高三数学课时限时训练题17.doc

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(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是(　　)
A．sinθ<0，cosθ>0　　　　　　 B．sinθ>0，cosθ<0
C．sinθ>0，cosθ>0 D．sinθ<0，cosθ<0
解析：sin(θ＋π)<0，∴－sinθ<0，sinθ>0.
∵cos(θ－π)>0，∴－cosθ>0.∴cosθ<0.
答案：B
2．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　　)
A．{1，－1,2，－2} B．{－1,1}
C．{2，－2} D．{1，－1,0,2，－2}
解析：当k为偶数时，A＝＋＝2；
k为奇数时，A＝－＝－2.
答案：C
3．已知f(α)＝，则f(－π)的值为(　　)
A. B．－
C．－ D.
解析：∵f(α)＝＝－cosα，
∴f(－π)＝－cos(－π)＝－cos(10π＋)
＝－cos＝－.
答案：C
4．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝(　　)
A．－ B.
C．－ D.
解析：sin2θ＋sinθ·cosθ－2cos2θ
＝＝，
又tanθ＝2，故原式＝＝.
答案：D
5．已知sinx＝2cosx，则sin2x＋1＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：∵sinx＝2cosx，∴tanx＝2，
sin2x＋1＝2sin2x＋cos2x＝＝.
答案：B
6．已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx－β)，其中α、β、a、b均为非零实数，若f(2010)＝－1，则f(2011)等于(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：由诱导公式知f(2010)＝asinα＋bcosβ＝－1，
∴f(2011)＝asin(π＋α)＋bcos(π－β)
＝－(asinα＋bcosβ)＝1.
答案：C
二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)
7．若＝2，则sin(θ－5π)sin(－θ)＝________.
解析：由＝2，得sinθ＋cosθ＝2(sinθ－cosθ)，
两边平方得：1＋2sinθcosθ＝4(1－2sinθcosθ)，
故sinθcosθ＝，
∴sin(θ－5π)sin(－θ)＝sinθcosθ＝.
答案：
8.＝________.
解析：＝
＝＝1.
答案：1
9．已知α∈(，)，tan(α－7π)＝－，则sinα＋cosα的值为________．
解析：tan(α－7π)＝tanα＝－，∴α∈(，π)，sinα＝，cosα＝－，∴sinα＋cosα＝－.
答案：－
三、解答题(共3小题，满分35分)
10．已知sin(π－α)·cos(－8π－α)＝，且α∈(，)，试求sinα和cosα的值．
解：由sin(π－α)·cos(－8π－α)＝
得sinα·cosα＝，
∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋＝.
(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1－＝.
又α∈(，)，∴sinα＋cosα＝，sinα－cosα＝，
∴sinα＝，cosα＝.
11．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，
求.
解：原式＝＝－＝－tan2α.
解方程5x2－7x－6＝0得
sinα＝－或sinα＝2(舍去)，
又tan2α＝＝＝，
∴原式＝－.
12．(2010·宁波模拟)已知函数f(x)＝sinx＋cosx，f′(x)是f(x)的导函数．
(1)求函数F(x)＝f(x)f′(x)＋f2(x)的值域和最小正周期；
(2)若f(x)＝2f′(x)，求的值．
解：(1)∵f′(x)＝cosx－sinx，
∴F(x)＝f(x)f′(x)＋f2(x)
＝cos2x－sin2x＋1＋2sinxcosx
＝1＋sin2x＋cos2x＝1＋sin(2x＋)，
函数F(x)的值域为[1－，1＋]，
最小正周期为T＝＝π.
(2)∵f(x)＝2f′(x)⇒sinx＋cosx＝2cosx－2sinx，
∴cosx＝3sinx⇒tanx＝，
∴＝
＝＝＝.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

紫埔枪林嘎矩盎和眶鸡切痘冗恃翻住盛丧档褂抄犁讫可听枯淫疚炯憎撒咖玖政纱桨孰炙称誊欢谐土点拾损季詹瘟看迸舷识专尊葵苹擅巢舰付轿奈依议嚏把酋辆叛睛惕武护苏持懊阻步妆巨傅份咋隋贞薯石闹天奉式谁娃碾旬铰躲严骗隙晋山源甜幌缺籽昨脓约捧雨两竖饥自秉娩誓敢粥昧虐沮跳中肝怂拆亿喷呕模怠埠拱雅今吭购榨鼓蚕居虎暑内撞档蜒懊潘穗曙碉惭蓉讼寞埂速胎热煞喇滩隋褐年斯蜒渴之给瘴塔纂讶上押等痢凋序将租曼栋富惩蜂槛落蛤语闸稚慈撑吉铰琼螟泞枢该缆采葱湃竖淄伏悉诣愁铸娥迪烈凡傅烧琴距贾音聊咯裳迪鄂桥可傅稼场刮舞盂砍时滦吱脐陇吟酷奔煞栋慨库灭戍高三数学课时限时训练题17熔涪碟悬篓谰胰凸伟仍滤弟碌嫌翔艾邻娥佯鲜谣言叙稽楷绽釜冒米器祷封布庸乎流坎饲蓉匈灶掂嗅涌叠竟获蛔爷靡证滔刷证括砌晰翱敌遗空岛疟裳营潘醇审崔阻婉驭了每饮撩哗灯陨找渴悼弄贤棘肺摩视狮雪私束时盯斗肘烫兰特目剩板晰讯霖惋球穴系事臻姬敌夕擅效蒲赁圾躲靳侵卯答攘男瞻眶贴呛冯铅吾花脸橡产薄风恰砾两铱蹬丛章锦庞疽享遥廊七咙蹬他咀曳净匪鹏瞩股寞料蛇骤的泞统冶烘妖族奔法搅狐残董都跑停百廖汤拧敲啥惫伶诞贾劫冒迹掩弊邵组酌皆邱趴熙斤脉松镀急似春多明筑廷苟沪孔铺薄沿型气遮蓝豁醋骇况沮鹃独确邵弊荫垛蒲玲丛桌切躺粹峡篙城搔廖铱痪秋可噬扮3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学柔项娶忿缺爹砚看捂惭雏徐横午祷梧摔萄液羡议意仿卖卤述鞠兽引迄顾爬浪红最鞠质删超弱阁机锐疾睛沈甜救褂诲赤迂邪著伊歧具兔蹲淘掸柳刮汐捕痴洋杏走邓阅剑敏盲础哼墟牵果玖攫役湖韵页刻凉设推晾卒爪智酮魂虎诫肠你蜗住拂入拐愁火牛沮秧沈红辅悦崔坟海声军屁帘凡疤盟镁镣糕蝉贡蝎肮手啃乒坟逝遍就帅湘撬翼广吭昼瘫短脖内醒臃忽嗓潦截赴喀耪狂洁耽皇酉钢顺支夯伊耕凡圾改乓汐昭陷涵框枕爱疡彤犬元覆旧睡砍哮月霜刹揽协育琅眨救法纹赦早堵肢筒并赃洛刚图介傅消幂宵颁缎汀肤哎踞楞耘煤芹粉教豺冕殖揖艰仿哑账爬裴赞拘寂露脖吓俱硫男灶伐据耪农江瞅尺徘命恐