高三数学常用逻辑用语章末复习题2.doc

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1.1.2　充分条件和必要条件

课时目标　1.结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系．

1．一般地，如果p⇒q，那么称p是q的____________，同时q是p的______________．
2．如果p⇒q，且q⇒p，就记作________．这时p是q的______________条件，简称________条件，实际上p与q互为________条件．如果pq且qp，则p是q的________________________条件．

一、填空题
1．用符号“⇒”或“”填空.
(1)a>b________ac2>bc2；
(2)ab≠0________a≠0.
2．已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的______________条件．
3．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x<－1，则a的取值范围为________．
4．函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是__________．
5．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，则丙是甲的____________条件．
6．设a，b∈R，已知命题p：a＝b；命题q：2≤，则p是q成立的________________条件．
7．“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的________________条件．
8．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的________________条件．
二、解答题
9．设α、β是方程x2－ax＋b＝0的两个实根，试分析“a>2且b>1”是“两根都大于1”的什么条件？

10.设x，y∈R，求证|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0.

能力提升
11．记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min.已知△ABC的三边边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为
l＝maxmin，
则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的____________条件．
12．已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|x2－4x＋3<0}，若x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围．

1．充分条件和必要条件是数学中的重要概念，主要用来区分命题中的条件p和结论q之间的关系，主要以其他知识为载体对条件p是结论q的什么条件进行判断．
2．证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，即证明原命题和逆命题都成立．“A是B的充要条件”的命题的证明：A⇒B证明了充分性；B⇒A证明了必要性．
1．1.2　充分条件和必要条件
知识梳理
1．充分条件　必要条件
2．p⇔q　充分必要　充要　充要　既不充分又不必要
作业设计
1．(1)　(2)⇒
2．必要不充分
解析　∵c>d，∴－c<－d，a>b，
∴a－c与b－d的大小无法比较；
当a－c>b－d成立时，假设a≤b，又－c<－d，
∴a－c<b－d，与题设矛盾，∴a>b.
综上可知，“a>b”是“a－c>b－d”的必要不充分条件．
3．(2，＋∞)
解析　不等式变形为(x＋1)(x＋a)<0，因当－2<x<－1时不等式成立，所以不等式的解为－a<x<－1.由题意有(－2，－1)(－a，－1)，∴－2>－a，即a>2.
4．b≥－2a
解析　由二次函数的图象可知当－≤1，即b≥－2a时，函数y＝ax2＋bx＋c在[1，＋∞)上单调递增．
5．充分不必要
解析　

∵甲是乙的必要条件，
∴乙⇒甲．
又∵丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，
∴丙⇒乙，但乙丙．如图所示．
综上有丙⇒乙⇒甲，但乙丙，
故有丙⇒甲，但甲D⇒/丙，
即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．
6．充分不必要
解析　由a＝b知，2＝a2，＝a2，
∴p⇒q；
反之，若q成立，则p不一定成立，
例如取a＝－1，b＝1，
则2＝0≤1＝，但a≠b.
7．必要不充分
解析　由b2＝aca，b，c成等比数列，
例如，a＝0，b＝0，c＝5.
若a，b，c成等比数列，由等比数列的定义知b2＝ac.
8．充分不必要
解析　把k＝1代入x－y＋k＝0，推得“直线x－y＋1＝0与圆x2＋y2＝1相交”；但“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”不一定推得“k＝1”．故“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的充分不必要条件．
9．解　由根与系数的关系得，
判定的条件是p：，结论是q：(Δ≥0)．
①由α>1且β>1⇒a＝α＋β>2，b＝αβ>1⇒a>2且b>1，故q⇒p.
②取α＝4，β＝，则满足a＝α＋β＝4＋>2，b＝αβ＝4×＝2>1，但pq.
综上所述，“a>2且b>1”是“两根都大于1”的必要不充分条件．
10．证明　①充分性：如果xy≥0，则有xy＝0和xy>0两种情况，当xy＝0时，不妨设x＝0，
则|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|，∴等式成立．
当xy>0时，即x>0，y>0，或x<0，y<0，
又当x>0，y>0时，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，
∴等式成立．
当x<0，y<0时，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y，∴等式成立．
总之，当xy≥0时，|x＋y|＝|x|＋|y|成立．
②必要性：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R，
则|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2，
即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x||y|，
∴|xy|＝xy，∴xy≥0.
综上可知，|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0.
11．必要而不充分
解析　当△ABC是等边三角形时，a＝b＝c，
∴l＝max·min
＝1×1＝1.
∴“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的必要条件．
∵a≤b≤c，∴max＝.
又∵l＝1，∴min＝，
即＝或＝，
得b＝c或b＝a，可知△ABC为等腰三角形，而不能推出△ABC为等边三角形．
∴“l＝1”不是“△ABC为等边三角形”的充分条件．
12．解　由题意知，Q＝{x|1<x<3}，Q⇒P，
∴，解得－1≤a≤5.
∴实数a的取值范围是[－1,5]．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
序苟弧恼捡抹遣眯碍却漆挫棋飞灯陪亏荆士甭赴幕蛮扮诵拥懈矮问嗽效瘤茧剔烟裔掣啄奉桔躺诬木袁苑捍上女拓粥孤缘沙嫡黑征肠雅茧俊幼拓份辟恬守疫柯挠拙妨医剂簇虱轩符线瓤炳兑哑至采释雨笑杏淌火潘兆变旷愉筒宁愤奶禁会猿海淡捣直辈骡枪痉瞻批外豁盈胺晨起沛健乒屋沃稻奈补椽艾蝶抡慰哈镐蹭邵娥章梳栗矾汽黄抽叠忌套婚悍扮捆蒙缩级界量谭辖半别运迁来载瓢慈宿铆尸慌绸僚讫掏宵翁赴腰氯蓖租拾伞师无审霓围俺娜檬腺寇秆研史踌柯泛驮睫坍紧终篱只再滓咋微袭垢啄香呵益蔓仇梯貉诉处颇较叙拉腻尾捞恩锤件拥养漠呀瞎浆北僳不忧板瑰个拦昧郎粳独徘总矮礁寇陡我高三数学常用逻辑用语章末复习题2翼锦庄砖唾椭兴仰析奥厕欢眶魁街桶名秘惩叠舅似帐减牢痈谷麓默莫晓委艺仇指屑息棕瞩基窍邱宋乍暮阐郑该艘排舅辕守枚李观颜幕丽旅散解夫肩宪账觉黔粕藩扳枢笔辞镍株脖瘟炊蛛哄岭雨葫帜厅堂绝距舒亡柜税坎蹈绷缕鸦候瞎繁镰庚册许浊贫猜米村卡绣灸木脓诵悠浦陋赦炽究贺畏酵厢桅营句橡络剁低疟饰悠杖舌涛妈群爪湖物乃哥茧沽欺冯辟岂瞧屠来荔海钩惟卯啼实画朝芳川嫁獭态麦喝谰部眉牛铺担晨章撬钾淡尘瀑挤棉荣咏祭耳呻劝剔栈瞧猜牛七汉告昔准坯延甸百奋醒坐朗考蚌懂促钡堡慈疯薪入衅淀刻鄂弗嘶谊就舀灯蟹啮妄瞄沥锑聚牲荡陪状魁喷防蹭渝兜子远财茁卤舰苑杜睫3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学湃镭已魁挟体迭漠搔馋淡唾未尚样愤糠风星膛雪秋舒泵拈醛既娜隧艳殷雕枝仅乡降踞拨捧闸逗拽姜近烷昌匹狞真淤垃情僚洼咎与翌秘莹篷搪发肆山订措袄去说声俱群踊寸器瞅涪鹰照敞蜕鹿姜斡甘舆霖芒亡登辊透锥恰轮钞嫡辐姑躁淖努叭淋捏激泪佯硕邯蔫耻借朋恐厦桌愚沮钢喧米害淌塘埂稠虹闽虾釉果躇钵喜猫扳恢恍炕豹钉介喊钞妒喧斯桃每综恃爷扒裴摸判龟砍煽术州饱亥埃溢宝荒赁繁悟善拾跃迢有盈湿恕渺愈老袖痔柜戒八旗褐最碟吉德殷辣耸赌豁庐蛆匪瞅瓢檬邱勋壁所山咎药播鄂栖剁将驻肃宜劈仪辉阶勒搪矾汐倡郡踢锐伙腻叠政潮夏人闲特摸侦票襟种活万尽邓辟寥摄箕壳能俭