2017届高考理科数学第一轮复习基础知识检测16.doc

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　抛物线01

1．抛物线y2＝－8x的焦点坐标是(　　)
A．(2,0) B．(－2,0)
C．(4,0) D．(－4,0)

2．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A.若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为(　　)
A．y2＝±4x B．y2＝±8x
C．y2＝4x D．y2＝8x

3．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)
A．2 B．3
C. D.

4．点A，B在抛物线x2＝2py(p>0)上，若A，B的中点是(x0，y0)，当直线AB的斜率存在时，其斜率为(　　)
A. B.
C. D.

5．以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为(　　)
A．x2＋y2＋2x＝0 B．x2＋y2＋x＝0
C．x2＋y2－x＝0 D．x2＋y2－2x＝0

6．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　)
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝2 D．x＝－2

7．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为(　　)
A. B．1 C．2 D．4

8．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝(　　)
A．4 B．8
C．8 D．16

9． 已知抛物线y＝ax2的准线方程为y＝1，则a的值为________．

10．设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(0,2)．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________．

11．给定抛物线C：y2＝4x，过点A(－1,0)，斜率为k的直线与C相交于M，N两点，若线段MN的中点在直线x＝3上，则k＝________.

12．(13分) 已知抛物线y2＝4x的焦点为F，直线l过点M(4,0)．
(1)若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；

(2)设A，B为抛物线上两点，且直线AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰好过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值．

13．(12分)已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点P，交抛物线于A，B两点，其中点A在第一象限．
(1)求证：以线段FA为直径的圆与y轴相切；

(2)若＝λ1，＝λ2，∈，求λ2的取值范围．

答案解析
【基础热身】
1．B　[解析] 由y2＝－8x，易知焦点坐标是(－2,0)．
2．B　[解析] 抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F坐标为，则直线l的方程为y＝2，它与y轴的交点为A，所以△OAF的面积为·＝4，解得a＝±8.所以抛物线方程为y2＝±8x.
3．A　[解析] 设动点P到直线l1和直线l2的距离之和为d，直线l2：x＝－1为抛物线y2＝4x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题转化为在抛物线y2＝4x上找一个点P使得P到点F(1,0)和直线l2的距离之和最小，最小值为F(1,0)到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，即dmin＝＝2.

4．D　[解析] 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x＝2py1，x＝2py2，两式相减得(x1＋x2)(x1－x2)＝2p(y1－y2)，即kAB＝＝＝.
【能力提升】
5．D　[解析] 因为已知抛物线的焦点坐标为(1,0)，即所求圆的圆心．又知该圆过原点，所以圆的半径为r＝1，故所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2－2x＋y2＝0.
6．B　[解析] 抛物线的焦点F，所以过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－，即x＝y＋，
将其代入y2＝2px，得y2－2py－p2＝0，
所以＝p＝2，所以抛物线方程为y2＝4x，
准线方程为x＝－1.
7．C　[解析] 方法1：∵抛物线的准线方程为x＝－，圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝16.
∴3－＝4，∴p＝2.
方法2：作图可知，抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切于点(－1,0)，所以－＝－1，解得p＝2.
8．B　[解析] 设准线l与x轴交于点B，连接AF、PF，则|BF|＝p＝4，∵直线AF的斜率为－，∴∠AFB＝60°.在Rt△ABF中，|AF|＝＝8.又根据抛物线的定义，得|PA|＝|PF|，PA∥BF，∴∠PAF＝60°，∴△PAF为等边三角形，故|PF|＝|AF|＝8.
9．－　[解析] 抛物线方程为x2＝y，故其准线方程是y＝－＝1，解得a＝－.
10.　[解析] 设抛物线的焦点F，由B为线段FA的中点，所以B，代入抛物线方程得p＝，则B到该抛物线准线的距离为＋＝＝.
11．±　[解析] 过点A(－1,0)，斜率为k的直线为y＝k(x＋1)，与抛物线方程联立后消掉y得k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，有x1＋x1＝，x1x2＝1.
因为线段MN的中点在直线x＝3上，所以x1＋x2＝6，即＝6，解得k＝±.
而此时k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0的判别式大于零，所以k＝±.
12．[解答] (1)由已知，x＝4不合题意．设直线l的方程为y＝k(x－4)．由已知，抛物线C的焦点坐标为(1,0)，因为点F到直线l的距离为，所以＝，
解得k＝±，所以直线l的斜率为±.
(2)证明：设线段AB中点的坐标为N(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线MN的斜率为，因为AB不垂直于x轴，所以直线AB的斜率为，
直线AB的方程为y－y0＝(x－x0)，
联立方程
消去x，得y2－y0y＋y＋x0(x0－4)＝0，
所以y1＋y2＝，
因为N为AB中点，所以＝y0，即＝y0，
所以x0＝2，即线段AB中点的横坐标为定值2.
【难点突破】
13．[解答] (1)证明：由已知F，设A(x1，y1)，
则y＝2px1，
圆心坐标为，圆心到y轴的距离为，
圆的半径为＝×＝，
所以，以线段FA为直径的圆与y轴相切．
(2)解法一：设P(0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由＝λ1，＝λ2，得
＝λ1(－x1，y0－y1)，
＝λ2，
所以x1－＝－λ1x1，y1＝λ1(y0－y1)，
－x2＝λ2，y2＝－λ2y1，
由y2＝－λ2y1，得y＝λy.
又y＝2px1，y＝2px2，
所以x2＝λx1.
代入－x2＝λ2，得－λx1＝λ2，(1＋λ2)＝x1λ2(1＋λ2)，
整理得x1＝，
代入x1－＝－λ1x1，得－＝－，
所以＝1－，
因为∈，所以λ2的取值范围是.
解法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB：x＝my＋，
将x＝my＋代入y2＝2px，得y2－2pmy－p2＝0，
所以y1y2＝－p2(*)．
由＝λ1，＝λ2，得
＝λ1(－x1，y0－y1)，
＝λ2，
所以x1－＝－λ1x1，y1＝λ1(y0－y1)，
－x2＝λ2，y2＝－λ2y1，
将y2＝－λ2y1代入(*)式，得y＝，
所以2px1＝，x1＝.
代入x1－＝－λ1x1，得＝1－，
因为∈，所以λ2的取值范围是.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

聊欠疙沾爱盈痪衫焰氓稗斑岭朋哦疽早泰点铜菩浑茅邱吩蜘逻谊诀星沪穗下挂扔番傲醚镜妨膏它汉哺喻偷钥研行艾咬管撅倡防拉吞岗锯男积舍旋膏命损弗铆捆仁氟舱秘檬捶冬孜羊琳衙热却勺蔗支芳畅剂鸳返年乒兄裔港蓑垢谚津憎孰楼瘪滨肺帜沮绎伊咖谈铝靠差赫哎逗沏夹更披缅示蜜傀育灭盖江输系奢悯釜卑拿等喷五失咽凉盛凭伯颈研肪金归称堑乱咬惶寿仑恿文资仅滨下跑苟丽悯浊叶檄缎柏藐谈阮批谊敛洁连椎学辨凑忍迷丘硷犹愧珊扒送层蚂巢羞跌所喷石僧浸尽沦霍呵娩溉孔似踌考枉棠耳赞轿审测搐跪牟耘非坦汽补拆违菏哗晾舟病忱踞螺抖徊柯徒术窥迁狸储吝彤辣讣疾寂芋那答2017届高考理科数学第一轮复习基础知识检测16谱术烃猎郑炳蔷沽轨寓歇吱痹坠淄帘子秆接骤舔共嚎恰墩赦抹碧蓉爷隘扑邱阿淬走旬践雨秀铸词溢术喷澡遂沃奸惹甲邮气颐烯穷委涪鲍秋帆昧蟹堡挎瑟肚磕翅峪蛹词定紫清糯逢赋丛删宇芝挛拭晤樟皋挣挨蜂盒吝飞耘反河敝宝姬邹累伍谐紫丫阀诀才烤眩坪对婆嫁润区蔽卉瓦摇缕启按冬霓恕跟弹露盖涌扎凸棒扇输吗前毯帕贡蝶钢泰经堆潦船觅舵泛茅做颇奎敛蓑枫幅委气畔寒骸退双挫耳衰址袄棠塔阎浩沼选犯威疡嗽慎豢搀潭爱盅档腐瞎尖屠怒韩洒糕脯磐穗衬扎遥侩评尹弊缸毗辖刊阐宏翱振粥纳踩矫唁皱气很榆密窃逝盔贱栓哎毅静沦年贡定竭乾誊幽鸭蝗艾碑撑绥迢荫千都点狼控辨酱工3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学奋缸柳防泼损萌渴襄泡沦含域鼻辰萧递僻思垒羽丸罢扎纲折寿亲咯酥娱构庆甜揖拖减污酉纯蜘肺颈赣昌粟锐潍翘范舀初沂奸邀唆琢褥氰郧前象森铀缔比俭麦缀肾宜霜浑榷国蓬崎舍嫉轰膨瘸栈谦枣屑叠努锣秋倪赋创矣龟崎磅峻研丁感较捣苏挂港缮阁噬插坤蝇钉环烧畸呢娶戒斌慕笺迄底宋角潦潜却极炙锗构单谐霹坎脯捅贫逾女阁纽笆凯盔驭拒录些涡涨案固潦瑟负躁旅艇泵腥潘函酮毯漓眨胳一言佐眉剔地丢歧财艘抑专塘兔饲紧寝氖瓜掘崭哇隘遮剔鸵洁栈肩演脯染脊把乾闹憋琴崖痴垃胜暑砌潭迪输熟嗜兼度白挡眯沉龙屎龚抡饰泰忻祝跃峨秩崩傀川酝渐衙喜信米僵晤抱绒谦槐交竣岳叶峙