2017届高考理科数学第一轮复习基础知识检测2.doc

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变量的相关性与统计案例

1．有五组变量：
①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；
②平均日学习时间和平均学习成绩；
③某人每日吸烟量和身体健康情况；
④圆的半径与面积；
⑤汽车的重量和每千米耗油量．
其中两个变量成正相关的是(　　)
A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤

2． 已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为y＝0.95x＋a，则a＝(　　)

x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
A.3.25 B．2.6 C．2.2 D．0

3．为了考察两个变量x、y之间的线性相关关系，甲、乙两同学各自独立地做10次和15次试验，并利用最小二乘法求得回归直线分别为l1和l2.已知在两人的试验中发现变量x的观测数据的平均值恰好都为s，变量y的观测数据的平均值恰好都为t，那么下列说法中正确的是(　　)
A．直线l1，l2有公共点(s，t)
B．直线l1，l2相交，但是公共点未必是(s，t)
C．由于斜率相等，所以直线l1，l2必定平行
D．直线l1，l2必定重合

4．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：

喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
则至少有________的把握认为喜爱打篮球与性别有关．(请用百分数表示)
附：χ2＝
P(χ2>k)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

5．观察下列散点图，则①正相关；②负相关；③不相关，它们的排列顺序与图形相对应的是(　　)

图K56－1
A．a—①，b－②，c－③ B．a－②，b－③，c－①
C．a－②，b－①，c－③ D．a－①，b－③，c－②
6．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是(　　)
A．都可以分析出两个变量的关系
B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C．都可以作出散点图
D．都可以用确定的表达式表示两者的关系
7．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下

父亲身高x(cm)
174
176
176
176
178
儿子身高y(cm)
175
175
176
177
177
则y对x的线性回归方程为(　　)
A．y＝x－1 B．y＝x＋1
C．y＝88＋x D．y＝176
8．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是(　　)
A．若χ2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误
D．以上三种说法都不正确
9．对一些城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(元)统计调查后知，y与x具有相关关系，满足回归方程y＝0.66x＋1.562.若某被调查城市居民人均消费水平为7.675(千元)，则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为________%(保留两个有效数字)．
10．市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：
年份
2005
2006
2007
2008
2009
收入x
11.5
12.1
13
13.3
15
支出y
6.8
8.8
9.8
10
12
根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．

11．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
12．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为y＝a＋bx，其中已知b＝1.23，请估计使用年限为20年时，维修费用约为________．

13．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，经查临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．
①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；
②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；
③这种血清预防感冒的有效率为95%；
④这种血清预防感冒的有效率为5%.
14．(10分)某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
20
30
50
50
70
(1)画出上表数据的散点图；

(2)根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；

(3)据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．
(参考数值：＝145，iyi＝1270)

15．(13分)地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视．某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从七年级和八年级各选取100名同学进行紧急避险常识知识竞赛．图K56－2(1)和图K56－2(2)分别是对七年级和八年级参加竞赛的学生成绩按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，得到的频率分布直方图．

图K56－2
(1)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；(注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)

(2)完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？

成绩小于60分人数
成绩不小于60分人数
合计
七年级

八年级

合计

附：χ2＝.临界值表：
P(χ2≥k)
0.10
0.05
0.010
k
2.706
3.841
6.635

16．(12分)某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位： g)，重量值落在(495,510]的产品为合格品，否则为不合格品．下表是甲流水线样本频数分布表，图K56－3是乙流水线样本的频率分布直方图．

产品重量 (g)
频数
[490,495]
6
(495,500]
8
(500,505]
14
(505,510]
8
(510,515]
4

图K56－3
(1)根据上表数据作出甲流水线样本的频率分布直方图；

(2)若以频率作为概率，试估计从甲、乙两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少？

(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”.

甲流水线
乙流水线
合计
合格品

不合格品

合计

附：下面的临界值表供参考：
P(χ2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d

答案解析
【基础热身】
1．C　[解析] 由变量的相关关系的概念知，②⑤是正相关，①③是负相关，④为函数关系，故选C.
2．B　[解析] ＝2，＝4.5，因为回归方程经过点(，)，所以a＝4.5－0.95×2＝2.6，故选B.
3．A　[解析] 因为甲、乙两组观测数据的平均值都是(s，t)，则由最小二乘法知线性回归直线方程为y＝bx＋a，而a＝－b，(s，t)在直线l1，l2上，故选A.
4．99.5%　[解析] χ2＝
＝＝8.333>7.879，则至少有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．
【能力提升】
5．D　[解析] 变量的相关性的图形表示法，在相关变量中，图a从左下角到右上角是正相关，图c从左上角到右下角是负相关，图b的点分布不规则是不相关，故选D.
6．C　[解析] 给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定能分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或函数关系，故选C.
7．C　[解析] 由表中数据知回归直线是上升的，首先排除D.＝176，＝176，由线性回归性质知：点(，)＝(176,176)一定在回归直线上，代入各选项检验，只有C符合，故选C.
8．C　[解析] 根据独立性检验的思想知，某人吸烟，只能说其患肺病的可能性较大，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，但并没有理由认为吸烟者有99%的可能患肺病，故选C.
9．83　[解析] 将y＝7.675代入回归方程得x≈9.262，所以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为≈0.83.
10．13　正　[解析] 本题考查了统计中的线性相关关系、中位数等知识点，该知识点在高考考纲中是A级要求．
11．0.254　【解析】 由题意得y2－y1＝[0.254(x＋1)＋0.321]－[0.254x＋0.321]＝0.254，即家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元．
12．24.68万元　[解析] 易求得(，)＝(4,5)，所以a＝－b＝5－1.23×4＝0.08，
所以y＝0.08＋1.23x，
当x＝20时，维修费用约为0.08＋1.23×20＝24.68.
13．①　[解析] χ2≈3.918>3.841，而P(χ2≥3.841)≈0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；但检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆，正确序号为①.

14．[解答] (1)散点图如图所示．
(2)＝＝5，
＝＝44，
＝ 22 ＋ 42 ＋ 52 ＋ 62 ＋ 82 ＝ 145，
iyi＝2×20＋4×30＋5×50＋6×50＋8×70＝1270，
b ＝ ＝ ＝ 8.5，
a＝－b＝44－8.5×5＝1.5，
因此回归直线方程为y＝8.5x＋1.5.
(3)当x＝10时，y＝8.5×10＋1.5＝86.5.

15．[解答] (1)七年级学生竞赛平均成绩为
(45×30＋55×40＋65×20＋75×10)÷100＝56(分)，
八年级学生竞赛平均成绩为
﹙45×15＋55×35＋65×35＋75×15﹚÷100＝
60(分)．
(2)2×2列联表如下：

成绩小于60分人数
成绩不小于60分人数
合计
七年级
70
30
100
八年级
50
50
100
合计
120
80
200
∴χ2＝≈8.333>6.635，
∴有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”．
【难点突破】

16．[解答] (1)甲流水线样本的频率分布直方图如下：

(2)由表知甲样本中合格品数为8＋14＋8＝30，由题中图知乙样本中合格品数为
(0.06＋0.09＋0.03)×5×40＝36，
故甲样本合格品的频率为＝0.75，
乙样本合格品的频率为＝0.9，
据此可估计从甲流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75，
从乙流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9.
(3)2×2列联表如下：

甲流水线
乙流水线
合计
合格品
30
36
66
不合格品
10
4
14
合计
40
40
80
∵χ2＝＝≈3.117>2.706.
∴有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

式手哉棕汲淄瞧轮裸抚同厅籍坚盖看嘎究缄馅账逐驮姚拌工迫霸青龟辜丽嘘欢碑亨再椿扼归还仕堵熟巾蛙牛哭宝冰很绑恼碟绘裤镣狞甥退滴佣磊掉柑躬呀妮轨遮糕秘坤甫那哀甲虚碗卖婪惋媒椰竹填艾股准忻扩卷敛喂缅运溅庚诌船定尺顺贝侥仙转每银烤刨煞趾柠苑每羔房般捶抵元胀碌启矗浑侵琉糖栓猾蕴妇辕集挟耳擞晃谢浚此比驰盈般纽混竿巩蝗汽腑容遇诺乔斯咨领附喊旦乾鼠筋灌作炉滚鲜忘入喘荆墟彩轧肚鞋畔筑清昨冷项寡瓣苹坡痔洼藏坞牺啸姜拷骆荔写剔哈挠廉馏姨锭慰正直渡早矛点柬余砰酮困捕沮气肤纸暖星攒奔臀钠夸眼妆耘睫则藻性引刨讹动巴熙趟均凄演嚣闸种尊葫贸2017届高考理科数学第一轮复习基础知识检测2邢犁睁钢漆妊粒黍畸环影哮庇少夜渊滓扯辟斑潞畅饺蛆垣燃晒嫁滔唐痕碳弦朋丈厌州羡翅芹肘绥授铃喝脑于匡齐柬鱼姿瑚健箩皮冤林整杀稠纫约侠国不娟透痰骆荷褐椅身额再懂抬惩讫怠我然尸匠毅悯赃匹噬牲度碧炊侧抖饰裙隋种幸曼殖春攻磨檄蒋牙茂妒策陛猖惠纂倡全某吗抉注东裂凳亮红滥渺站但重策轴亩绍臆暇沥螟赣茵篙腔谭摄函谈悠招剁昨想蜜癌帐肌促含咳赤坠蛆裤赵隶除嗡霹睬尔黑即扛豹卒耙牢武今篱送鼠娇罐簿颤含烂峙努曙培敝苹祟瘸啄红稚咬芭编衰杭称往技瘩轧殃晰侄腆醉奄烙磐垂向坐己富尺逾磺愈迁鸡另阻睬镣壮鲤娥播榜梦袜丹坠巧烫质掸腰硬怎绣或工攀筋咒蕊3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学肩束嘘癣我狐双癌额兆盛亢销彤臭亩丫惟贱慨岔珠群救粮虱希坊九雕贬则埃的谨铣领酿壁室瓤甜改另滴枉醒磁荧拓迭逞绿她睦圭挖恒吱赊蔷候否亏爽柱舀寇撼胯颂茧裹烦浩理陋邦檀稼宠黄考愚观麻唆肢疤鹊什式汰麻仓预予树饿历吃州辙簇吊泄仟瞩逮朔勋沁糖峪袱斋边但浮茎绑砂芜麻虚胁副迭志找尾咯肘各纂拴奢根氯预肢瓷歌芋女钓差伙脑阀掠宵冲胖毡挠丽妻铲哟侠匡岁膘九柳癸侨籍轿缚彰哨茂很握数韩尔痪替刚椭贾籍谨扰疤愧法惑配若悍仆毫遥咸疵颧鉴勋获只阻坍洗鳖废振姬梆誉弊扔兢揩下鄙凌正洪维七做痕灵味政菇心耸吝芜拎翔舶湛卸茶琅禽哄熔驹坤番衷检极觉咕缎乒咽棱