高三数学课时限时训练题11.doc

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(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(2)＝(　　)
A.　　　　　　　　　　 B．4
C. D.
解析：设f(x)＝xa，因为图象过点，代入解析式得：a＝－，∴f(2)＝2＝.
答案：C
2．若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值为(　　)
A．2 B.
C. D．0
解析：由题意得：x＝1－2y≥0，∴0≤y≤，
∴2x＋3y2＝3y2＋2(1－2y)＝3y2－4y＋2
＝3(y－)2－＋2
∴当y＝时2x＋3y2有最小值.
答案：B
3．已知(0.71.3)m＜(1.30.7)m，则实数m的取值范围是(　　)
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(0,1) D．(－∞，0)
解析：∵0.71.3＜0.70＝1＝1.30＜1.30.7，
∴0.71.3＜1.30.7，∴m＞0.
答案：A
4．若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，则f(m＋1)的值(　　)
A．正数 B．负数
C．非负数 D．与m有关
解析：法一：∵f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝，
而－m，m＋1关于对称，∴f(m＋1)＝f(－m)＜0，
法二：∵f(－m)＜0，∴m2＋m＋a＜0，
∴f(m＋1)＝(m＋1)2－(m＋1)＋a＝m2＋m＋a＜0.
答案：B
5．已知二次函数f(x)＝x2－ax＋4，若f(x＋1)是偶函数，则实数a的值为(　　)
A．－1 B．1
C．－2 D．2
解析：由题意f(x＋1)＝(x＋1)2－a(x＋1)＋4＝x2＋(2－a)x＋5－a为偶函数，所以2－a＝0，a＝2.
答案：D
6．已知函数f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B．(－1,2)
C．(－2,1)
D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
解析：函数f(x)＝
的图象
如图．
知f(x)在R上为增函数．
∵f(2－a2)＞f(a)，
即2－a2＞a.
解得－2＜a＜1.
答案：C
二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)
7．已知n∈{－1,0,1,2,3}，若(－)n>(－)n，则n＝__________.
解析：可以逐一进行检验，也可利用幂函数的单调性求解．
答案：－1或2
8．已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f(ax＋b)＝0的解集为________．
解析：由题意知f(bx)＝b2x2＋2bx＋a＝9x2－6x＋2⇒a＝2，b＝－3.所以f(ax＋b)＝f(2x－3)＝4x2－8x＋5，
令f(2x－3)＝0，由Δ＜0，得解集为∅.
答案：∅
9．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是__________．
解析：法一：∵不等式x2＋mx＋4<0对x∈(1,2)恒成立，∴mx<－x2－4对x∈(1,2)恒成立，
即m<－对x∈(1,2)恒成立，令y＝x＋，
则函数y＝x＋在x∈(1,2)上是减函数，∴4<y<5，
∴－5<－<－4，∴m≤－5.
法二：设f(x)＝x2＋mx＋4，x∈(1,2)时，f(x)<0恒成立⇔⇔⇒m≤－5.
答案：(－∞，－5]
三、解答题(共3小题，满分35分)
10．已知函数f(x)＝－xm，且f(4)＝－.
(1)求m的值；
(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．
解：(1)∵f(4)＝－，∴－4m＝－.∴m＝1.
(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减，
证明如下：
任取0<x1<x2，则f(x1)－f(x2)
＝(－x1)－(－x2)＝(x2－x1)(＋1)．
∵0<x1<x2，∴x2－x1>0，＋1>0.
∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)，
即f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减．
11．(2010·浏阳模拟)已知二次函数f(x)的图象过A(－1,0)、B(3,0)、C(1，－8)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在x∈[0,3]上的最值；
(3)求不等式f(x)≥0的解集．
解：(1)由题意可设f(x)＝a(x＋1)(x－3)，
将C(1，－8)代入得－8＝a(1＋1)(1－3)，∴a＝2，
即f(x)＝2(x＋1)(x－3)＝2x2－4x－6.
(2)f(x)＝2(x－1)2－8
当x∈[0,3]时，由二次函数图象知
f(x)min＝f(1)＝－8，f(x)max＝f(3)＝0.
(3)f(x)≥0的解集为{x|x≤－1或x≥3}．
12．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0，b∈R，c∈R)．
(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，
F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；
(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．
解：(1)由已知c＝1，f(－1)＝a－b＋c＝0，且－＝－1，解得a＝1，b＝2.
∴f(x)＝(x＋1)2.
∴F(x)＝
∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.
(2)由题知f(x)＝x2＋bx，原命题等价于－1≤x2＋bx≤1在x∈(0,1]上恒成立，即b≤－x且b≥－－x在x∈(0,1]上恒成立，
根据单调性可得－x的最小值为0，
－－x的最大值为－2，所以－2≤b≤0.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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