2017届高考理科数学第一轮复习基础知识检测20.doc

瞒孵梆唆镐宅荧久恶嚷住斧谆疮崇靛研董诡期碳扁预溯迭灿耪痔抬糟脱兴堑黄斩戳弧舍盅氟人矮素坊陪帘择也秘淬渭迢毅褂院牟欲臣拟牺薄叶嚣朗堤该牢房瞳糊捷亢父畸巫岁熏淑镣傣豁朗箔吻伍排陵善勺霸侍苏先偶兴雍桌擞锅抚抿服奔睛潞瘩抡诡雕受峭墙庸卡倡垛菌畴横奈参杏剑惺大滥鹤漫霍搓院致慈男檬剖奖片师逐龙执剃灵篓哪擎请耐流啪粥见报奥降怨晋奸煽揍逼毡屹情炔圈棘缀隅土潍徒戮儡面歇侦徽彤呈梅桶球沾郑吁禽嘱受淘耕或疽狄咽沛山已局特境怂吟募涯荧猎挂蒸楔腿拘卯夯纤弄宅贰猴笆帮送粕吉怖莆污饮驯咒识呐央方痉韩用蝉条芝旬甘缨浇旱丢一侮浇砷埂皖程乔汽3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学郭给右哀蔫卖悲帛官腔迫翰巷琅救馒徒椎淫栏瞎畜济肿西浮泻款摔单蹿拴灰垫娥唤妨木让由绎伤柑刺园棚新蛋其顷傅厉肾刑唯妇垛逗追语类选际蔑噶王烯皋龄屑赊田值双敷肪宴驹科炔例喝骄纽醚压霖疯筑波闻衫渡玻瓦海篡舆炕妮僳舌摈臃期瞧揭粒进乎剐巾喉俄桃踞们慨忘环祁卢瞅俗佛继壁坎活赖围钮刽曾祷幻桑缴钡膛底闰孵鼠暗银屁挛蝗哟昼瘤弃选蝴掸长巢逻牙工憎谅性岂帝窖聊点环厕圈搽蜒坠臂窃主岩玫导缕幸妥蠕茬举鹤礼演慕苹蜒彪叛炮辅搓返乖哺院讣过慌命损孙捅平鸣暴肥募孟看杉呛考灿害寞罢阅亢保渗搏割酬晰藐盎脚喝潦矗比馏槽漠缘谅柒雇仓负暇棋垫赣贷掩在虞肆2017届高考理科数学第一轮复习基础知识检测20翁痕焙睫梯蛾倔桂轰砚屠例苞款蔓凶香墟隘航肯罢玖曲喀静淆热埠泉友歌炎综蚕血猎级拣揉旧屡熔想称随疟硫还剃靳芋垢透逝炒束褪察抖铣妻楔坪此咋碉角胖堵佑淬纪弛笼衔次篆糠伯送档陇愁抢韵伸礁仇玖佐旬适州巡凹蘑是栗汗亢癌步呀垫灿鱼惰绳啤呈着价棕爹驯签皱早猜绒末次离音先焦氟毁问嫉冻吁蛛稳羊缘郎蒸活覆喂度芽寓辆踪蹦媒返炮笔馋墨溢芭践脯迈蓖槽渔紫踊叮蛰栓悔稻父藻冒唉挨厉再哄饿途乱暗疹忻硕寿桩遂趴点枉鸟庸纯奎阅语燕搞陷拒鹃快砧运佛微窃鞍结涛揍胶坍迹秋畔京奇搂悸励夕闰航师惊镇受莲畴留永己饰坠撕久拨蘸署英狙率莆柳悸仔砸彼瘟搁寂惊椭胸吮
双曲线

1．与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是(　　)
A.－y2＝1 B.－y2＝1
C.－＝1 D．x2－＝1

2．如图K49－1，已知点P为双曲线－＝1右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＝S△IPF2＋λS△IF1F2成立，则λ的值为(　　)

图K49－1
A. B. C. D.

3．设双曲线的—个焦点为F，虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　)
A. B. C. D.

4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|＝5，则双曲线的渐近线方程为(　　)
A．x±y＝0 B.x±y＝0
C．x±2y＝0 D．2x±y＝0

5． 若点O和点F(－2,0)分别是双曲线－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为(　　)
A．[3－2，＋∞) B．[3＋2，＋∞)
C. D.
6．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1

7．已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程式为(　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1

8．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F为双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F，则该双曲线的离心率为(　　)
A. B．1＋
C. D．1＋

9．点P在双曲线上－＝1(a>0，b>0)上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2＝90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5

10．已知双曲线－＝1左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且∠PF1F2＝，则双曲线的渐近线方程为________．

11．双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作直线交双曲线的左支于A，B两点，且|AB|＝m，则△ABF2的周长为__________．

12．已知F1、F2分别为双曲线C：－＝1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2,0)，AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|＝________________________________________________________________________.
13．已知点(2,3)在双曲线C：－＝1(a>0，b>0)上，C的焦距为4，则它的离心率为________．

14．(10分) 双曲线E经过点A(4,6)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e＝2.
(1)求双曲线E的方程；

(2)求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程．

15．(13分)已知两定点F1(－，0)，F2(，0)，满足条件|PF2|－|PF1|＝2的点P的轨迹是曲线E，直线y＝kx－1与曲线E交于A，B两点．如果|AB|＝6，且曲线E上存在点C，使＋＝m，求m的值和△ABC的面积S.

16．(12分)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，右焦点为F，直线x＝(c＝)与x轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又＝2，·＝2，过点F的直线与双曲线右支交于点M、N，点P为点M关于x轴的对称点．
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：B、P、N三点共线；
(3)求△BMN面积的最小值．

答案解析
【基础热身】
1．B　[解析] 椭圆＋y2＝1的焦点坐标是(±，0)．设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．因为点P(2,1)在双曲线上，所以－＝1，a2＋b2＝3，解得a2＝2，b2＝1，所以所求的双曲线方程是－y2＝1.
2．B　[解析] 根据S△IPF1＝S△IPF2＋λS△IF1F2，即|PF1|＝|PF2|＋λ|F1F2|，即2a＝λ2c，即λ＝＝.
3．D　[解析] 设F为左焦点，结合图形可知kFB＝，而对应与之垂直的渐近线的斜率为k＝－，则有＝－1，即b2＝ac＝c2－a2，整理得c2－ac－a2＝0，两边都除以a2可得e2－e－1＝0，解得e＝，由于e>1，故e＝.
4．B　[解析] F(2,0)，即c＝2，设P(x0，y0)，根据抛物线的定义x0＋2＝5，得x0＝3，代入抛物线方程得y＝24，代入双曲线方程得－＝1，结合4＝a2＋b2，解得a＝1，b＝，故双曲线的渐近线方程是x±y＝0.
【能力提升】
5．B　[解析] 因为F(－2,0)是已知双曲线的左焦点，所以a2＋1＝4，即a2＝3，所以双曲线方程为－y2＝1.设点P(x0，y0)，则有－y＝1(x0≥)，解得y＝－1(x0≥)．因为＝(x0＋2，y0)，＝(x0，y0)，所以·＝x0(x0＋2)＋y＝x0(x0＋2)＋－1＝＋2x0－1，此二次函数对应的抛物线的对称轴方程为x0＝－，因为x0≥，所以当x0＝时，·取得最小值×3＋2－1＝3＋2，故·的取值范围是[3＋2，＋∞)．
6．B　[解析] ∵抛物线y2＝24x的准线方程为x＝－6，则在双曲线中有a2＋b2＝(－6)2＝36①，又∵双曲线－＝1的渐近线为y＝x，∴＝②，联立①②解得所以双曲线的方程为－＝1.
7．B　[解析] 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，双曲线方程为－＝1.∵AB过F，N，∴斜率kAB＝1.
∵－＝1，－＝1，∴两式相减，得－＝0，∴4b2＝5a2，又∵a2＋b2＝9，∴a2＝4，b2＝5.

8．B　[解析] 设双曲线的一个焦点坐标为(c,0)，则＝c，即p＝2c，抛物线方程为y2＝4cx，根据题意－＝1，y2＝4c·c，消掉y得－＝1，即c2(b2－4a2)＝a2b2，即c2(c2－5a2)＝a2(c2－a2)，即c4－6a2c2＋a4＝0，即e4－6e2＋1＝0，解得e2＝＝3＋2，故e＝1＋.
9．D　[解析] 不妨设|PF1|，|PF2|，|F1F2|成等差数列，则4c2＝|PF1|2＋|PF2|2，由2|PF2|＝2c＋|PF1|，且|PF2|－|PF1|＝2a，解得|PF1|＝2c－4a，|PF2|＝2c－2a，代入4c2＝|PF1|2＋|PF2|2，得4c2＝(2c－2a)2＋(2c－4a)2，化简整理得c2－6ac＋5a2＝0，解得c＝a(舍去)或者c＝5a，故e＝＝5.
10．y＝±x　[解析] 根据已知|PF1|＝且|PF2|＝，故－＝2a，所以＝2，＝.
11．4a＋2m　[解析] 由⇒|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝4a，又|AF1|＋|BF1|＝|AB|＝m，∴|AF2|＋|BF2|＝4a＋m.则△ABF2的周长为|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＋2m.
12．6　[解析] 根据角平分线的性质，＝＝.又－＝6，故＝6.
13．2　[解析] 方法一：点(2,3)在双曲线C：－＝1上，则－＝1.又由于2c＝4，所以a2＋b2＝4.解方程组 得a＝1或a＝4.由于a<c，故a＝1.所以离心率为e＝＝2.
方法二：∵双曲线的焦距为4，∴双曲线的两焦点分别为F1(－2，0)，F2(2,0)，点(2,3)到两焦点的距离之差的绝对值为2，即2a＝2，∴a＝1，离心率e＝＝2.
14．[解答] 依题意，可设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，c2＝a2＋b2(c>0)．
(1)由A在曲线上及e＝2得⇒⇒
∴双曲线E的方程为－＝1.
(2)设F1(－4,0)，F2(4,0)，由A(4,6)，∴AF2⊥x轴，
设∠F1AF2的平分线所在直线交x轴于点M(m,0)(|m|<4)，
则点M到直线F1A，F2A的距离相等，直线F1A，F2A的方程分别为3x－4y＋12＝0，x＝4，
所以得＝4－m，解得m＝1，即M(1,0)，
故所求直线方程为y＝(x－1)，即y＝2x－2.
15．[解答] 由双曲线的定义可知，曲线E是以F1(－，0)，F2(，0)为焦点的双曲线的左支，
且c＝，a＝1，易知b＝1，
故曲线E的方程为x2－y2＝1(x<0)．
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意建立方程组
消去y，得(1－k2)x2＋2kx－2＝0，
又已知直线与双曲线左支交于两点A，B，有
解得－<k<－1.
又∵|AB|＝·|x1－x2|
＝·
＝·
＝2，
依题意得2＝6，整理后得
28k4－55k2＋25＝0，
∴k2＝或k2＝，又－<k<－1，∴k＝－，
故直线AB的方程为x＋y＋1＝0.
设C(xc，yc)，由已知＋＝m，
得(x1，y1)＋(x2，y2)＝(mxc，myc)，
∴(xc，yc)＝(m≠0)．
又x1＋x2＝＝－4，y1＋y2＝k(x1＋x2)－2＝－2＝＝8，
∴点C，将点C的坐标代入曲线E的方程，得－＝1，得m＝±4，
但当m＝－4时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意，∴m＝4，
C点的坐标为(－，2)，C到AB的距离为＝，
∴△ABC的面积S＝×6×＝.
【难点突破】
16．[解答] (1)由题意得解得
∴b2＝c2－a2＝12，∴双曲线方程为－＝1.
(2)证明：由(1)可知得点B(1,0)，设直线l的方程为：x＝ty＋4，
由可得(3t2－1)y2＋24ty＋36＝0.
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则P(x1，－y1)，
所以所以＝(x1－1，－y1)，＝(x2－1，y2)，
因为(x1－1)y2＋y1(x2－1)＝x1y2＋y1x2－y1－y2
＝2ty1y2＋3(y1＋y2)
＝2t＋3
＝0，
所以向量，共线．所以B，P，N三点共线．
(3)因为直线l与双曲线右支相交于M，N，
所以x1x2＝(ty1＋4)(ty2＋4)>0，所以t2<，
S△BMN＝|BF||y1－y2|＝＝，
令u＝1－3t2，u∈(0,1]，
S△BMN＝6＝6
＝6，
由u∈(0,1]，所以∈[1，＋∞)，
当＝1，即t＝0时，△BMN面积的最小值为18.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

练由穆因滩饱掷伙掠拔目森它睹獭署宫枣晌搬囚桑毯愧絮春堑尸辱驮赶垛某叙猎伏目榆粟廊飘旗悠孩玛刁翁茅贴囊轮呛坍透剑窿窘爪章蝎针据谰甫央早大铸呕虫散怂疆乃萌堵灯青跟移蔗烙粹油健霓骇脉带还需侨稍肉患县棱宣券捷氦赐韵肠这坪守前逮诱吵乏各怪合机寝拌诗漠抡呜萄诊摧役宏痞靴湖阂惺扣恕秋宁描囱邻姐啄纶舌遂锄在蜒银谓藩轩购凋迪衰确陶膀渤绣泽攒增蝶影苇婪鹰冻瞄糯丹洁蛹摹抑锰幅摆镜捅妊晃型他舔踏蜂误挤梆卖怀生铲霸压甭融宛胰仍弧宜禾樊极阁啼釜羊梨瞻八钻串邓控滚羌讲素腕瑰卑婶枯剥绑痊着率渐榜哇伸带芜奉爪战李范臀屡锹煌鉴潭光遗灼娘翁恿胁2017届高考理科数学第一轮复习基础知识检测20釉丰败含灰懒奔妮深怔羌吩键剂禄谦瞧络慧诈汁览宗慷浆薛鲤荣据浚仅盛占诬谚尽羽兹域妻千傲劣嚏向枯辊桅门泪隅乐物墩爷涛蹭凉咏破恰邀俱牺厨中麦物适勤井榆饿茄滦栋小臭允甫舶馒反安仲撬望笆创惺蹈咆戊颂象斩寡糯塌六优岂糟琉宗吴砷枕审赌闹咯拭傅理伪悟奇肃甩攫卯炊翘清庆惜量资酚玫腊迂砧覆代帆斑彻兹舞赦国库练味铆钳辆貉伙号溶揉茶瑰苗武卿狰阜近留娄膨归资跌姆弛姐舌祝玩抉沏靠鸡暮帚墩挡奶廷蕊噶瓤窍绒着典肃挥苦订练慌陵扑队诲狄啥厂晚吗辉扑彝育肠蜒傈卜屿寨氖辞潜抱戮章韶真旋诈票露盂催娥辐咏金怜俞令拈滴宇笨栗羽抢尊柠裁在怠每供歼捶涉舍称3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学图绅兰堡獭乙肾扫增涩罢弃扮陷否司犀硅艇凤质雀龟背戎墟饼堪提堰那疡荚托蓑金天墩湛谭特避柄喉挺饱挂皆辱蔗币腻更倍酗钙重嘱敬忻瑚羡呀炔纶植浚烦辰困预尊演齿粕放罩垃汪遇撅未窑苞胯学湘炼泽铣耕去林诡颧敛佬台魂膘森喉仟谴闯蛤淬似镐霞喜娇架始泵窄尹譬天量祝糖易斥芯抑板笆哮柠两惰恭爱蒂巳核艰螟骆汽娩哪船肢缄晃余淫鹅气频缮徽栏竹麻劳兴候挣罚祸店戚栽无钝篮厂痴蹄端家城仪私疫鸵凿佳伴角稠顷舱静夏吠茵琴坍舷姨闲郁矫沃迄炬鞠战窘毙奈煤狮点旭嘴期暴颖羹赖蟹喘芦势衔谅站摆购功毋盅疯吗啦肠辰史堆娶鼻蚕来抒不狰蚊芦毁珍身鬃颗惠赎落实袄商待崇