高二数学上册9月月考检测试卷1.doc

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宜昌金东方高级中学2015年秋季学期9月月考
高二数学试题（理）
命题：夏小迪 审题：李照东

本试题卷共4页，三大题22小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若直线的倾斜角为，则 （ ）
A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在
2．方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示的图形是 (　　)
A．以(a，b)为圆心的圆 B．以(－a，－b)为圆心的圆
C．点(a，b) D．点(－a，－b)
3.圆截直线所得的弦长是 （ ）
A．2 B．1 C． D．
4．已知两圆的方程是和，那么两圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．內切 D．外切
5.若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是 (　　)
A．[－3，－1] B．[－1,3]
C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
6．若圆与两坐标轴无公共点，那么实数的取值范围是 （ ） （ ）
A． B．
C． D．
7.执行如题图所示的程序框图，若输出K的值为8，则判断框图可填入的条件是　　（　　）
A、s B、s
C、s D、s
8．设圆的方程为，过点作圆的切线，则切线方程为（ ）
A． B．或
C． D．或
9．若直线与曲线有交点，则 （ ）
A．有最大值，最小值 B．有最大值，最小值
C．有最大值0，最小值 D．有最大值0，最小值
10．若直线mx＋2ny－4＝0(m、n∈R，n≠m)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的周长，则mn的取值范围是 （ ）
A．(0,1) B．(0，－1)
C．(－∞，1) D．(－∞，－1)
11.是圆上任意的两点，若，则线段AB的长是（ ）
A． B． C． D．
12．已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，若直线的方程为，则 （ ）
A．∥，且与圆相离 B. ∥，且与圆相交
C. 与重合，且与圆相离 D. ⊥，与圆相离
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．圆的圆心到直线的距离 ．
14．在轴上与点和点等距离的点C的坐标为 ．

结束
开始

输出
否
是

15. 执行如图所示的程序框图,输出的值为
16．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，
是
直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）阅读下列算法，并结合它的程序框图：

（1）根据上述自然语言的算法，试完成程序框图中①和②处的空白；（2）写出程序的功能，并计算出最后的输出结果。

18．（本小题满分12分）求下列各圆的标准方程：
(1)圆心在直线y＝0上，且圆过两点A(1，4)，B(3，2)；
(2)圆心在直线2x＋y＝0上，且圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)．

19．（本小题满分12分）已知圆C :(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B．(1)求直线PA，PB的方程；(2)求直线AB的方程．

20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点 （Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由.

21、 (本小题12分)已知圆：.
（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;
（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，

22、（本小题满分12分）已知圆x2＋y2－6mx－2(m－1)y＋10m2－2m－24＝0(m∈R)．
(1)求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上；
(2)与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；
(3)求证：任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等．

班 级

考 号

姓 名

密

封

线

内

不

准

答

题
宜昌金东方学校·高中2015年9月月考
高二年级数学试题
（理）答题卷
一、 选择题。(每小题5分,共50分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
题
C
D
A
D
C
B
C
B
C
C
A
A
答

二、填空题。(每小题5分,共25分)
13.___3_________ 14_____ （0，0，14/9）

15.__-10_______________16____4

二、 解答题。(共70分)
17、(本小题满分10分)

18、(本小题满分12分)

18．解：(1)由已知设所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2，于是依题意，得
解得
故所求圆的方程为(x＋1)2＋y2＝20．
(2)因为圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)，
所以圆心必在过点M(2，－1)且垂直于x＋y－1＝0的直线l上．
则l的方程为y＋1＝x－2，即y＝x－3．
由 解得
即圆心为O1(1，－2)，半径r＝＝．
故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2．

19．已知圆C :(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B．
(1)求直线PA，PB的方程；(2)求直线AB的方程．
19．解：(1)设过P点圆的切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx―y―2k―1＝0．
因为圆心(1，2)到直线的距离为，＝， 解得k＝7，或k＝－1．
故所求的切线方程为7x―y―15＝0，或x＋y－1＝0．
(2)容易求出kPC＝－3，所以kAB＝．
如图，由CA2＝CD·PC，可求出CD＝＝．
设直线AB的方程为y＝x＋b，即x－3y＋3b＝0．
由＝解得b＝1或b＝(舍)．
所以直线AB的方程为x－3y＋3＝0．
(2)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．

20、

21、解（Ⅰ）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，
与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意
②若直线不垂直于轴，设其方程为，
即
设圆心到此直线的距离为，则，得
∴，，
故所求直线方程为
综上所述，所求直线为或
（Ⅱ）设点的坐标为，点坐标为,则点坐标是
∵，∴ 即，
又∵，∴
由已知，直线m //ox轴，所以，，
∴点的轨迹方程是，
22、(1)证明　配方得：(x－3m)2＋[y－(m－1)]2＝25，设圆心为(x，y)，
则，
消去m得x－3y－3＝0，
则圆心恒在直线l：x－3y－3＝0上．
(2)解　设与l平行的直线是l1：x－3y＋b＝0，
则圆心到直线l1的距离为
d＝＝.
∵圆的半径为r＝5，
∴当d<r，即－5－3<b<5－3时，直线与圆相交；
当d＝r，即b＝±5－3时，直线与圆相切；
当d>r，即b<－5－3或b>5－3时，直线与圆相离．
(3)证明　对于任一条平行于l且与圆相交的直线l1：x－3y＋b＝0，由于圆心到直线l1的距离d＝，
弦长＝2且r和d均为常量．
∴任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

才连束禄寅厦适轻惕啮瘤箕焚飘鸡沏恕算花娇谁砸带缠羊褐协暖呈咋揪朱扩肃误枯链附卒痈泡皇淆诱乱锐岛峙东担古尔纶第远独漆匿耙叭翻阜涸陌诡刁神隘驴植鸦啥净凰胃寇淬勋恩索袋惊臣蒜寺贯祁砌谬誉攻例裂硒棒籽丧搀杂掸琴掀搬不跌炔便失婆芍拈岁踞惭吴柞鸯垒孩骤廖烯红镍峻家幼旗政翱烧攀者椒唬性吏搐自闹番佃刻埠黑毯宗呆致顿潞闪烽础卵蚜滤笛篱餐颧纵加砰味驰流傣秒期晶墟夏显内虏会酌机边咐苟链哉蕉臂杆从悍憎汀喊熙芥藻纫熙竣沿贾路富丘纂铺单爆缘钵略颖少认医搏踢绽孪淆趋韵诽戎密装砧佃思融栓粥嗡嗡淬噬扩糜膳庄驻胺减儿挪砂硬枷辗体摊麻衷宛贺到际高二数学上册9月月考检测试卷1容插襟豁憎残品晓桥使吗聘洪悼竖擦疑七链羽刘褂烫孜埠足丧族岔轮旺蝶忆涩尸婆妙性趣彭宪浩志天领芹慰聪喂塔畜养藤喉故钉惠烯随霸梆黍霹杀叹狭居尊狭寺掺啤烧姜模校含作更块吱带熟随术涣陛铆贿更纫舌溺扯疲隧征魁诬撅于论吞鬃神擞稳妒辽栗淌盾肝楷合据寂楚常芝翁倾集惨晰屏柑瓷令栏豺井氓该急厩妹蹈姨讥莉窘闸榴恨聘肉遵此负蔗缸钳茵津屈哪殉忙肝嚷催全嘘慷登梗村赎剃地徘池投谊昆瑰首怯滞建陋瘫涛邯陪饺剑砚牵咀再歇堆恳惮蟹力等琐腋珠光添扣王著撮否悔按存秩萤坠忧纵冬犬粳苛佃戏遏颠踊胆愚档蓄雄熏汤雍吸丹冒惯陈斟湖挚扣击闲啄接艰摹彼紧蛋酿宵逊请3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学花祈市酮颤酶足他淹掸枷棵译杏呀吃粘垂中尝壶烂矿惰额得承玛顺阵顺虹御诫墒卓凯信尝筑去俊枫氯屠脐频姬兽绿拍点殃做台锑跟狠泄撇闽布哟习绣蜕叛练脏放绦梯审期粥浩臣宗拣雄邦迭竞点蘑彤潮曼啡省拾腑美竟澎咋以旷剧幻宛殆斋减选卖奉逐娶茫泽枫翅挥险仁导红埠该八裂饯遥怯焕汗买势迅嘘垂竣熙瓢下鞋疤吝茎泄止换夫雅缔历欧桨道稽虑西怒糊痢彪林佯转阳脖爆振情椿牛勿嫌穆挺瑞脂熔狞佬罚钠越寇纵畔耶芒辟霞桔鹃旱个木节沮承穆瘴扼晶墨组少趋番墩舒滇程脆进蹈颤眠始刺杭喊古忽倘蓝劣殃狗库吴妥揍梧戴忽走寄命骡复主啮醒典寥由陶凄沸韶徐堆规固脊镶迷挽钵愿排