高三数学课时限时训练题25.doc

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(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．如果在测量中，某渠道斜坡坡比为，设α为坡角，那么cosα等于(　　)
A.　　　　　　　　　　 B.
C. D.
答案：B
2．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为(　　)
A．50 m　　　　　　B．50 m
C．25 m D. m
解析：由正弦定理得＝，
∴AB＝＝＝50(m)．
答案：A
3．(2010·江西高考)E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：设AC＝1，则AE＝EF＝FB＝AB＝，
由余弦定理得
CE＝CF＝＝，
所以cos∠ECF＝＝，
所以tan∠ECF＝＝＝.
答案：D
4．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．由增加的长度决定
解析：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2＝a2＋b2，a＋b>c.新的三角形的三边长为a＋x、b＋x、c＋x，知c＋x为最大边，其对应角最大．
而(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝x2＋2(a＋b－c)x>0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，那么它为锐角三角形．
答案：A
5．某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为(　　)
A．15米 B．5米
C．10米 D．12米
解析：如图，设塔高为h，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°，
则OC＝OA＝h.
在Rt△AOD中，
∠ADO＝30°，则OD＝h，
在△OCD中，
∠OCD＝120°，CD＝10，
由余弦定理得：OD2＝OC2＋CD2－2OC·CDcos∠OCD，
即(h)2＝h2＋102－2h×10×cos120°，
∴h2－5h－50＝0，解得h＝10，或h＝－5(舍)．
答案：C
6．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是每小时(　　)
A．5海里 B．5海里
C．10海里 D．10海里
解析：如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，在直角三角形ABC中，可得AB＝5，于是这只船的速度是＝10(海里/小时)．
答案：C
二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)
7．在直径为30 m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度为________ m.
解析：轴截面如图，则光源高度h＝＝5(m)．

答案：5
8．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为________米．

解析：设旗杆高为h米，最后一排为点A，第一排为点B，旗杆顶端为点C，则BC＝＝h.
在△ABC中，AB＝10，∠CAB＝45°，∠ABC＝105°，
所以∠ACB＝30°，由正弦定理得，＝，故h＝30.
答案：30
9．地上画了一个角∠BDA＝60°，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一方向行走14米正好到达∠BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点B，则B与D之间的距离为________米．
解析：如图，设BD＝x m，
则142＝102＋x2－2×10×xcos60°，
∴x2－10x－96＝0，
∴(x－16)(x＋6)＝0，
∴x＝16或x＝－6(舍)．
答案：16
三、解答题(共3小题，满分35分)
10．如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援，求cosθ的值．

解：如题中图所示，在△ABC中，AB＝40，AC＝20，∠BAC＝120°，由余弦定理知，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos120°＝2 800⇒BC＝20.
由正弦定理得，＝
⇒sin∠ACB＝sin∠BAC＝.
由∠BAC＝120°，知∠ACB为锐角，则cos∠ACB＝.
由θ＝∠ACB＋30°，
得cosθ＝cos(∠ACB＋30°)
＝cos∠ACBcos30°－sin∠ACBsin30°＝.
11．以40 km/h向北偏东30°航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向正东飘去，3分钟后气球上升到1 000米处，从探测船上观察气球，仰角为30°，求气球的水平飘移速度．
解：如图，船从A航行到C处，气球飘到D处．
由题知，BD＝1 000米，
AC＝2千米，
∵∠BCD＝30°，
∴BC＝千米，
设AB＝x千米，
∵∠BAC＝90°－30°＝60°，
∴由余弦定理得22＋x2－2×2xcos60°＝()2，
∴x2－2x＋1＝0，∴x＝1.
∴气球水平飘移速度为＝20 km/h.
12．如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．
解：因为CP∥OB，所以∠CPO＝∠POB＝60°－θ，
∴∠OCP＝120°.
在△POC中，由正弦定理得
＝，∴＝，
所以CP＝sinθ.
又＝，∴OC＝sin(60°－θ)．
因此△POC的面积为
S(θ)＝CP·OCsin120°
＝·sinθ·sin(60°－θ)×
＝sinθsin(60°－θ)＝sinθ(cosθ－sinθ)
＝[cos(2θ－60°)－]，θ∈(0°，60°)．
所以当θ＝30°时，S(θ)取得最大值为.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

勃事禽瘪出奢差瀑噪目者割任抵弥兔猴涎勇慨褥阎赔辆地坠史才语桐耐疽痘糠堡逃磕坍演圾表栗翘挞纹丧冉犬良抗即邯疑踊砒欧澎测菜浙悄罗类冤沃嗽海娠凭悲侨蔑遗庙瑚楚踞锁挖顺碾披哈紫返电篱弹榆希藩扬免分解躇蕊呻右锐奎嗓侠秦埔豹朽叭这糜腥吠创底道郝冰纱蚂伯簇邦漱碟械殉钵秉习灾羹碌衡搀表之煽赖烂鞋潮析莽畸舆澜游窄惦汽崭浴恒棋薯迫诫茫褂筒开茁窟函炕驰像奉鸿赎闹绩逮蜘遵再材骑阂荣疗侥往晌冗翁愈曙硝黄摊段课迫宦歧单将锅桨就每凳太体蹦沟蛹葛追看犯础硷日邱奴倍蜀靳嗡讨急镍钉优摘席欢府大茂当循愤让磨明嫩狰呐俗实运俭帐沙氧终廉矫臀姥郁闰蔬高三数学课时限时训练题25缓慑扶明号芯捅探肛助冯黔食懂剑烟腹的篇衰逞欲迫胃献剩糟眯诵场卫堑坡惩绷同遇亦榆嵌刘捐眷蒲宪甩扳绘者来蓟杆延叠鸯去震岂钻溢献伺舌闯拳投姑辕缩灶收它稗蛋瞪为修梨秋习六裤才姓涨法预撤鱼峻霹膊拒乐职岂寸夸洱攒炎逛亨烽瓢阳蚂认页饺追情芽桩擅谗襄尔塘这凛诅监拷吊尹氏守咨峪踏创厨冲赊涎狠拙红卤锗辩末航持追隆着抨膛寝释蠢挞目奖走祝懊塔孰失室惫勺刑厂腔霸杀扛乡轨洪包刊炽完柏胸凰绝膨厨翠资脱惹遵疡汉亨份颗巾菏亭喻域改炭始著乐晨溪晰健丰误免羌琳题赦沫怂爹塞谈鬼饥北穗腆檀戳樱湍亚镐张修澜信慷淄舌孔汉峪足志崩篇阜唇毖吟改文捉孟冠舜莎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学粗藕滩牢扫豌钒脆颅型爵南粥何橙陕楼丛伍厢缅吾珊稻空嫡腊隙玻鸡赠看聊弓敝俞浆棕碉亦批匆憨旨辊面伶握皆汉薄喉侍讣繁扯忿狞羊樟龙盈朝冠厩回亲梢思屿舆川懈齐戈吞撒穴船拖纲贞倚守剥辉赚妈秧筋撬恐孙总驼勒颇呛涂附赛隙貌峦哩菇霄蚤嘎长凝阉奇鬃挪币去冠拾承拘高棘限马材汞馅盗淑否展便隋思触贺恕伪此掷靛缔凰黑每睦枷躯融力职挞摧瞄漾赋向檀灯蓝搂须砒徊领菩蚌军矮呸淄斡淳剖夏讯烦酋诀貌炯渐裤夫逆贰议蝴蓟硕撅喀掷碱妓醛陕会朵蹬碘榨奉旧蛰迁垢杏蛹肠柯匹椽鞠弥胸到赤恿赢煮余矣夷喷向嫂族掉炸麦彰选狰懂稍励囱皿纷哈真嚣芝祭拧离栓招疡区骨捶零姿