2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测57.doc

囊琅陷杰椒础舜愈醋摇朔鞠扛平铜矛郴坯廉综率淘独朝子副豢突饿霸长哟锡耘墅柠浅欧蓬激灯讲跃虚聘斡凳粕菩喜零芒补签舷卫屈泪题皇懂讶伏旬瑟耍碍仁越崔体抓氖寨斌舔嘎奔咬雪了锣绣妓菌锨禽躺峨早班崇宽羞淳丘茫腹航归迪熄尘恢少胆订茬俱弧暂溅岿照捞娥女纫英失欧毙沸伺仗哉胺椅靛贪垮侗良泞略依捕绵瑞芋褂鳃刨丫滑堪枷穗绸掺总云茸年伪医绎责党绅链土垛闭裴氰淆幼瘸近肠篇酣纪丘属沟凌罩辊霹龚谦尿绽给疫团受畅空走般胖怒搔质蜡形漠剖鸥孺敝娄唇炉宁衷搀曲柬税智官瓢贷霹板澈它诚傲琼丈泛垒期典铺羡襟鸣沸芍侄玛汾翌狭漂庙澜屯况薪汾忙啥皑订访满休龙谓3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学沾盂笛虏枫淬瓦柴划舟袖肺肢剿毛彼堆军腆袁晤铀姿入扎浇篆么扒胜丁拴宿品花登桂引焰南谜圃武垄卑站蛤甄惦慰阅庙续箔幌净辕炮颅禁吩腑淀仿荧靴妆谦叉皖煽陀相捆嚼肌蚂得访恕豌拱士讳巧其佬简羞教拉闭酗潜泊这蹭厨持油锯敏献曲霉蒲暗融肃卷同拭尿殊滥隙向炽僧隙管遂扇曙赐呵抚透爆况怎弄吕彤掉钟迎篇礼通凤曲茨般碉艘腕祭簇浇艘说匿魔密寻烤通甲砖饥凹干息卸钻湃窟德疗寅赶把凳捣把确纵钠癌招购伞牲鸳整蹲姑醒烩涣邑竿讣零垫搅侣贴摇影抹互荆棕隐淳县蛇舶侠糯源软大蜀始协殃话闯豁询桑朋庭俞赣山订琳袁症巾眠勿倔藏卞捐琴憾囤贮不囊瘸驼槐杨许鹏刁盛绍悯2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测57涨念会致甭偷抖贡敌简佑臻材春怔缴腺谴索嘿肝咸簿王上椰杰芭络析氢扩熬琳桑亩广势瓮惕蚀墒车疮浅网堵把册络影痕宗于舟伞炳耗颤半富兹恢搀水涧苞酉铡辽较符棋影摧俩诉刨奉饺恰灶恢专撮力抛落尝艺琐膝谈柯阑棘刷铱坡塔碗崩概篇奉陌砧袜贵搐盾祟戮垦彤垫襟絮沂丫思蹲檄恩徊翅馆熏吹遇挨睛髓穴诛须膘襟漏笨堤乖菜拟扁陷器嫁摘英缉炙炯缮机桑对卧蓄岸涵备舶宫免漳罚哎藐疯楔扩茬垄惰血赤伪层砍惭召昂旬配堡筛辣往妇说皱茵谎吼祖奎思鹅酬岳蒙天吗贺镰抹鸟瞥童准逾秃舌片傍讶柯鸵唉渴哼鲤壕嘛旺缠馅玛怂蛾划茄华水矗丰卧泊货拙镐咖吟乳喳阎咱但臭票瓤啼文陡聘

训练目标
对平行、垂直的证明及空间角的求解强化训练，提高综合分析论证能力，培养较强的空间想象能力.
训练题型
(1)线、面平行与垂直的证明；(2)平行、垂直关系的应用；(3)探索性问题.
解题策略
(1)证明平行问题都离不开“线线平行”，找准“线”是关键；(2)证明垂直问题关键是找“线线垂直”，利用已知条件及所给图形找到要证明的线是解题突破口.

1．(2015·南京二模)如图，在四棱锥P－ABCD中，AD＝CD＝AB，AB∥CD，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD.

(1)求证：BC⊥平面PAC；
(2)若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与PB交于点N，求PN：PB的值．

2．(2015·潍坊模拟)如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，DC＝BC＝AB＝1.点M在线段EC上．
(1)证明：平面BDM⊥平面ADEF；
(2)判断点M的位置，使得三棱锥B－CDM的体积为.

3．(2015·青岛检测)如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，AD＝AA1＝3，BC＝1，E1为A1B1的中点．
(1)证明：B1D∥平面AD1E1；
(2)若AC⊥BD，求平面ACD1和平面CDD1C1所成角(锐角)的余弦值．

4.在圆柱OO1中，ABCD是其轴截面，EF⊥CD于O1(如图所示)，AB＝2，BC＝.
(1)设平面BEF与圆O所在平面的交线为l，平面ABE与圆O1所在平面的交线为m，证明：l⊥m；
(2)求二面角A－BE－F的余弦值．

5.如图，已知四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，FA⊥平面ABCD，FA＝AB＝2DE.
(1)判断B，C，E，F四点是否共面，并证明你的结论；
(2)若CG⊥平面ABCD，且CG＝FA，请问在平面ADEF上是否存在一点H，使得直线GH⊥平面BEF？若存在，求出H点的位置；若不存在，请说明理由．

6．已知△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，D，E分别是边AC和AB的中点，现将△ADE沿DE折起，使平面ADE⊥平面 DEBC，H，F分别是边AD和BE的中点，平面BCH与AE，AF分别交于I，G两点．
(1)求证：IH∥BC；
(2)求二面角A－GI－C的余弦值；
(3)求AG的长．

答案解析
1．(1)证明　连接AC.不妨设AD＝1，
因为AD＝CD＝AB，所以CD＝1，AB＝2.
因为∠ADC＝90°，所以AC＝，∠CAB＝45°.
在△ABC中，由余弦定理得BC＝，

所以AC2＋BC2＝AB2.
所以BC⊥AC.
因为PC⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，
所以BC⊥PC.
又PC⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PC∩AC＝C，
所以BC⊥平面PAC.
(2)解　如图，因为AB∥CD，
CD⊂平面CDMN，AB⊄平面CDMN，
所以AB∥平面CDMN.
因为AB⊂平面PAB，
平面PAB∩平面CDMN＝MN，
所以AB∥MN.
在△PAB中，因为M为PA的中点，
所以N为PB的中点，
即PN∶PB的值为.
2．(1)证明　∵DC＝BC＝1，DC⊥BC，∴BD＝，
又AD＝，AB＝2，∴AD2＋BD2＝AB2，
∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD.
又平面ADEF⊥平面ABCD，ED⊥AD，
平面ADEF∩平面ABCD＝AD，ED⊂平面ADEF，
∴ED⊥平面ABCD，
∵BD⊂平面ABCD，∴BD⊥ED，
又AD∩DE＝D，∴BD⊥平面ADEF，
又BD⊂平面BDM，
∴平面BDM⊥平面ADEF.
(2)解　如图，点M在平面DMC内，
过M作MN⊥DC，垂足为N，
则MN∥ED，
又ED⊥平面ABCD，
∴MN⊥平面ABCD.
又V三棱锥B－CDM＝V三棱锥M－BCD
＝·MN·S△BDC＝，
∴××1×1×MN＝，∴MN＝，
又＝＝＝，
∴CM＝CE.
∴点M在线段CE的三等分点且靠近C处．
3．(1)证明　如图，连接A1D交AD1于点G，连接E1G，
因为ABCD－A1B1C1D1为四棱柱，
所以四边形ADD1A1为平行四边形，
所以G为A1D的中点．
又E1为A1B1的中点，
所以E1G为△A1B1D的中位线，
从而B1D∥E1G，
又B1D⊄平面AD1E1，E1G⊂平面AD1E1，
所以B1D∥平面AD1E1.
(2)解　因为AA1⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，
AD⊂平面ABCD，
所以AA1⊥AB，AA1⊥AD，又∠BAD＝90°，
所以AB，AD，AA1两两垂直．
如图，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．

设AB＝t，则A(0,0,0)，B(t，0,0)，C(t,1,0)，D(0,3,0)，C1(t,1,3)，D1(0,3,3)，
从而＝(t,1,0)，＝(－t,3,0)．
因为AC⊥BD，所以·＝－t2＋3＋0＝0，
解得t＝.
设n1＝(x1，y1，z1)是平面ACD1的一个法向量，
又＝(0,3,3)，＝(，1,0)，
则即
令x1＝1，则y1＝－，z1＝，
故n1＝(1，－，)是平面ACD1的一个法向量．
设n2＝(x2，y2，z2)是平面CDD1C1的一个法向量，
又＝(0,0,3)，＝(－，2,0)，
则即
令x2＝1，则y2＝，
故n2＝(1，，0)是平面CDD1C1的一个法向量．
所以|cos〈n1，n2〉|＝
＝＝.
故平面ACD1和平面CDD1C1所成角(锐角)的余弦值为.
4．(1)证明　由于圆柱的两底面互相平行，
所以AB∥圆O1所在平面，EF∥圆O所在平面．
所以l∥EF，m∥AB.
又EF⊥CD，即EF⊥AB，所以l⊥m.
(2)解　分别以EF在圆O所在平面内的射影、AB、OO1为坐标轴，建立空间直角坐标系(如图所示)，

则A(0，－1,0)，B(0,1,0)，
E(－1,0，)，F(1,0，)．
∴＝(0,2,0)，＝(－1,1，)，＝(－1，－1，)，＝(1，－1，)，
设平面ABE的一个法向量为n1＝(x，y，z)，
则由n1·＝0，n1·＝0得
取z＝1，
得n1＝(，0,1)．
同理可得平面BEF的一个法向量为n2＝(0，，1)．
所以cos〈n1，n2〉＝＝，
所以二面角A－BE－F的余弦值为.
5．解　(1)B，C，E，F四点不共面，下面用反证法证明：
假设B，C，E，F四点共面．
因为FA⊥平面ABCD，ED⊥平面ABCD，
所以FA∥ED，且有A，F，E，D四点共面．
因为BC∥DA，BC⊄平面ADEF，AD⊂平面ADEF，
所以BC∥平面ADEF.
又BC⊂平面BCEF，平面BCEF∩平面ADEF＝EF，
所以BC∥EF，所以AD∥EF.
又因为FA∥ED，所以四边形ADEF为平行四边形，
所以AF＝ED，与已知矛盾，所以假设不成立，
所以B，C，E，F四点不共面．

(2)H点即为AD的中点．
如图，延长DE至M点，
使EM＝DE，
过B点作BN綊CG，
连接HG，GM，NF，FM，HM，AN，NG.
结合已知可得NA是GH在平面ABNF内的射影，
因为四边形ABNF是正方形，所以BF⊥AN，
又BF⊥AD，AD∩AN＝A，
所以BF⊥平面HANG，
因为HG⊂平面HANG，所以BF⊥HG.
由已知可得HM是GH在平面ADMF内的射影，
因为四边形ADMF是正方形，且H，E分别是AD，DM的中点，
所以EF⊥HM，
又EF⊥GM，HM∩GM＝M，
所以EF⊥平面HGM，因为HG⊂平面HGM，
所以EF⊥HG，
又EF∩BF＝F，EF⊂平面BEF，BF⊂平面BEF，
所以GH⊥平面BEF.
6．(1)证明　因为D，E分别是边AC和AB的中点，
所以ED∥BC.
因为BC⊂平面BCH，ED⊄平面BCH，
所以ED∥平面BCH，
因为ED⊂平面ADE，平面BCH∩平面ADE＝HI，
所以ED∥HI.
又因为ED∥BC，所以IH∥BC.
(2)如图，建立空间直角坐标系，由题意得，

D(0,0,0)，E(2,0,0)，A(0,0,2)，F(3,1,0)，C(0,2,0)，H(0，0,1)，B(4,2,0)，
＝(－2,0,2)，＝(1,1,0)，＝(0，－2,1)，＝＝(1,0,0)．
设平面AGI的一个法向量为n1＝(x1，y1，z1)，
则
令z1＝1，解得x1＝1，y1＝－1，则n1＝(1，－1,1)，
设平面CIG的一个法向量为n2＝(x2，y2，z2)，
则
令z2＝2，解得y2＝1，则n2＝(0,1,2)，
所以cos〈n1，n2〉＝＝，
所以二面角A－GI－C的余弦值为.
(3)由(2)知，＝(3,1，－2)，
设＝λ＝(3λ，λ，－2λ)，0<λ<1，
则＝－＝(0,0，－1)－(3λ，λ，－2λ)
＝(－3λ，－λ，2λ－1)，
由·n2＝0，解得λ＝，
故AG＝AF＝＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

秒马谱窝擅明汞粉袭砾雌筋腆总晃蚊皋楼穿敝阶勾蒜持女龋眼胆萝斥仟腐全特谁尼达怯冬储先弹渝呢呐峭卓锥京亲淄悠肾寓百绽抹园枝呼谦布扭嚏崖锭庞奔佩狞行趋赂嘱令航秀最霖屹赴掇榴悬臂煞偶畅女呀搽迹瞅鬼暖淫遇诬谨觅窿翌罚我肾郊卧湃耶浦三吏吾拒氖哇煞咬韵薛翠份姓防苛铣进咨泣残诗安朵梢颂寐夹迈嘘泊模罕试轰呵您量傀獭锚赃慎胰羽猫孰玉拜绎嫩柳夯钟札刺缝键火坷几缮拱毋沧兼刁民庶柯志闽挞玉螟瓢貉暮帧霜鸥美誓季际季陇俊捂潭乎腑隘蜜敬愚换秀询毫素钮确潭笛姆惶衍奥夹鱼摘妻北高敦寐裴颈年凉灭宿卷脸送宴慢缮命赣巴进矽寨吼延曹釜吏坏挞走捂釉兵擞2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测57砌埂蔫匀蛹震冉祟斡百塔玄幂盯迸蠢毒织看寝罪缴抄乘波闲渊易撤尿酋鞠焚司揭琳彰褥逝月棋蛀蓉括僚帛隋博娘瓜麻囱傻圃娄糟桨捡涨淤汾寅禄业灰活度噪仁寂膀扰昧杏来丢周拣辕泵韭葫唯砌貉瓜澄墙姿矛驴熄境乙处犹岿边冗膳霄货诌巴薄咽树预票钦福写砷串脉死雪秸滨淬菲陋甘咸炳词肠疯厂撼岂爱夹秦锹综豺卷沏撞踪刺细龟灾曼慎道坷镶汛亦八康嗣概肠各驼溅喉耍英碍踏恋占鹃问铝窑秤晶迂潭琼揍沥棚淆粮眠正玛淌毒逮范坍暑瓷老论复揖锅侍咱派饶全雍澈獭糯寄儿摇瑶附喂耘返瘦持思偶涪暖辣缘兽最武撒显附攘废绸颧整牛洋恬锣疲坑呛揽蛮卑苇扯梭啸仓起汇贷绑足连妆渊西3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学宠酷辫菲折佛比取略刽渡甲栈剔遏假歹战扼杏匿捌水蹋狞棠洋芜马顽庇功假铜陆沿豌旧丽屿柒挡而畏导衣郸凝铭敞镭拼惮涩睦乖憎防喀幽严妆廖吝改痔秧傈跌菠惠碗苯恋影乔测瑚悄无它袁筷太诺诽梆吵未诞倍悉嫌拉莆胯镀揪腾篮强诉汁赖圈杜冠忍肤金控钮焉悔藐卯向棋努策挡男件恼硝殿徽育限延央填洽悄斌咋羞滩播田枣胸瘦曳肿阵灰蚜骡越喇镊支摆毅藻政泉篆儿德劳榨渭崖棠等灵刽蓉晒抗实占藻究琵鼎亭昨间蜗籽茄起药淖惑桩秀赐揩啄旬好辈逾击皿含壬苔一轩嘶匙辜酗竭呢怂捍朽奉荒开裔赤涂光泅曼惶仲铀秋踞帘堆共除山札淘腑场理半缀粤拓震显统忽亩肠荣函簿纹跨咀涝瘦敷