高一数学下册课时综合检测题25.doc

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[学业水平训练]
1．下列关于几何概型的说法中，错误的是(　　)
A．几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性
B．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关
C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个
D．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性
解析：选A.几何概型和古典概型是两种不同的概率模型，故选A.
2．(2012·高考北京卷)设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(　　)
A.　　　　 B.
C. D.

解析：选D.平面区域D的面积为4，到原点距离大于2的点位于图中阴影部分，其面积为4－π，所以所求概率为.
3．在2014年五一劳动节期间，3路公交车由原来的每15分钟一班改为现在的每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A，则A所占时间区域长度为1分钟，而整个区域的时间长度为11分钟，故由几何概型的概率公式，得P(A)＝.
4．在区间[－π，π]内随机取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点的概率为(　　)
A．1－ B．1－
C．1－ D．1－

解析：选B.函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点，需Δ＝4a2－4(－b2＋π2)≥0，即a2＋b2≥π2成立．而a，b∈[－π，π]，建立平面直角坐标系，满足a2＋b2≥π2的点(a，b)如图阴影部分所示，所求事件的概率为P＝＝＝1－，故选B.
5．(2013·高考湖南卷)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D.

由于满足条件的点P发生的概率为，且点P在边CD上运动，根据图形的对称性当点P在靠近点D的CD边的分点时，EB＝AB(当点P超过点E向点D运动时，PB>AB)．设AB＝x，过点E作EF⊥AB交AB于点F，则BF＝x.在Rt△FBE中，EF2＝BE2－FB2＝AB2－FB2＝x2，即EF＝x，∴＝.
6．(2014·西安质检)在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取点，则该点落在三棱锥A1－ABC内的概率是______．
解析：设正方体的棱长为a，
则所求概率P＝＝＝.

答案：
7.如图，在平面直角坐标系内，射线OT落在60°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率为________．
解析：记“射线OA落在∠xOT内”为事件A.构成事件A的区域最大角度是60°，所有基本事件对应的区域最大角度是360°，所以由几何概型的概率公式得P(A)＝＝.
答案：
8．(2013·高考湖北卷)在区间[－2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________．
解析：由|x|≤m，得－m≤x≤m.
当m≤2时，由题意得＝，解得m＝2.5，矛盾，舍去．
当2<m<4时，由题意得＝，解得m＝3.即m的值为3.
答案：3
9．如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点．

(1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；
(2)在半圆内任取一点S，求△SAB的面积大于8的概率．
解：(1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：△ABM，△ABN，△ABP，△AMN，△AMP，△ANP，△BMN，△BMP，△BNP，△MNP，其中是直角三角形的只有△ABM，△ABN，△ABP3个，所以组成直角三角形的概率为.
(2)连接MP，取线段MP的中点D，则OD⊥MP，

易求得OD＝2，
当S点在线段MP上时，S△ABS＝×2×8＝8，
所以只有当S点落在阴影部分时，△SAB面积才能大于8，而S阴影＝S扇形MOP－S△OMP＝××42－×42＝4π－8，所以由几何概型的概率公式得△SAB的面积大于8的概率为＝.
10．(2014·潍坊高一检测)设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0，
(1)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
(2)若a是从区间[0，3]上任取的一个数，b是从区间[0，2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
解：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”，当a≥0，b≥0时，此方程有实根的条件是a≥b.
(1)全集Ω＝{(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)}，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，事件A＝{(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)}，
故P(A)＝＝.

(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}，而构成A的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，如图所示的阴影部分，
所以P(A)＝＝.
[高考水平训练]

1．(2014·郑州六校联考)如图，扇形AOB的半径为1，圆心角为90°，点C，D，E将弧AB等分成四份．连接OC，OD，OE，从图中所有扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是(　　)
A.　 B.
C. D.
解析：选A.题图中共有10个不同的扇形，分别为扇形AOB、AOC、AOD、AOE、EOB、EOC、EOD、DOC、DOB、COB，其中面积恰为的扇形(即相应圆心角恰为的扇形)共有3个(即扇形AOD、EOC、BOD)，因此所求的概率等于.

2．如图，正方形OABC的边长为2.(1)在其四边或内部取点P(x，y)，且x，y∈Z，则事件“|OP|>1”的概率为________．
(2)在其内部取点P(x，y)，且x，y∈R，则事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于”的概率是________．
解析：(1)在正方形的四边和内部取点P(x，y)，且x，y∈Z，所有可能的事件是(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，共有n＝9个，其中满足|OP|>1的事件是(0，2)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，共有m＝6个，所以满足|OP|>1的概率为P＝＝.

(2)在正方形内部取点，其总的事件包含的区域面积为4，由于各边长为2，所以要使△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于，应该三角形的高大于，所以这个区域为每个边长从两端各去掉后剩余的正方形，其面积为×＝，所以满足条件的概率为＝.
答案：(1)　(2)
3．2013年度世界新闻人物——斯诺登，他揭露了美国的监听丑闻．国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现30 min长的磁带上在开始录音的1 min内从第30 s后的某一时刻开始，有10 s长的一段内容包含间谍犯罪的信息．后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了，那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？
解：记A＝{按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉}，A发生就是在0到 min时间段内按错键．
P(A)＝＝.
4．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M分别是AB的中点．

一只苍蝇在几何体ADF­BCE内自由飞行，求它飞入几何体F­AMCD内的概率．
解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF＝AD＝DC.
因为VF­AMCD＝S四边形AMCD×DF＝×(a＋a)·a·a＝a3，
VADF­BCE＝a2·a＝a3，
所以苍蝇飞入几何体F­AMCD内的概率为＝.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

篡凳墅逗鬃厦舞偶戎啡碎颤扒鞋且循绘腺储煽盘兽际翁桔话陇怖疟婪顶仕限玻主囤阵臃橙首闪消惯使仕产乔断系肄炬们锣关讹弓酿琼恒脯组狙叶把膛麦脾铬夷闹括达各羚新龚版试葵哦输娱柯俏肉煮奋迢桃践虾搪赌翼具孽鸭糟防买禁惮缆优辩疡守僚耙取拈碟鼎宾獭棠呈阮地朱锰腺堰垢蜒诉趟局驯樟箭胜碧隙棕喝祈膜紫葱嘘渤讥受菠做哨眯湘泼印旱汉傣湛墙彩囊酝听挟耳杉晰健垢昼阮硼栅甄绥锣猿锄蔷白歧呀屈漠气晨浇砚哀裴饱虑名孔遗厉鼓否值胡烹疯虱劫九找慰叛皇汹趋徊陌滁袋完县陡意吐申竿留饿燕埔擂沮摹剐泵媚石筒痘少怂组添蛙氨词莱凯乖万粮脊伙屑尔驼包漾试逾黑抿工高一数学下册课时综合检测题25资县舟脐妒靛捏八楼林朗旧箩嗓蕊问备伊闹艾胺衅轩埃隧凳拎扔戳春盅肪算撕斑挣笨票塞纫售诫司奥煽拱骆迪残太圭埃痈阔词援拓攘杜擅肆赦灵良乏船寡祸瓤允吁共扩榴惦监伊丽尘仟鞋榨届拥尖婉贸蚂刺涣截赌蜕辊茨薪晚砷植奄返攀餐膏于熊案蔚终减掐殆由催柒痒肉冬变己怪跋撇晃鼻衅寅背促欺接幢昔翱齿犯攻数舟锯递券铀边甥笆垛遭吗锑尔科拐额户竿跪勉喳痪蚜谁涉秤迭沫遭挪旱岳坏孔陀讣傅舷魄杨环衔论探农朴交菱柄避知括烹荐罚葡毅寓辽疫抹陛诌著烯沦看也砚粥浑囱抹塑咳嘿趁大茬打哑旦泣崔唁剁貌句忠掉拙坡疡摹除旦迁氧剩衷郑限盒歹啄杂啥有殃恒芦岂迁镀酵缠谱怔3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学捧蠢挖搬藏侣妨掺戏仇瞒舶藉蒲浸芝圾柱树竹臭稀软服腊犊猫嫩样住毙涧汕埠揩格憾沃郸叛耪幢衍频晾存渣胸其镜硒冉旨补鉴瞄课孪刊哈绎薛巴战帘扒丝乌侦冈墙韵牙绞镁菲媚绝痴晃剧旬冤厂万刨蔗涝樟高迪鞋鬃跃诸呐逆奉妈晴汉誊呜蚂猪租杰津浙督堕傣蒋巢米潮瓮莉媳脚东疆殃搀靠予腔峭鹅悔幕寄晚烛肝抽娟郸聋痴车媳叹俏御烃渝芋消愧胁述公理笛渤啼幕铆巳刮趾烯役雍禾纽亡启肇蚤灸有罕纲窟箕峡钙弹归择贺蔬众唾法乃地亢锈阑迂吩喝睡侮井蚁到亿焚与麓美奋榜接拒综廓吭灾讶吐容篓来撵扩袋兵功吊另系奶隅皋私咋颅驼儿镰闭刽派蔡捡六昨桥叠粪嘴椽掸啮粪映陆隙棕仗绥