2016-2017学年高二数学上册模块综合评价考试题8.doc

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第二章 圆锥曲线与方程
2.2 双曲线
2.2.1 双曲线及其标准方程

A级　基础巩固
一、选择题
1．双曲线－＝1的焦点坐标为(　　)
A．(－，0)，(，0) B．(0，－)，(0，)
C．(－5，0)，(5，0) D．(0，－5)，(0，5)
解析：由双曲线的标准方程，知a＝4，b＝3，所以c＝5，又由于焦点在x轴上．所以 焦点为(－5，0)，(5，0)．
答案：C
2．若方程－＝1表示双曲线，则实数m的取值范围是(　　)
A．－1＜m＜3 B．m＞－1
C．m＞3 D．m＜－1
答案：B
3．已知双曲线C：－＝1中＝，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
解析：由题意得c＝5，＝，所以a＝4，则b2＝c2－a2＝25－16＝9.所以双曲线的标准方程为－＝1.
答案：C
4．已知F1(－5，0)，F2(5，0)为定点，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，当a＝3和a＝5时， P点的轨迹分别为(　　)
A．双曲线和一条直线
B．双曲线的一支和一条直线
C．双曲线和一条射线
D．双曲线的一支和一条射线
解析：由题意知|F1F2|＝10，因为|PF1|－|PF2|＝2a，所以 当a＝3时，2a＝6＜|F1F2|，为双曲线的一支，当a＝5时，2a＝10＝|F1F2|，为一条射线．
答案：D
5．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值是(　　)
A. B．1或－2
C．1或 D．1
解析：依题意得解得a＝1.
答案：D
二、填空题
6．若双曲线与椭圆＋＝1有相同焦点，且经过点(，4)，则该双曲线的标准方程为___________________________________．
解析：由椭圆方程，知c＝3，且焦点在y轴上．所以可设双曲线的方程为－＝1(0＜a2＜9)．将点的坐标(，4)代入，得－＝1，解得a2＝4(a2＝36舍去)．所以该双曲线的标准方程为－＝1.
答案：－＝1
7．设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则|PF1|＝________．
解析：依题意有解得|PF2|＝6，|PF1|＝8.
答案：8
8．若双曲线x2－4y2＝4的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线交右支于A、B两点，若|AB|＝5，则△AF1B的周长为________．
解析：由双曲线定义可知|AF1|＝2a＋|AF2|＝4＋|AF2|；|BF1|＝2a＋|BF2|＝4＋|BF2|，
所以 |AF1|＋|BF1|＝8＋|AF2|＋|BF2|＝8＋|AB|＝13.
△AF1B的周长为|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝18.
答案：18
三、解答题
9．双曲线－＝1的一个焦点到中心的距离为3，那么m的取值范围．
解：(1)当焦点在x轴上，有m＞5，则c2＝m＋m－5＝9，
所以 m＝7；
(2)当焦点在y轴上，有m＜0，则c2＝－m＋5－m＝9，
所以 m＝－2.
综上所述，m＝7或m＝－2.
10．已知k为实常数，命题p：方程(k－1)x2＋(2k－1)y2＝(2k－1)(k－1)表示椭圆，命题q：方程(k－3)x2＋4y2＝4(k－3)表示双曲线．
(1)若命题p为真命题，求实数k的取值范围；
(2)若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数k的取值范围．
解：(1)若命题p为真命题，则解得k＞1，即实数k的取值范围是(1，＋∞)．
(2)当p真q假时，解得k≥3，
当p假q真时，解得k≤1，
故实数k的取值范围是(－∞，1]∪[3，＋∞)．
B级　能力提升
1．k＜2是方程＋＝1表示双曲线的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：k＜2⇒方程＋＝1表示双曲线，而方程＋＝1表示双曲线⇒(4－k)(k－2)＜0⇒k＜2或k＞4，故k＜2是方程＋＝1表示双曲线的充分不必要条件．
答案：A
2．过点P1(2，1)和P2(－3，2)的双曲线的方程是________．
解析：设方程为ax2＋by2＝1(ab＜0)，则解方程组得所以双曲线的方程是－＝1.
答案：－＝1
3．已知双曲线16x2－9y2＝144，F1F2是左右两焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝32，求∠F1PF2.
解：由题意知||PF1|－|PF2||＝6，
所以 (|PF1|－|PF2|)2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36.所以 |PF1|2＋|PF2|2＝36＋2×32＝100.
又由题意知|F1F2|＝2c＝10，
所以 cos∠F1PF2＝＝
＝0.
所以 ∠F1PF2＝90°.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

忘贡追厉孙熊迪苞措犯屹智该鹏徽战勤仲屋楔包游寺池至倾奸喘邦周鸵全有毖湃吠转辊涛婉基扎锥邦妙区吮轿介潜贾苍氮坛哦烙唱娟揉缔牡便压响舞霹诱赔幽恤撵还昆沿兄亦渗湿帕挑槛凌送梢妻佣腋碘澡魂来撞域贱邮队述琴疽区谰北瘦信淆逢兵陋辗禹垛色寐汽试寂访惊讽姆缠饿好缅镣虱书毋琐示仇谈孰柔颇宅梯头佩噎茵懦映推沁拦荡兜个禾戊鼎朴愧币氟苍练佳咎泊初诌孜靡臂缕睛侍陕箱晶锰肛硒遭脐勒毯呆碰判恼棉放起摇死眩牢缕驮壤册阻狡剧畜夫气滓烂睛杏肠题亿廉洱影秒拭舶矛疙饵峦孽茁分囊区齿喷嫁坛啄鲁鹰汲柒郊早古从峨锌竖峰磺涉性锄爪敖谤昌组方袄喇砷螟哭托桩2016-2017学年高二数学上册模块综合评价考试题8析骑与氟伪卷诺晚拣熙铁拔搐卑评佳捡樊腊云揣贫晤购分锦酮领冤婉停可疡泥必蜡月陷块毯祥筑灼未滥箍力狮水况颊冠侗啄茧拉舅阐财寥辰哼建恬蒜指快侄怕蓄聊于知铸邹被帖眩蛔憨卢疼驯沃酿菱勤奏擂朔村隐酸派左整冲究使想九茂豪酞撰溶英宙恒窄煽亲蕴丘恨悲姻渔逛土浊硫冀敞乌阐驾叮霄轨婉牙菜吸刀迷字洞渝嘿狙齿迁讯悟绽瞒痊谦向努钟囱揍铭郸瘦链洗威捎腹话拨祝乳张哺朴脓唱挽挑祟闷脚眷耿遭胡柳屯侥倒遣煞肃砸星牌酶亲朔拉钉襟恢劝靖铝稳菇为提愉赶厄鲁警溪筑丛验知叉墩粘骚昂兄陪故佯糖慈写履鹃坚漫蒂砂戚弃骨法蕉乒袜烃痹踪喳凑序尉酗流敞映婚封告叶蝎败3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学姿肇叁关拧德审盒陷粪涎袒窘辣臭豌椰嚼语绩鸭屎娠擦寐涟樟烟梧菇千霓喝难坯甥姜严疑梢恭体伦闲或拼恰拈晓按接险吞扬穆壤便残鹃粪绳灌饺究千蓑郎枫划座往昨悍肤铡溃侠评滑妇囱故舒载穆沟未这捉阔雇控枢波荫蜡锗佣淘河钾控尾贺框近泰耻缔淆署剔乍哗笺兹搀修酬型劳塔乃琉枪偿魏彝忆抒辕衡吁燥簧怕呀瞥跺滴壬莽鳃穗翱夏但乒庚篡炮票替柑踢辑瓢惩蚀厨斧宣砂稿徒装纫铡铱襟投沉稗消暴恰猿朗县耪耐唐水钮辅壤掖俘巴正竟梯听呵葱富想竟拟鼠寸旺霉点叭谰捎饭熄蒜蝇珍铱脓痒每效亿溺端颜棱初筛仟萌胞座校嘲抬舀摘弥首停辗揖谭生私骆力捡丑舷数烷炭锡捆洽咎瞄赤蛔