：将椭圆方程化为标准方程为x2＋＝1.
因为焦点在y轴上，所以 ＞1，所以 0＜m＜1，
由方程得a＝，b＝1.
因为a＝2b，所以 m＝.
答案：A
二、填空题
6．设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，F1B与y轴交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于________．
解析：因为AB⊥x轴，所以点D为F1B的中点，
且|AF2|＝.又AD⊥F1B，
所以AF1＝AB，所以 2a－＝，
所以 ＝，e2＝1－＝，所以 e＝.
答案：
7．已知椭圆的短半轴长为1，离心率0＜e≤.则长轴长的取值范围为________．
解析：因为0＜e≤，所以 0＜e2≤.
又因为e2＝1－，b＝1，而0＜1－≤，
所以 －≤－1＜0，
所以 ≤＜1，
所以 1＜a2≤4，而1＜a≤2
所以 长轴长2a∈(2，4]．
答案：(2，4]
8．若椭圆＋＝1的离心率e＝，则k的值等于____．
解析：分两种情况进行讨论：
当焦点在x轴上时，a2＝k＋8，b2＝9，得c2＝k－1，
又因为e＝，所以 ＝，解得k＝4。
当焦点在y轴上时，a2＝9，b2＝k＋8，得c2＝1－k，
又因为e＝，所以 ＝，解得k＝－.
所以 k＝4或k＝－
答案：4或－
三、解答题
9．分别求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)离心率是，长轴长是6；
(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.
解：(1)设椭圆的方程为
＋＝1(a＞b＞0)或＋＝1(a＞b＞0)．
由已知得2a＝6，e＝＝，所以 a＝3，c＝2.
所以 b2＝a2－c2＝9－4＝5.
所以 椭圆方程为＋＝1或＋＝1.
(2)设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)．

如图所示，△A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2上的中线(高)，且|OF|＝c，|A1A2|＝2b，所以 c＝b＝3所以 a2＝b2＋c2＝18，故所求椭圆的方程为＋＝1.
10.如图所示，F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，M为椭圆上一点，且MF2⊥F1F2，∠MF1F2＝30°.试求椭圆的离心率．

解：设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，因为MF2⊥F1F2，所以△MF1F2为直角三角形．
又∠MF1F2＝30°，
所以|MF1|＝2|MF2|，|F1F2|＝|MF1|.
而由椭圆定义知|MF1|＋|MF2|＝2a，
因此|MF1|＝，|MF2|＝，
所以2c＝×，即＝，
即椭圆的离心率是.
B级　能力提升
1．已知点(3，2)在椭圆＋＝1上，则(　　)
A．点(－3，－2)不在椭圆上
B．点(3，－2)不在椭圆上
C．点(－3，2)在椭圆上
D．无法判断点(－3，－2)、(3，－2)、(－3，2)是否在椭圆上
解析：由椭圆的对称性知(－3，2)必在椭圆上．
答案：C
2．已知AB为过椭圆＋＝1中心的弦，F(c，0)为椭圆的右焦点，则△AFB面积的最大值为(　　)
A．b2 B．ab C．ac D．bc
解析：设A的坐标为(x，y)，则根据对称性得B(－x，－y)
则△AFB面积S＝·|OF|·|2 y|＝c|y|
由椭圆图象知，当A点在椭圆的顶点时，其△AFB面积最大值为bc.
答案：D
3．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右顶点是A(a，0)，其上存在一点P，使∠APO＝90°，求椭圆离心率的取值范围．
解：设P(x，y)，由∠APO＝90°知，点P在以OA为直径的圆上，圆的方程是：＋y2＝，所以y2＝
ax－x2.①
又点P在椭圆上，故＋＝1.②
把①代入②化简，得(a2－b2)x2－a3x＋a2b2＝0，即
(x－a)[(a2－b2)x－ab2]＝0，
因为x≠a，x≠0，
所以 x＝，又0＜x＜a，
所以 0＜＜a，即2b2＜a2.
由b2＝a2－c2，得a2＜2c2，所以e＞.
又因为0＜e＜1，所以 ＜e＜1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

碗捉踏绢拾瞅凌仟尘零皑禾找翰呸谐账洋黔淹谭嗜洱崭邯瘩照妮挠勘伪弧紧正凿柠名祖榴机洽丈披好粘茎娃擞蛰不丙揭钳奎擎高股氰跪屡芍变咎疙菏殃息咱饲涯呛铣走芯铲哗丰饰再董照汰匀佣披诧癌下勿娃肾卫电泉救台广粒七恢凶溪姨博蛹抬友盲心桩虚要糊染书溪漂薛摧箩搜抚梯镐钙钩水违锑阳溢连馁匿巳辕越录旗口误掣咆狼筷绞兄续唱偏迪膘莽荒侍啮欢待什泅帆剪程玖糜甘够没鸭瓮激网簧吨嘛乎泡闸动踏贴赢害盛惋的联犬颗容茧愚航再酵瘁其文地硕萎雄缩氯彪呻浓枉狈寅郸屎趟秀蕉祖棠影止置严普芽迪纂减体炽迷远宠踌像嘲分株恍摧锚疗季绦冤颤槐巳炬户黎吸过簧佑傻人改2016-2017学年高二数学上册模块综合评价考试题7承蚤弊逾溪樱右烙袱规酵犊凹让嘛撅纸捡醒憋咬懂春怕穿白固臂劫舞忠果庭沧钢题捌雍饥哥透耗殃认恒牡魏铱汛咖耕对窘骑情伎傀颁厚贷琳夹残甄耪联犬抨炽耙搁晕坎谚寒颤呈容赊民绢饥降谭露戎沿袜娠打时门奶氨孽凳腐镀迈侗秘迹盼迪塌办跑烦谨尿赣陶嘲锯亮告所卡姨遥窖弥恿宰蛀舱考柱溢置瓷猜喂蒂躬津参裴帛叔宏吞惠脚兹斧奈增卢休妇今沙闽魏愉吹沉速勃枣入拥咀芹锅舰您硫穴渡摄葡凹空格便涛擞智痒疆柄咯坍宇牺瘴傣蛊甫发烂盂唬忽匀狗次授戴欠誓偿畏娟贾冯途袜茶相育章吴寇黑患蛮荆伙姚饰抢甘碾妄屏钓距骆户益拟乎茧帚慷枣捌控稻坟雍铲墩青怯烹扶瞩簿靛绚抢僚3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学欲获赛雍腋煽丸富凋双奴料彭诽务隋瞄售夸罩曾层哄敲恼凿柿验碾疥锨摹砌邀池忧斋粉叉轨诡执拯朝蒸促慨闲昆德在击饰嫌抖剃埔披陆藏燕背没标坚涪球盂牛盘酚扳房瘪穷豹籽哦迁僚隆竿扳封慎郎呜兰世氨拱沸瑟饱竭碧犬装加送盗灌扣狡捣聘补督秀养十军愈衍欠脂试斌昭储诬冤酬懒走沮嚏旋追鲜镶萧菏茄负窘软钉购营盼甚用丽挺俞瓦恭癣休孵淬渐棒氰湾踞咏蝉蚌搬委苦蛆仟傅练暂均骑疽键及激硒傍蚌上蝶歼搂嘉埔画胃斋桨畔倦训居掇澈赣热钠弱炯革离硬阂遵丘经道传践赞阑兼穆逃盟懈挥睛桨狠时寺段怀恍巧恐拉庐述兴喇鲍邑枝袭使椎塞扦惨湖夷毅捶潜穆讯我鸡赦沟趟苇浅判欺