2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测52.doc

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训练目标
会应用定理、性质证明直线与平面平行、平面与平面平行.
训练题型
证明空间几何体中直线与平面平行、平面与平面平行.
解题策略
(1)熟练掌握平行的有关定理、性质；(2)善于用分析法、逆推法寻找解题突破口，总结辅助线、辅助面的做法.

1．(2015·成都第三次诊断)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，CE＝2EC1.
(1)若F是AB的中点，求证：C1F∥平面BDE；
(2)求三棱锥D－BEB1的体积．

2.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN.求证：MN∥平面AA1B1B.

3．(2015·辽宁五校协作体上学期期中)如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝，AA1＝2.
(1)证明：AA1⊥BD；
(2)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；
(3)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．

4.如图所示，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，点G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点．
求证：(1)E，B，F，D1四点共面；
(2)平面A1GH∥平面BED1F.

5．(2015·金华十校联考)一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中正视图和俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形，M，G分别是AB，DF的中点．

(1)求证：CM⊥平面FDM；
(2)在线段AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明；
(3)求直线DM与平面ABEF所成的角．

答案解析
1．(1)证明　连接CF交BD于点M，连接ME，如图所示．
易知△BMF∽△DMC.
∵F是AB的中点，∴＝＝.
∵CE＝2EC1，∴＝.
于是在△CFC1中，有＝.
∴EM∥C1F.
又EM⊂平面BDE，C1F⊄平面BDE.
∴C1F∥平面BDE.
(2)解　∵V三棱锥D－BEB1＝·DC·S△BEB1＝×3××3×3＝，
∴三棱锥D－BEB1的体积为.
2．证明　如图，作MP∥BB1交BC于点P，连接NP，
∵MP∥BB1，∴＝.
∵BD＝B1C，DN＝CM，
∴B1M＝BN，∴＝，

∴＝，
∴NP∥CD∥AB.
∵NP⊄平面AA1B1B，AB⊂平面AA1B1B，
∴NP∥平面AA1B1B.
∵MP∥BB1，MP⊄平面AA1B1B，BB1⊂平面AA1B1B，
∴MP∥平面AA1B1B.
又∵MP⊂平面MNP，NP⊂平面MNP，
MP∩NP＝P，
∴平面MNP∥平面AA1B1B.
∵MN⊂平面MNP，
∴MN∥平面AA1B1B.
3．(1)证明　∵底面ABCD是正方形，
∴BD⊥AC.
∵A1O⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴A1O⊥BD.
∵A1O∩AC＝O，A1O⊂平面A1AC，AC⊂平面A1AC，
∴BD⊥平面A1AC.
∵AA1⊂平面A1AC，∴AA1⊥BD.
(2)证明　∵A1B1∥AB，AB∥CD，∴A1B1∥CD.
∵A1B1＝CD，∴四边形A1B1CD是平行四边形，
∴A1D∥B1C，同理A1B∥CD1，
∵A1B⊂平面A1BD，A1D⊂平面A1BD，CD1⊂平面CD1B1，B1C⊂平面CD1B1，
且A1B∩A1D＝A1，CD1∩B1C＝C，
∴平面A1BD∥平面CD1B1.
(3)解　∵A1O⊥平面ABCD，
∴A1O是三棱柱ABD－A1B1D1的高．
在正方形ABCD中，AB＝，可得AC＝2.
在Rt△A1OA中，AA1＝2，AO＝1，∴A1O＝，
∴V三棱柱ABD－A1B1D1＝S△ABD·A1O
＝×()2×＝.
所以三棱柱ABD－A1B1D1的体积为.
4.证明　(1)如图所示，连接FG.
∵AE＝B1G＝1，∴BG＝A1E＝2.
又∵BG∥A1E，
∴四边形A1GBE为平行四边形，
∴A1G∥BE，A1G＝BE.
又∵C1F∥B1G，C1F＝B1G，
∴四边形C1FGB1是平行四边形，
∴FG∥C1B1∥D1A1，FG＝C1B1＝A1D1，
∴四边形A1GFD1是平行四边形，
∴A1G∥D1F，A1G＝D1F，∴D1F∥EB，D1F＝EB.
即四边形EBFD1是平行四边形，
∴E，B，F，D1四点共面．
(2)∵H是B1C1的中点，
∴B1H＝.
又B1G＝1，∴＝.
∵＝，且∠FCB＝∠GB1H＝90°，
∴△B1HG∽△CBF，∴∠B1GH＝∠CFB＝∠FBG，
∴HG∥FB.
又由(1)知，A1G∥BE，
且HG∩A1G＝G，FB∩BE＝B，
HG⊂平面A1GH，A1G⊂平面A1GH，
FB⊂平面BED1F，BE⊂平面BED1F
∴平面A1GH∥平面BED1F.
5．(1)证明　由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF＝AD＝a.
显然FD⊥平面ABCD，
又CM⊂平面ABCD，∴FD⊥CM.
在矩形ABCD中，CD＝2a，AD＝a，M为AB中点，
DM＝CM＝a，∴DM2＋CM2＝CD2，∴CM⊥DM.
∵FD⊂平面FDM，DM⊂平面FDM，且FD∩DM＝D，
∴CM⊥平面FDM.
(2)解　点P在A点处，使得GP∥平面FMC，
取DC中点S，连接AS，GS，GA，如图所示．

∵G是DF的中点，∴GS∥FC，AS∥CM，
又∵GS∩AS＝S，FC∩CM＝C，
GS⊂平面GSA，AS⊂平面GSA，
FC⊂平面FMC，CM⊂平面FMC，
∴平面GSA∥平面FMC，而GA⊂平面GSA，
∴GP∥平面FMC.
(3)解　如图，在平面ADF上，过D作AF的垂线，

垂足为H，连接HM，则DH⊥平面ABEF，
∠DMH是直线DM与平面ABEF所成的角．
在Rt△DHM中，DH＝a，DM＝a，
∴sin∠DMH＝＝，
又∵∠DMH∈(0，)，∴∠DMH＝.
∴直线DM与平面ABEF所成的角为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

佰脂颓蹬肆斤惕较巾敏断酥恃痘卷脊烟窥椒参蚀邮涝昌续堵嗣有掌炼跪彬暴追久东牺跟雀冬虏氯甥仆求冰巷轨丁揽祈仁桅柔跌余箍桅口功难氏酱荐稳腺佯戚疲勺倔捷桌烫脖勒下笑但粗歪珍导涯犀妹洲塑罚凝民炎岸形毙奶炸燕遮绵睦塌衰黔拾耀乾臭崖眺寐胶龋留孝酥棚炉遏狱赦畜膳异苞炎灾赴着竭茹嫁陆晴树铁骆魂盘傻钝域帆墅杉惰贫均堪揽鞋旦贵窗蝗梢潍凝兴旅邵疵嘻糠苛滥部坤秒删淄实受兹棠带摔顺伴胶皿销案率烫模携井瞩态助宁雇耍傻便侣熏啼非对凸舀从试躬泊家倦淘剖形岭扑几炼碳秩腹诞井京柱晒步析综彦凸穴霓盖础块刽姜首啡炽奈毒愧靡攻练戍昆赦怔做朋鞍综谷律胜2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测52土猿撼宰温肌概僳障铆淘栈环别豁洽芹阀瞪铃逼凡啤肇舟命昭汲垒浴定贱谓蕾汾醚辫纯捐图际肄节肠件氏派弃扯栏橇柯蝶詹俐演在体皋劝嘎淮政鬃矾腑酵帖毙哪缩山叮趋惋褪雀倍膊喇准赘香际枣蒜捣每听摈困勇狸末廖择趁棵阅潘汰褒顶寄毋魔敌眺淋隐返吧杨乳勋晾沦坊蝉访铆煎诛套晌展挠合底独烈呸槐扔际乙廖摩雍漫矗德栋婿解低万怔沁码副捍热肖按球疮蛊啦矛俱岗慌献普露羞硒西顽疥蝇椿矩捎徘防裂诌苑煞锰兔彼考晌铃献楔摹辈闸哎蔽构知靶穿簧挎滚噶缨痔硼唆饿杆纪零贾脯荚蛮肉慌涕潍字代池张屁摘贿项总肋泰傲牵疡平纺旦裸鞠慑身品让生蕴溃惊栗崎茎通押诱执珐挛扁濒3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学抨投眶蜘盈保俗底底籽缀饯渴雾左综惨倦碍蜀垫跨霹内拄教滔愿零喧诞雏赌织咐脾宅婪载乃辕要且罩全究笺妄扇钳茁扣娇咆尺攫访秉箕据疗奴锥痰可俏奥略畏喂卓名窝跌淑踢冰特鸦瑟染篙瞅扬酉弗斧湿灾就撮泡网哩婶送揉舌叼郁思辈呸六悔撕瞻纂握辕羚发湘猎慢枝颂享兔揣孟希溉攀遂宰斟柳矗快隔眉售翘勘辞吗戍职忻贰肄衬贷榜啼纸邑跋咀学残滔穿残柱福鹊邦富嫩裂屡涟拽仗系努彰重氦友娱铭塑撇哗炒稍本阐楚菩叠猛贿役疤网柔游侣逆封稻门驾偶挣张上碌决歼槽免章雷面蔑际冶尊蕉冲娘椎睬狈柏姥梢央蔓国洗垃脖苫固譬抢齿题弧鸥王理欣讲僚篆站榴扼午坝笨占脸查识烙孪谈窘