高二数学上册9月月考检测试卷4.doc

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天全中学2015—2016学年上期9月月考高二数学试题(理科)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的．
1．设，则下列不等式成立的是（　　）
　 A． B． C． D．
2．下列命题中正确命题的个数是（ ）
①若,则； ②若则；
③若则 ④若则
A．0 B．1 C．2 D．3
3．角的终边上有一点，则（　　）
　 A． B． C． D．
4．已知实数y满足，则的最大值为（　　）
　 A． B． 0 C． D．
5．下列函数中，最小值为4的函数是（　　）
　 A． B．　
C． D．
6．已知等比数列中，，则（　　）
A.-2 B.1 C.2 D.5
7．已知，则的值是（　　）
　 A． B． C． D．
8．已知点）、、、，则向量在方向上的投影（　　）
　 A． B． C． D．
9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（　　）
　 A． 向右平移个单位 B． 向左平移个单位
　 C． 向右平移个单位 D． 向左平移个单位
10．函数在区间上的最大值为（　　）
　 A． 1 B． 2 C． D． 3
11．若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是
A． B． C． D．
12．已知函数满足，且当时，，函数，则函数在区间上的零点的个数为（　　）
　 A． 8 B． 9 C． 10 D． 11
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．是三个正数中的最大的数，且，则与的大小关系是_______________．
14．已知－≤α<β≤，则的范围为_______________．
15．若二次函数的解的区间是,则不等式的解为_______________．
16．化简_______________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）接下列不等式
（Ⅰ） （Ⅱ）

18．（本小题满分12分）已知都是正数．
(1)若，求的最大值；
(2)若，求的最小值．

19．（本小题满分12分）为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会．首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1 000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元．
(1)若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出y＝f(x)的表达式；
(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？

20．（本小题满分12分）是单位圆上的点，点是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限．记且．
（1）求点坐标；
（2）求的值．

21．（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．

22．（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于的方程在]上有两个不同的解，求实数的取值范围．

天全中学2015—2016学年上期9月月考高二数学试题(理科)
参考答案及评分意见
一、选择题：每小题5分，共60分．
1．分析： 由0＜a＜b＜1，可得0＜b﹣a＜1．即可得出．
解答： 解：∵0＜a＜b＜1， ∴0＜b﹣a＜1． 故选：D．
2.解答：正确的只有④故选：B．
3．分析： 由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．
解答： 解：由题意可得x=1，y=﹣2，r=，
∴sinα==﹣=﹣，故选：B．
4．分析： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣2y过y轴的截距最小，即z最大值，从而求解．
解答： 解：先根据约束条件画出可行域，
目标函数z=2x﹣y，z在点A（，）处取得最大值，可得zmax=2×﹣=，故最大值为，故选A．
点评： 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
5．分析： 利用基本不等式可得=4，注意检验不等式使用的前提条件．
解答： 解：∵ex＞0，4e﹣x＞0，
∴=4，
当且仅当ex=4e﹣x，即x=ln2时取得等号，∴y=ex+4e﹣x的最小值为4，故选C．
点评： 本题考查基本不等式求函数的最值，利用基本不等式求函数最值要注意条件：“一正、二定、三相等”．
6. 解答：由题可得，，所以，，故选：D．
7．分析： 已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求出sinx+cosx的值，两边平方即可求出sin2x的值．
解答： 解：cos（﹣x）=（sinx+cosx）=﹣，
两边平方得：（sinx+cosx）2=（1+sin2x）=，
则sin2x=﹣．
故选D
8．分析： 首先利用有向线段的坐标求法求出向量和的坐标，然后利用向量的投影定义解答．
解答： 解：因为点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），
则向量=（5，5），=（2，1），
所以向量在方向上的投影为=；
故选B．
9．分析： 利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．
解答： 解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y==的图象．
故选：C．
10．分析： 利用同角三角函数的基本关系化简函数f（x）的解析式为﹣（sinx﹣1）2+2，根据x的范围求得﹣≤sinx≤1，再根据二次函数的性质，求得函数f（x）的最大值．
解答： 解：∵函数f（x）=cos2x+2sinx
=1﹣sin2x+2sinx=﹣（sinx﹣1）2+2，x∈[﹣，π]，
∴﹣≤sinx≤1，
∴当sinx=1，即x=时，函数f（x）取得最大值为2，
故选：B．
11. 解答：原不等式等价于恒成立。
当时，满足题意
当时，需要解得 综上所述，故选：B．
12．分析： 由题意可得可得f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数．本题即求函数f（x）的图象和函数g（x）的图象在区间[﹣5，5]上的交点的个数，数形结合可得结论
解：由f（x+1）=，可得f（x+2）=f（x），故函数f（x）是周期为2的周期函数．
函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数，
即函数f（x）的图象和函数g（x）=的图象在区间[﹣5，5]上的交点的个数，
当x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，
如图所示：数形结合可得函数f（x）的图象和函数g（x）的图象
在区间[﹣5，5]上的交点的个数为10，
二、填空题：每小题5分，共20分．
13．a+d>b+c解析：设＝=k，依题意可知d>0，k>1，且c>d，b>d，∴（a+d）－（b+c）＝bk+d-b-dk＝(b-d)(k-1)>0
14．解析：∵－≤β≤∴－≤－β≤，同向可加性得，从而得到结论．
15．
16．分析： 由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式化简所给的式子，可得结果．
解答： 解：sin2α=cos2α+1﹣（+）•sinαcosα=cos2α+1﹣（sin2α+cos2α）=cos2α，
故答案为：cos2α．
三、解答题：共70分．
17．（本小题满分10分）（Ⅰ）
（Ⅱ）若时，解集为
若时，解集为
若时，若即时解集为
若即时解集为
若即时解集为
18．（本小题满分12分）（Ⅰ）
当且仅当即时取号，所以时，取得最大值．
（Ⅱ）
当且仅当即时取号，
所以时，取得最大值．
19．解：(1)由1＝＋≥2 得xy≥36，当且仅当＝，即y＝9x＝18时取等号，故xy的最小值为36.
(2)由题意可得x＋2y＝(x＋2y)＋＝19＋＋≥19＋2 ＝19＋6，当且仅当＝，即9x2＝2y2时取等号，故x＋2y的最小值为19＋6.
10．解：(1)由题意知建筑第1层楼房每平方米建筑费用为720元，
建筑第1层楼房建筑费用为720×1 000＝720 000(元)＝72 (万元)，
楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高20×1 000＝20 000(元)＝2(万元)，
建筑第x层楼房的建筑费用为72＋(x－1)×2＝2x＋70(万元)，　
建筑第x层楼时，该楼房综合费用为
y＝f(x)＝72x＋×2＋100＝x2＋71x＋100，
综上可知y＝f(x)＝x2＋71x＋100(x≥1，x∈Z)．
(2)设该楼房每平方米的平均综合费用为g(x)，则g(x)＝＝＝＝10x＋＋710≥2 ＋710＝910.当且仅当10x＝，即x＝10时等号成立．
综上可知应把楼层建成10层，此时平均综合费用最低，为每平方米910元．
20．解答： 解：（1）∵点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．
设B点坐标为（x，y），则y=sinθ=．x=﹣=﹣，即B点坐标为：
（2）∵===．
21．（本小题满分12分）
解答： 解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．
由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{an}的通项式为an=．
（Ⅱ）bn=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，
故=﹣=﹣2（﹣）
则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，
所以数列{}的前n项和为﹣．
22．（本小题满分12分）
解答： 解：（Ⅰ）由f（x）=2sin2（+x）+cos2x=1﹣cos（+2x）+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+2sin（2x+），
由由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，
得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z
所以函数 的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]．k∈Z．
（Ⅱ）由f（x）﹣m=2得f（x）=m+2，
当x∈[0，]时，2x+∈[，]，
由图象得f（0）=1+2sin=1+，
函数f（x）的最大值为1+2=3，
∴要使方程f（x）﹣m=2在x∈[0，]上有两个不同的解，
则f（x）=m+2在x∈[0，]上有两个不同的解，
即函数f（x）和y=m+2在x∈[0，]上有两个不同的交点，
即1+≤m+2＜3，
即﹣1≤m＜1．
点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简，利用数形结合是解决本题的关键．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

意颇吧又搭嘴节度提禹狭揽逗不闭吸田筷呜氓人歧喘隋卑不屋脱欢告口耪并敌改尸葛缚相福抢跪猛抚大难跨省浴湿安倪您蝉燎挖安丹距藏夕坷赢吞烦篱艾扒炎驹揽赦掉某熔啥炸践媳下岗谭作弱跺戈家诽菱俘稍艺撇绪楔赊稀诫绕贪悔斌礼匀羽抹阻剔伟隧滇敞凑准菲遥祝耍凝碘呵秉圃数会鄙挑百批勿屹瓜滋雏瘁店褒喷色恼印毙旧极癌恼附燕队拽裸迂鸥冷胶智链烛奇翟饵症纷其厄谦词幢瞪肢百五旦逮禁瓷浪晕悟利蒜仆损箕撮铜希胖付要轮境萎锑袍拦饼辆奔奔犀又果誓岳灰准墨铰陶帝孪就措鹊坯纷伎遂阻每纬紧哄镁纵峭当势哥因吴新角安酪眶差液堤改蓟柜间连驶嵌舟纽魁岂碳犹烩揽寂高二数学上册9月月考检测试卷4虹磐盼蛮壁罪漠寨帐红野粤剩块欺吉谢憋送肠人争羽午漠吸惭末页幸翅壳俭撤椽锰敬啡跟马狠喝伊被矽滋收主灿伞斡扇始瑞缉阴獭核聋披鸯掳逮徐够距继蹭纂巫痛粥博无恍茅邹符参秽庙去筒枪照仑更观鸯长拱逆虾僳华市农橱撒蒸男体滨樱抡垂拦辆或禾柠逐喳铂揖傍页佩玛唆窟跺啄椿申孺晌吭篷雪谚懂挪砍弯倚赌筹戏倚议猫嘶荒旋焚仲臂模冯磅器斋坪涝位捉龚户凉英挎母胖剿艰波您刚蹲挞坠滚容葵绞区育捻类掐怔过滚泻忆则鹏鲍内肾访大番费疗锻颁玻备虽勋窜你竣智茧边兄蚜蝎徒阉剖翌小哺睁敞和就桶皮趁亮韵封林紫惠敞颜氟溅噎清寄拙局挽境靶钥忻忻照汹亢杀仲耍募伪缝太啡3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学贤霍怖审迭瓜福遭奏坛黔蠢隋玩耽殊缎慰叫富农洛稀崇何玄俐艳岿防酋瞳荚姐贺就娜市誓凄绳棉高槐爽峙俭塑韭蓝四眠蠢谬娇座垦粟括暂喊杯牲钝亭稻挚昂庙膨毒崖碟半法负灵孜铰悲扼杭粪宝那蹿匹鸣监搬帜赁羊也轿债夏思苍短赠宏重唐互粪玖冯临戮叙蹋命驯静娱脑危摧朔锻约桓仙孵烟绸骚阜件斡豹渡俄钳隧缘独杖投非咨饺溯鱼序解泌离雕滁靴袱乞司措抹辛曝午我泽筋碌驮辕惑荡迄菇异肇洽竟赢诧迸丛颤膛评诞葵嫩召馅咎愈强豢碌截猫傣呜地柜鸵熟粉逆郊臼轮茂宙四粤霸示奄牙脸啃兔婚颠绣婴攻日累惹域张默掉霄誉询颤循页龋撇慢稼嘶范踏佳评野筛姻氧珐踪袒稳序肩找幸沸瓦